이계도함수 관련 문제..
모든 실수에서 이계도함수가 존재하는 함수 f(x)가
항상 f(-x) = -f(x)를 만족할때 다음중 항상 옳은것은
ㄱ.f '(-x)=f ' (x)
ㄴ.lim f ' (x)= 0
x->0
ㄷ.f ' (x)가 x=a(a≠0)에서 극댓값을 가지면 f ' (x)는 x= -a에서 극솟값을 갖는다.
이중에서 ㄱ은 쉽게 풀리는데
ㄴ,ㄷ은..솔직히 어떻게 접근해야할지 모르겠네요..
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ㄱ. 참(주어진 f의 조건을 양변 미분)
ㄴ. 거짓 f(x)=x를 생각.
f'(x)=1
ㄷ. 거짓 ㄱ에 의해 f'(x)는 y축대칭인 함수이므로 x=a에서 극댓값이면 x=-a에서도 극댓값
f(-x) = -f(x) 에서 f는 점대칭인 것을 알 수 있습니다
점대칭과 선대칭이 뭔지 물어보는 문제입니다
이것만 파악하면 윗 님이 쓴 것처럼 간단하게 해결이 됩니다
우 기함수 이용하는거였네요.. 감사드립니다