4수 후 표준점수 533점, 수학 공부법 및 인터뷰

이름 nmaldeam(실명은 굳이 밝히고 싶지 않아요 ㅜㅜ)학교 대구 경신고등학교나이 1995년생질문1. 각종 스펙은?사수 후 17수능 표준점수 총점 533점질문2 다음 중 택1 (택1인데 전부 답변하심.. ㅎㅎㅎ 엄청난 인터뷰입니다.)① 교과서, 익힘책, 기출이면 100점 받는데 지장이 없다고 하는데, 정말 그렇게 공부했는지, 아니면 수많은 문제들을 풀고 뒤늦게 그 사실을 깨우친 건지 알고 싶습니다. (혹은 본인의 의견 - 100점 맞는데 xx가 필요하다.)교과서, 익힘책. 기출만으로 수학 100점을 얻어내기엔 어렵다고 봅니다. 하지만 저는 단정적으로 말하고 싶지는 않은데 그 이유는 일단 기출문제라는 것이 대부분 어떤 형식으로든 이미 접해본 문제여서 분석의 대상만이 될 수밖에 없는 수험생들이 대부분이라 저는 교과서나 기출만으로 수학 100점이 힘들 것 같다고 생각한 것이지 만약에 기출문제를 한 번도 접하지 않고 교과서를 통해서 개념을 탄탄히 한 상태에서 기출문제를 실전적으로 푼 뒤 분석까지 한다면 오로지 위에 것들만을 공부한 뒤 수학 100점을 쟁취할 수 있을 지도 모르는 일입니다.그렇지만 저는 일단 교과서와 기출만으로는 수학 100점을 받는 것은 어렵다라고 생각합니다.무조건 수학 100점을 맞는 방법은 없는 것 같습니다. 5%의 운이 작용한다고 가정하면 95%의 확률로 수학 100점을 받는 방법은-단 한 가지는 절대 아니겠지만-있는 것 같습니다. 개념과 논리를 튼튼하게 하는 것, 다양한 문제를 많이 풀어 보는 것, 직관력을 키우는 것, 실제 수능에서 당황하지 않도록 실전 연습을 많이 하는 것 등 여러 가지 것들을 해내야 한다고 생각하는데 그 중에서 가장 중요한 것이 개념과 논리를 튼튼하게 하는 것이라고 생각합니다. 개념과 논리는 일종의 항아리라고 생각합니다. 튼튼하지 않으면 그 어떤 노력도 밑 빠진 독에 물 붓는 것과 같은 것이 될 가능성이 높기 때문입니다. 개념과 논리가 탄탄하지 않은 상태에서도 엄청난 노력으로 물이 다 새어나가기도 전에 물을 가득 채워 수학영역에서 1등급을 딸 수는 있겠지만(제가 그랬듯이), 그 것은 아마 95%의 확률로 수학 100점에 향하는 여러 가지 방법 중 하나는 아닐 것입니다.② 13수능 18번에서 교과서에 없는 1/a+1/b=1/p와 같은 공식을 알면 5초 만에 풀 수 있는 문제가 출제 되었고, 14수능 30번 같은 경우 변곡접선을 활용하면 계산이 간단하도록 출제되었는데, 이처럼 조금은 교과서를 벗어나지만수능 현장에서 문제를 맞히기 위해, 평소에 여러 가지 풀이를 해보는 것을 추천하나요?저는 어떤 것이든 많이 알수록 좋다고 생각합니다. 대학교 과정이든 뭐든 알면 알수록 수학에 도움이 된다고 생각합니다. 하지만 바보가 아닌 이상 대학교 3,4학년에 나오는 내용의 수학이 수능 수학에 도움이 될 것이라고 생각하진 않을 것입니다. 하지만 상당수의 학생들은 분명 고등학교 교육과정에 포함되지는 않지만 종종 등장하는 내용이나 공식들이 과연 수능에 도움이 될지 안 될지-앞선 경우와는 다르게-분간하는데 어려움을 느낄 것입니다. 그 이유는 교육과정 내의 개념들을 확실히 하지 않았기 때문이라고 생각합니다. 교육과정 내의 내용(개념과 논리)을 확실히 했다면 거기서 부터는 교육과정 외의 내용은 일종의 기회입니다. 바로 자신의 개념과 논리를 적용해 볼 수 있는 기회입니다. 교육과정 외의 내용을 연습하면서 교육과정 내의 내용을 더욱 공고히 하면 되는 것이고 그 과정에서 교육과정 외의 내용이 외워진다면 금상첨화인 것입니다. 쓰고 나서 보니 완전히 한완수가 주장하는 내용과 같아졌지만 저 역시 정말 저렇게 생각합니다.?교육과정 내의 내용을 떠올렸을 때 덧붙여서 (연습했던)교육과정 외의 내용이 떠오르는 것이 이상적인 (수능)수학 공부 방법 중 하나라고 생각합니다.③ 교과서 외의 공식 같은 것들(로피탈 등) 사용한 적 있나요? 수험생들에게 한번쯤은 해보는 것을 권하나요?로피탈을 사용한 시험은 대부분 점수가 낮게 나오거나 제가 만족할 만한 점수를 얻지 못한 시험뿐이었습니다. 왜냐하면 정의대로 풀어도 되는 문제를 굳이 로피탈 정리를 썼다는 것은 그만큼 제가 그 순간에 시간이 촉박했다는 것이기 때문입니다. 로피탈 정리를 쓰는 것을 전혀 말릴 이유는 없지만 로피탈 정리를 쓰지 않았을 때 저는 오히려 시험 점수가 잘 나왔습니다. 저는 특히 미적분1 내용에 재미를 느꼈기 때문에 문제에서 주어진 식을, (꽤 소모적인 행동이었지만) 정의대로 고쳐서 풀었습니다. 그럼에도 불구하고 로피탈 정리를 사용했을 때와 정의대로 풀었을 때의 시간은 크게 차이나지 않았던 것 같습니다.질문3 다음 중 택1?① 언제부터 수학을 잘하게 되었는지, 그리고 그 핵심이 되는 이유가 있다면?저는 아직도 제가 수학을 잘 한다고 생각하지는 않지만 그래도 수능 수학에서 1등급은 확실하게 딸 수 있겠다는 느낌이 들기 시작한 때가 있습니다. 그건 바로 답지를 확인하지 않고도 논리적인 풀이를 작성할 능력이 생겼을 때부터였던 것 같습니다. 굳이 손으로 직접 쓰지 않더라도 머릿속에서 방금 사용한 공식이나 정리의 증명과정이 자연스럽게 떠오르거나 직관을 써서 문제를 푼 뒤에도 금새 직관을 정당화할 수 있는 증거들이 제 머릿속에 떠오를 때부터가 그나마 제가 수학을 좀 더 잘하게 됐던 시점인 것 같습니다.② 수학을 잘하는 본인만의 방법이 있다면?①과 마찬가지로 저는 진심으로 제가 수능 수학을 잘한다고 생각하지 않기에 수학을 잘할 수 있는 저만의 방법이라고 말하기에는 부끄럽지만, 예전의 저에서 지금의 제가 있을 수 있게 해준 방법을 소개해보겠습니다. 그것은 바로 스스로 논리적인 풀이를 작성해 보는 것이었습니다. 저는 전적으로 ?컨텐츠를 이용했는데, 저의 공부방법이 강제될 수 있었던 이유는 FIM이라는 문제집에 답만 있고 풀이가 없었던 상황 때문이었습니다. 저는 모든 문제를 논리적으로 풀기 위해 노력했습니다. 쉬운 문제는 세세하게 풀이를 작성하지 않았지만 저에게 도전적인 문제는 꼭 상세하게 논리적인 풀이를 썼습니다. FIM 뿐만이 아니라 저는 한완수를 공부할 때도-실제로는 논리적으로 옳지 않을지라도-문제에서 묻는 것뿐만 아니라 많은 상황을 증명하고 또 논리적인 풀이를 작성하려고 노력했습니다.덧붙여 저는 답지를 보는 것을 굉장히 싫어했습니다. 왜냐하면 답지를 보는 순간 제가 한 단계 더 높은 단계로 도약할 수 있는 기회를 놓쳐버리는 것이라고 생각했기 때문입니다. 이 방법이 과연 1년도 채 안 되는 시간이 주어진 수험생에게 과연 옳은 방법인지는 모르겠습니다만 저에겐 분명 큰 도움이 된 습관이었던 것 같습니다. 이것은 문제에만 해당되는 것이 아니었습니다. 교과서를 공부할 때 이해가 안 되는 개념이 있다면 하던 것을 멈추고 몇 시간이고(길게는 이틀 동안) 그 것에 대해서 고민한 적도 있었던 것 같습니다. 다시 말씀드리자면 이것이 과연 좋은 방법인지는 모르겠습니다만 분명 저에겐 도움이 되었던 것 같습니다.질문5. 수능 장에서 수학 시험지를 받았을 때 가졌던 마인드를 알려주세요.부끄럽지만 나는 무조건 100점을 받을 것이다.라는 마인드를 가졌던 것 같습니다. 또 그것과는 별개로 모르는 문제가 나오면 3~40초만 고민하고 바로 넘기겠다고 생각했습니다. 이건 실모를 풀면서 항상 연습했던 것인데 심지어 아주 초반의 문제라도 몇 십초 이내로 풀이가 떠오르지 않는다면 설령 수능일지라도 그냥 넘겼습니다. 그리고 30번까지 풀 수 있는 문제들을 다 푼 다음에 다시 돌아와서 풀리지 않았던 문제를 풀었습니다.질문6. 수능 수학이 2009, 2011과 같이 어려운 것이 좋은지, 아니면 2015처럼 쉬운 것이 좋은지 혹은 어느 정도의 난도가 적당한지에 대한 의견이 있다면?아마 수능 수학을 잘하는 사람일수록 어려운 난이도의 시험을 선호할 것이라고 생각합니다. 그와 별개로 17수능처럼 30번만 너무 어렵고 나머지는 그저 그런 난이도로 출제하진 않았으면 합니다.질문6. 한완수를 봤다면 어떤 식으로 활용하셨나요?저는 한완수를 정말 열심히 봤습니다. 권 당 최소 3회독씩은 했는데 가장 마음에 들었던 확률과 통계 편은 5회독을 했습니다. (5회독을 하면서 심지어 5번 전부 틀린 문제가 있을 정도입니다.) 저는 한완수에서 시키는 모든 것을 그대로 했습니다. 사실 저 말은 거짓말인데 딱 한 가지는 한완수의 명령을 따르지 않았는데 그건 바로 CP를 3번 이상 반복 학습한 뒤에 심특을 보라는 명령이었습니다. 제가 생각하기에 심특의 내용을 굳이 두려워할 필요가 없다고 생각합니다. 물론 증명하는데 있어서 좀 괴로운 부분이 있긴 했지만 돌이켜 보면 하나같이 전부 도움 되는 것들뿐이었습니다. 한완수를 공부함에 있어서 가장 중요한 것은 다음의 말이라고 생각합니다. [한완수에서 시키는 대로 한다.]- 수학 공부에 대하여 쓴 글: 아래에 자세히 서술함질문8. 시험장에서 안 풀리는 문제를 만났을 때, 대처하는 방법은?3~40초 동안 고민해도 풀리지 않는다면 그 문제가 심지어 10번 대의 문제라도 저는 과감하게 넘겼습니다. 그리고 나서 30번까지 풀리는 문제들만 푼 후 다시 앞으로 돌아왔습니다. 그러면 보통 평균 3문제에서 4문제 정도가 남았는데 (이번 수능은 운이 좋게도 29번까지 스트레이트로 풀었습니다.) 그 3~4문제에 대해서도 똑같은 방법을 적용합니다. 이 부분이 아마 남들과는 다른 방법이라고 저는 생각하는데 왜냐하면 대부분의 사람들은 3~4문제가 남은 시점에서는 한 문제에 5분 10분씩 투자하는 방법을 사용하기 때문입니다. 저는 그러지 않고 여전히 그 3~4문제에 대해서도 3~40초 내로 방법이 떠오르지 않으면 다시 다음문제로 넘어갔습니다. 그렇게 해야만 3~4문제에서도 최대한 많은 문제를 풀어낼 수 있기 때문입니다.질문9. 인터넷 강의를 들었다면 어떤 식으로 활용하셨나요? 혹은 추천하는 강의가 있다면?저는 사실 인강의 풀커리를 따른다든가 하는 식의 공부는 하지 않았습니다. 굳이 인강을 결제한다면 그것은 실모나 문제집을 구하기 위함이었습니다. 물론 전혀 듣지 않은 것은 아니었는데 저한테 정말 맞는 선생님이 있다면 몇몇 강의들은 듣기도 했습니다.질문10. 수험생활 1년간 수학영역 공부의 흐름은 어땠는지? (커리큘럼, 전체적인 방법 개념정리-문풀-실모 등)?교과서, 교과서, 한완수, 교과서, 한완수, 문풀, 교과서, 한완수, 문풀, 실모이런 식으로 점차 공부한 것들을 누적시키면서 새로운 것들을 공부했습니다. 예를 들어 교과서나 한완수를 처음에 할 때 제대로 공부했다면 그 뒤에 새로운 것을 할 때 교과서나 한완수를 다시 복습하더라도 시간에 큰 압박을 느끼지 않았기 때문입니다. 저는 그런 식으로 새로운 것을 시작하기 전에는 꼭 먼저 했던 것들을 복습했습니다. 물론 파이널 기간이 되어서는 그렇지 못한 경우도 있었습니다. (예를 들어 수능이 한 달 남짓 남았을 때는 실모 위주로 푼다든가 하는 식으로) 그렇지만 되도록 제가 중요하게 생각한 교과서와 한완수를 머릿속에 신선한(?) 상태로 유지되도록 노력했습니다.질문11. 의학/공학/자신의 전공 등을 지망하는 학생들이 많을 텐데 해주고 싶은 말은?이 부분에 있어서는 저도 아직 어느 대학 어느 과에 진학하여 경험해보지 않은 부분이라 말씀드리기 어려울 것 같습니다.질문12. 수학영역 점수에서 실수는 매우 큰 부분을 차지하는데요. 실수를 잡는 본인만의 방법이 있다면?좀 웃길 수 있는 방법인데 저는 글씨를 예쁘게 쓰려고 노력했습니다. 마치 여학생들이 쓰는 것처럼요. (막상 써놓고 비교해 보면 딱히 여학생이 쓴 것 같진 않았지만) 이렇게 얘기하면, 예쁘게 쓰면 시간이 너무 많이 걸리고 소모적이지 않나요?라고 하실 수 있는데 습관만 되면 시간이 그렇게까지 많이 걸리지 않을뿐더러 실수를 줄이는 방법의 요는 예쁜 글씨를 쓰는 것 이전에 그냥 옳은 풀이를 떠올리는 것입니다. 예쁜 글씨는 그 옳은 풀이를 제대로 전개해 나갈 수 있도록 해주는 보조 역할일 뿐이라고 생각합니다. 또한 옳은 풀이를 떠올리는 방법은 위에서 얘기한 것들이 되겠습니다.질문13. 수능에 반영되는 EBS 교재에 대해서 어떻게 생각하나요?수학만큼은 EBS가 별 필요가 없다고 생각합니다. 평가원 시험이 끝난 뒤에 종종 EBS의 어떤 문제를 변형해서 만든 문제가 나왔다는 얘기가 들리긴 하는데 만약 불안하다면 문풀의 일환으로 EBS 교재를 삼으면 되는 것이고 그렇지 않다면 굳이 풀 필요는 없다고 생각합니다.질문14. 자신이 생각하는 최고의 수학 공부 방법을 한 줄로 요약하면?가장 빠르게 답에 도달하는 풀이가 아닐지라도 스스로 논리적인 풀이를 작성하는 연습을 하라!똑똑한 원숭이에서 생각하는 원시인이 되기까지1. 들어가기에 앞서지금 아침 운동을 끝내고 카페에 와서?몇몇 분들께서 보내주신 쪽지에 답변을 한 뒤 이제서야 수능 수학 수기를 작성하고 있습니다. 사실 이 글은 제가 올해 내내 쓰고 싶었던 글이기도 하고 제가 수학 공부를 열심히 하도록 동기부여가 되어주기도 한 것이기에 며칠 전 부터 한글에 장황하게 쓰고 있었지만 너무 길고 수습이 안 돼서 깔끔하게 지금 다시 쓰려고 합니다. 이 글에서는 똑똑한 돼지가 무엇인지, 생각하는 원시인이 무엇인지, 애초에 저런 표현을 쓴 이유는 무엇인지에 대해서 쓸 것이고 제가 올 한 해 동안 수능 수학을 준비한 방식은 3. 생각하는 원시인이란? 에서 쓸 생각입니다.2. 똑똑한 원숭이란?이 부분에 대해서 제가 하고 싶었던 말이 너무 많아서 한글로 수 페이지가 넘게 길게 작성을 하고 있었는데 수습이 되지 않아서 최대한 요약해서 얘기하고자 합니다. 하지만 아마 개떡같은 글이 될 가능성이 높은데 회원분들께서는 찰떡같이 알아 들어 주시길 바랍니다.저는 기본적으로 초,중,고등학생 때 공부를 거의 하지 않았습니다. 다른 모든 과목도 마찬가지였지만 특히 수능 수학 공부(앞으로는 수능 수학이라고 하지 않고 수학이라고 표현하겠습니다.)는 고3이 되기 전까진 아예 하지 않았다고 봐도 무방할 정도였습니다. 예를 들어 중3 때 내신으로 수학 시험을 치는데 시험지에 적힌 용어가 뭔지 몰라서 풀지 못한다든가 고등학교에 올라와서 모의고사를 치면, 아니 모의고사라는게 무엇인지 아예 모른다든지 하는 식으로 저는 수학과 거리가 굉장히 먼 학생이었습니다. 다시 모의고사 얘기를 하자면 저는 모의고사를 왜 치는지도 몰랐지만 내신과 구분도 하지 못했습니다. 당연히 모의고사 성적표 또한 받아서 확인해 본적이 고3 이전까진 단 한번도 없었습니다. 우연하게 한번 본 적이 있는데 지금 기억을 떠올리면 4~50점대 였던 것으로 기억합니다.하지만 고3이 되어서 저도 어느정도 현실에 눈을 돌리기 시작했고 제가 사는 지역에서는 나름 알아주는 자율고등학교에 제가 다니고 있었기 때문에, 또한 고3이 되어서 배정된 반의 친구들이 모두 열심히 공부했기 때문에 저 역시 공부를 시작했습니다. 그렇지만 공부가 잘 될 리가 없었습니다. 개념 공부라곤 단 한번도 해본 적이 없었기 때문에 무작정 문제부터 풀기 시작했습니다. 또 저는 공부도 평생 하지 않았던 주제에 부모님처럼 되고 싶었기에 의대에 가겠다는, 당시에는 말도 안 되는 목표를 고3이 되어서 세웠습니다.저는 열등감이 굉장히 심했는데 특히 공부에 있어서 열등감이 심했습니다. 지금 생각해 보면 참 답답한 행동이었는데, 열등감을 가지고 있었음에도 불구하고 그 열등감을 정면에서 맞서지 않고 공부에서 멀어지는 것을 택함으로써 열등감을 애써 외면했습니다. 그것은 수학 공부와도 직결되는 것이었습니다. 특히 저에겐 강박증 비슷 한 것이 있는데-아빠는 그 정도는 강박증도 아니라고 호들갑 떨지 말라고 하지만-어떤 강박증이냐면 바로 첫 단추가 제대로 끼워지지 않으면 포기해버리는 것이었습니다. 이 글을 읽는 분들께서는 갑자기 왜 강박증 얘기를 하는지 의아해 하실 수도 있으시겠지만 이제 곧 저 강박증이 저의 공부 방식에 어떤 식으로 영향을 끼쳤는지 아시게 될 것입니다.열등감으로 똘똘 뭉치고?개념 공부가 전무했던 제가 택한 수학 공부 방식은 바로 양치기(문제 많이 풀기) 였습니다. 왜 개념 공부가 아니라 양치기를 택했는지 감이 오시는 분들도 계실텐데, 그 이유는 바로 제 강박증 때문이었습니다. 애초에 저는 개념 공부를 해본 적이 없었기 때문에, 또한 고3이 되어서 중학교 수학부터 새로 시작해야 한다는 압박감과 그것의 실현 불가능함이 저로 하여금 개념공부를 아예 하지 않도록 만들었고 그 대신으로 양치기 를 택하도록 한 것이었습니다. 분명 몇몇 분들은 저의 행동을 이해하지 못하실 것입니다. 왜냐하면 조금씩 필요한 부분만이라도 개념 공부를 하면 되는거 아냐? 라고 반문하실 수 있는데 앞서 말씀드린 것처럼 저의 강박증 때문에 완벽하게 개념 공부를 할 수 없다면 아예 안 하는 것이 낫다고 생각했기 때문에 개념공부를 하지 않았던 것입니다.(하고 싶어도 못 했다고 표현하는 것이 적절할 것 같습니다.)만약 양치기를 해서 성적이 전혀 오르지 않았다면 아무리 제가 강박증을 가지고 있더라도 개념 공부를 하는 쪽으로 시선을 돌렸을 지 모르겠습니다. 하지만 의외로 수학 문제 양치기는 효과가 있었습니다. 저는-남들 보다 뒤쳐졌다는-?열등감에 사로잡혀 있었기 때문에 고3 때 수학 문제를 풀기 시작해서 수능이 다가올 때까지-지금 추측건대-그 당시 수학 1등급 학생들과 맞먹을 정도로 문제를 많이 풀었었습니다. 하지만 그러면서도 절대 개념공부는 하지 않았습니다. 이쯤 돼서 개념 공부도 하지 않고 대체 어떻게 문제를 푼단 말이야? 라고 다시 반문하실 분들이 계실겁니다. 물론 제가 수학 개념 공부를 하지 않았었지만 학창시절에 양아치는 또한 아니었습니다. 제가 다니던 학교는 자율고였고 웬만한 일반고 보다 훨씬 좋은 공부분위기가 조성되어 있었기 때문에 제가 알아듣던 못 알아 듣던 수학 수업은 계속해서 들어왔기 때문에 양치기를 하면서 말 그대로 원숭이-짐승-처럼 비슷한 (문제)상황을 떠올리며 문제를 풀었던 것입니다. (많은 양의 문제를 풀면 풀수록 비슷한 상황 은 반복 되었기에 마치 제 수학 실력이 상승된 것 같은 착각도 종종 느꼈습니다.) 갑자기 수능 국어 얘기를 꺼내도 될지는 모르겠지만 국어 비문학 지문 중에서 천(天)지문이 있는데 거기에 나오는 표현을 빌리자면 저에게 수학이란 자연천(天) 과 같은 존재였습니다. 항상 전혀 다른 모습은 아니었지만 도무지 수학 이 녀석은 저에게 있어선 종잡을 수 없는 놈이었습니다. 단적인 예로 저는 f(x) 라는 표현이 너무 무서웠습니다. 왜냐하면 x^2처럼 구체적으로 무언가가 제시된 것이 아니라 f(x) 는 무엇이 나올지 예측할 수 없는 놈이었기 때문입니다. 하지만 저는 강박증으로 인해 저러한 난관에 부딪혔을 때 마다 개념을 공부 하는 방법으로의 우회 가 아닌 더 많은 문제를 품 으로써 난관을 극복해 나갔습니다.그러한 저의 공부 방식-똑똑한 원숭이-의 모습이 단적으로 드러났을 때가 바로 14 수능 수학 B형 30번 문제였습니다. 저는 수학 개념을 단 한 번도 제대로 공부한 적이 없었지만 14 수능 때, 2교시 수학 시간에 30번 문제를 찍지 않고, 똑똑한 원숭이로써 문제를 풀어내고 답을 맞혔습니다. (물론 그 당시 제 수학 점수는 70점대 였습니다.) 1430이 엄청나게 어려워서-마치 이번 1730처럼-아무도 못 맞히는 그러한 문제는 아니었지만 명색의 수능 수학 B형의 30번에 자리한 문제였고 정답률 또한 낮았던 문제로 기억하는데 그 문제를 개념 공부를 하지 않은 똑똑한 원숭이 가 단순히 수학 문제 양치기 를 통해서 풀어냈다는 것은 저에게 있어서 앞으로 2년간? 똑똑한 원숭이 의 상태에서 벗어나지 못하게 하는 일종의 증거와 자신감 으로 작용했습니다.3. 생각하는 원시인이란?14 수능을 치룬 뒤(2013년 말) 저는 너무나도 당연하게 재수를 시작했고 정말 미련하게도 여전히 개념 공부는 전혀 하지 않은채 더욱 더 많은 양의 문제를 풀기 시작했습니다. 틀리는 문제가 나오면 그 상황을 최대한 몸에 익히려고 노력했고(외우는 것과는 조금?달랐던 것 같습니다.) 개념이 너무 부족한 것 같으면-다시 처음부터 개념 공부를 해야한다면 남들보다 엄청나게 뒤쳐지는 것이 되므로 그것에 대한 두려움과 열등감으로 인해-그 틀린 문제에 한해서만 잠시 개념서를 찾아 본다든가 제 나름의 방식으로 개념을 만들어 내 어 다음으로 다음으로 공부를 진행하였습니다. 제가 지금 이 글을 쓰면서도 어떻게 그렇게 오랫동안 미련한 방법을 고수할 수 있었는지 참 제 자신이지만 신기한 것 같습니다. 하여튼 저는 이런식으로 재수생활을 더욱 더 많은 수학 문제를 풀면서 보냈고 15수능을 치렀습니다. 결과는 참담했습니다. (88점을 맞아 4등급을 받았습니다.) 3수를 결정하게 됐을 때는 엄청난 절망감이 저를 잠식했는데 이내 떨쳐버리고 이제는 수능을 어떻게 공부할지 알게 됐다는 자신감으로 (일종의 매너리즘을 저는 자신감으로 착각했던 것 같습니다.) 3수를 하면서도 역시 똑똑한 원숭이 의 상태를 (자신감에 차서) 더욱 공고히 해나갔습니다.그러다 2015년 여름 제 인생에서 중요한 순간들 중 손에 꼽히는 일이 생깁니다. 바로 어떤 사이트에 가입하게 된 것입니다. 그 당시 저는 어느정도 개념 공부의 중요성 을 알고는 있었지만 여전히 강박증 과 두려움 그리고 열등감 과 뒤쳐진다는 느낌에 대한 거부감 으로 인해?개념공부를 하지 않고 있던 상태였는데 사이트를 계속해서 하다 보니 개념 공부의 중요성 은 자꾸 저를-떨쳐 내고 싶었지만-강하게 끌어 당겼습니다. 그 당시 제가 어떤 수준의 상태였는지 수학 질문 게시판에서 2015년 여름~가을쯤에 올린 수학 질문글을 보시면 어느정도 아실 수 있으리라고 생각합니다.때는 9월 쯤이었는데 그 때 포카칩님의 공간도형과 벡터의 회전 에 대한 칼럼을 읽게 되었고 저는 더 이상 개념 공부 를 외면할 수 없게 됐습니다. 아니, 개념 과 논리 라는 것에 사로잡혔던 것 같습니다. 사이트에 계신 수학을 잘 하는 분들이 너무 멋졌고 동경하게 됐습니다. 저도 그 분들처럼 되고 싶었습니다. 하지만 이미 너무 늦었습니다. 수능이 한 달 남짓 남은 상황에서 개념 공부는 말도 안 되는 것이었습니다. 그래서 저는 3수 당시 수능 직전 시기에 그 어느 때 보다도 불안감에 사로잡혀?수학을 준비했던 것으로 기억합니다. 그리고 16 수능을 치렀고 결과는 92점 2등급이었습니다.그 당시 가채점표 대로라면 고신대 의대나 전북대 의대는 가능한 상황이었기에 학교에 등록만 후 반수 또는 쌩4수를 할 생각이었지만 운명의 장난인지 국어에서 OMR 마킹을 실수해 결국 모든 의대에서 떨어지고 연대 공대에 합격하게 됩니다. 그 당시의 절망감과 암울함 그리고 남들보다 뒤쳐졌다는 사실에서 오는 버틸 수 없는 열등감 등 정말 끔찍했었습니다. 그런데 아이러니하게도?저를 가장 괴롭혔던 수학이 저를 이 끔직한 순간으로부터 구해냈던 것입니다.때는 2015년 겨울 한창 사이트를 하던 시기였습니다. 저는 이미 4수를 하기로 마음 먹은 상황이었고 개념 공부의 중요성 또한 충분히 알고 있었던 상황이었습니다. 그러다 개념 공부 를 본격적으로 시작하도록 하는 계기 가 우연히 찾아왔습니다. 제가 중학생 때부터 다니던 영어학원의 원장선생님으로 부터 예비 고등학생의 수학 과외를 해달라는 연락이 왔던 것입니다. 저는 애초에 교과서부터 새롭게 공부할 생각이었기에 잘됐다 싶어 과외를 수락했습니다. 그리고 제-수학에 관련된-인생을 송두리째 바꿀 경험을 하게 됩니다.예비 고등학생이라고 얘기를 들었기 때문에 저는 수1 교과서를 주문하고 책을?펼쳤습니다.? 아직도 생생히 기억나는데 수1의 가장 첫 부분은 바로 다항식 에 관한 내용이었습니다. 저는 과외생이 질문할 것을 고려해 모든 것에 대비하고자 했습니다. 그런데 고작 수1 따위의 다항식 부터가 저의 발목을 잡은 것이었습니다. 다항식은 뭐지? , 그렇다면 다항식과 단항식의 차이는 뭐지? 아니 애초에 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 은 뭐지? 어떻게 정의 되는거지? 수는 뭐지? 다항식 은 왜 수1에서 배우는거지? 식 이란 뭐지? 등호란 뭐지? 수 체계는 뭐지? 등등 이때까지 열등감 과 강박증 에 억눌려 나오지 못했던 궁금증들이 뿜어져 나온 것이었습니다. 저는 인터넷을 찾아가면서 하나 하나 공부해 나갔습니다만 이내 지쳐버리고 말았습니다. 왜냐하면 이렇게 하나하나 검색해서 찾아나가면 끝이 없었기 때문입니다.?그래서 다짐했습니다. 교과서 부터 새롭게 시작하자 고원래는 초등학교 교과서 부터 시작하려고 했지만 두려움 을 완벽히 떨쳐내지 못했기 때문에 중학교 교과서 부터 시작했습니다. 중학교 교과서는 그냥 읽고 문제 푸는 방식으로 넘어갔습니다. (왜냐하면 당장 제게 닥친 과외 에 대한 문제가 더 시급했기 때문입니다.) 하지만 수1 교과서 부터는 달랐습니다. 저는 수1 교과서 부터는 책의 모든 내용을 베껴적기 시작했습니다. 책의 사진이나 몇몇 그림들을 제외하고는 저는 교과서를 읽고 이해하고 그리고 다시 베껴 적었습니다. 당연히 문제 역시 마찬가지였습니다. 특히 문제 풀이 방식은 무조건 교과서의 서술방식 을 따랐는데 교과서에 수록된 모든 문제를 교과서의 서술방식 을 통해서 풀었습니다. 이게 얼마나 힘든 일인지 아실 분들은 아실거라고 생각합니다. 눈 감고도 풀 수 있는 문제를 장황하게 교과서의 서술방식 을 통해 풀어나간 다는 것은 정말이지 고통이었습니다. 하지만 고통스러움과 별개로 점점 저는 차곡차곡 쌓여 가는 수학 개념에 만족감을 느끼기 시작했고 모든 내용을 (이해를 바탕으로 한)암기 를 하기 시작했습니다.그렇게 수1, 수2, 미적분1, 미적분2, 확률과 통계, 기하와 벡터 교과서를 위에서 썼듯이 읽고, 이해하고, 베껴 적으면서 공부를 했습니다. 이 때도 저는 두려움을 극복하기 위해 확률과 통계를 기하와 벡터 보다 먼저 공부했습니다.(왜나하면 확률과 통계는 수학 중에서도 가장 종잡을 수 없던 녀석이었기 때문입니다.)?이렇게 얘기하면 마치 포카칩 군단처럼 보일까봐 걱정이 되는데 정말이지 교과서는 엄청났습니다. 저는 어른들이 어린아이들에게 동화책을 읽어 주듯이 수1부터 기하와벡터까지 줄줄 읊을 수 있도록 만들었습니다. (이건 농담이 아니라 진짜입니다. 특히 저는 미적분1을 제일 좋아하는데 맨 처음의 수열의 극한부터 미적분의 기본정리까지 이어지는 그 논리의 흐름이 저는 너무 좋습니다.) 이렇게 공부를 끝내니 어느덧 1월이 되었습니다. 드디어 한완수 를 시작할 수 있는 단계가 된 것입니다.때는 2016년 1월 드디어 한완수 를 시작하게 되었습니다. 저는 저를 가장 두렵게 만들었던 한완수 확률과 통계 부터 책을 펼칠 생각이었습니다만, 한완수를 시작하기 전에 다시 한번 교과서를 공부해야겠다 는 생각이 들어서 다시 확률과 통계 교과서를 베껴 가면서 공부했습니다. 이 때는 하루종일 수학만 할 때였기 때문에(아침 9시에 독서실에 도착하면 밤 11시까지 오로지 수학만 했습니다.) 1주일이 덜 되어서 교과서를 다시 볼 수 있었습니다. 그리고 마침내 한완수 확률과 통계 를 공부하게 됐습니다.(결과적으로 저는 수능 전까지 수1과 수2를 제외한 미적1, 미적2, 확통, 기벡 교과서를 각각 네 번 이상 베껴적은 것 같습니다. 왜냐하면 한완수를 n회독 했기 때문에 한완수 시작 전에 교과서는 꼭 봐야한다는 강박증 을 느꼈기 때문입니다. 물론 마지막엔 시간이 촉박해서 교과서를 보지않고 한완수만 다시 봤지만..)저는 한완수에서 시키는 모든 것을 그대로 따라했습니다. 한완수에서 증명하라고 하면 무조건 증명했고 앞에서 알려준 개념들을 한 문제에 모두 적용시키라 하면 모두 적용했습니다. 또한 절대 제 스스로 풀기 전엔 답지를 보지않았습니다. 이 습관은 제 수험생활 전반을 지배했던 것인데 뒤에 가서 다시 얘기하겠습니다. 단, 저는 딱 한가지 한완수에서 시키는 것을 따르지 않았는데 그것은 바로 CP를?적어도 세 번 반복해서 보기 전엔 심특을 볼 생각은 꿈에도 말라 는 한완수의 명령(?)이었습니다. 저는 그 명령을?따르지 않고 CP 공부를 끝낸 후 바로 심특을 공부했습니다. 나중에 기회가 된다면 한완수를 어떻게 공부했는지 글을 써서 더 자세히 쓰고 싶지만 여기선 간략하게만 쓰겠습니다. 일단 CP에서 배운 내용으로 풀고 또한 교과서의 내용을 최대한 반영해서 풀이를 작성했습니다. 모든 문제는 제가 논리적으로 풀이를 쓸 수 있 어야만 했습니다.(새로운 강박증(?)이 생긴 것입니다. 흔히 이를 비꼬아서 논리충 이라고 말하기도 합니다.) 그렇게 모든 것을 다 했음에도 불구하고 한완수 확률과 통계를 끝내는데 놀랍게도 1주일이 걸렸습니다. 저 자신도 놀랐지만 절대로 내용을 뛰어 넘는다든가 얼렁뚱땅 직관으로 문제를 풀고 넘어간다든가 증명을 해야하는데 귀찮아서 넘어간다든가?하는 행동은 전혀 하지 않았음에도 1주일이 걸렸다는 것에 저는 스스로 대견스러웠습니다.이런 식으로 저는 나머지 한완수를 공부했고 마찬가지로 한완수를 공부하기 전에 교과서는 다시 베껴가면서 공부했습니다. 위에서 제가 잠시 언급했는데, 논리적인 풀이 가 올해 제가 공부하면서 가장 실력 발전에 도움이 된 부분이라고 생각합니다. 특히 한완수 미적분 편에서는 거의 모든 문제에서 문제를 푸는 것에 그치지 않고 더더욱 깊게 문제 외적으로도 이것 저것 증명했습니다. 수학 질문 게시판이나 포만자유게시판에 종종 제가 스스로 도취되어 풀이를 올린 것들이 있는데 그것을 보면 제가 무엇을 말하는 것인지 알 수 있으실 겁니다.또한 저는 답지를 절대로 보지않았습니다. 한완수를 공부할 때는 그래도 제가 작성한 풀이와 답지가 일치하는지 확인은 했는데 한완수를 1회독 한 뒤에는 자만심이 넘쳐 수능을 치기 거의 2주 전까지 어떤 문제든 풀이를 보지않았습니다. 왜냐하면 제가 푼 풀이가 출제자가 의도한 풀이가 아닐지언정 적어도 논리적으로 문제가 없 는 풀이이기 때문에 좌우지간 맞는 풀이다 라고 생각했기 때문입니다.(지금은 좀 후회하는 부분이지만 분명한건 저런 태도가 제 수학 실력 상승에 일조한 것은 사실일 것입니다.) 이는 FIM에서 가장 빛을 발했는데 FIM에는 애초에 답지가 없있기 때문에 저의 이러한 태도와 맞물려 큰 시너지 효과를 일으켰던 것 같습니다. 지금은 다시 보기 부끄럽지만 FIM 게시판에도 몇몇 제 풀이가 올라와 있으니 그걸 보신다면 제가 어떤 식으로 모든 문제를 대했는지 아실 수 있을 거라고 생각합니다.이 것이 올해 제 수학 공부의 근간이라고 할 수 있을 것 같습니다. 뭔가 큰 기대를 하고 이 글을 읽으신 분들께선 아마 실망을 하셨을 것 같습니다. 하지만 저는 저런 방식으로 올 한 해 계속 공부했고 분명 효과를 봤습니다. 또 답지를 절대 보지않았고 어떤 문제든 풀릴 때까지 공부했습니다. 물론 문제뿐만 아니라 개념 역시 마찬가지였습니다. 이 또한 수학질문 게시판이나 포만자유게시판에 제가 생각한 것에 대해 스스로 도취되어 글을 올린 것들이 있으니 확인해 보실 분들은 확인해 보셔도 좋을 것 같습니다. 가령 샤인미 0회 인터넷 배포 버젼의 30번 문제는 말 그대로 24시간 고민했습니다. 순전히 그 한 문제만 계속해서 고민했습니다. 하지만 결국 풀지 못하고 한 달이란 시간이 지난 뒤에 다시 문제를 풀었습니다. 그 때도 거의 몇 시간이 걸렸습니다. 그렇지만 결국 풀어냈습니다. 물론 (제 기준으로) 논리적인 풀이를 작성했고요.생각하는 원시인 을 통해서 제가 무엇을 말씀드리고 싶은지 이 글을 읽는 분들께서는 어느정도 감이 오셨는지 잘 모르겠습니다. 저는 생각하는 원시인 의 수준이라면 수능의 범주 내의 그 어떤 수학 문제라도 결과적으로 논리적인 풀이를 작성할 수 있는 그러한 수준의 사람을 표현하고 싶었습니다. 그러기 위해서 필요했던 것이 결함 없는 개념과 논리, 그리고 그걸 갈고 닦을 우수한 교재와 문제집이었습니다.(개념만 완벽하면 모든 문제가 다 풀린다는 것을 얘기하고자 하는 것이 아닙니다. 무엇이 먼저 선행되어야 하는지에 관한 얘기입니다.)저는 제가 위에서 장황하게 쓴 것들이면 무조건 수학 100점을 맞을 수 있다는 것을 얘기하고자 하는 것이 아닙니다. 저는 위에 언급했던 것을 제외하고 여전히 양치기 를 많이 했습니다. 실모는 정말 많이 풀었고 그 외의 문제 또한 정말 많이 풀었습니다. 양치기를 하면서는 어느정도 제가 위에서 말씀드린 것들을 지키지 못하기도 했지만 적어도 교과서, 한완수, FIM, 수학의 명작 그 외 저에게 큰 도전이었던 문제들 에 한해서는 꼭 저 태도를 유지했습니다.4. 글을 마치며긴 글을 읽어 주셔서 정말 감사하고 궁금하신 것이 있다면 댓글이든 쪽지든 채팅이든 언제든지 물어 주세요.또 제가 이 글과는 별개로 실모나 문제 양치기 등등에 관해서도 글을 쓸?기회가 된다면?쓸 생각이라서 이 글에서 해답을 찾지 못하신 분들은 앞으로 제가 쓸 글도 참고해 주시면 감사할 것 같습니다.마지막으로 말씀드리자면 저는 분명 전형적인 유형으로 수학을 공부하는 사람은 아니었습니다. 그래서 저는 저러한 과정을 거쳤던 것이고 저대로 따라한다고 해서 모두가 똑같은 결과를 얻을 수 있는 것도 아닐 것입니다.(또한?저는 제 수준이 높지 않다는 것 역시?잘 알고 있습니다. 저를 목표로 한다는건 말이 안 되는 것이라고 생각합니다. 사이트에 계신?다른 우수한 분들을 목표로 하시면 분명 훌륭한 모티베이션이 될 것입니다.)?더 좋은 방법은 얼마든지 있을 것이고 저는 제가 실천했던 방법이 혹시나 저와 비슷한 처지의 분들에게 도움이 될 수 있지 않을까 하는 마음에 이 글을 쓰게 되었습니다.지금의 저를 존재하게 해준 모든 분들께 진심으로 감사드립니다.p.s. 덧붙여서 개념만 제대로 알면 수학 30번이 저절로 풀린다! 이런걸 저는 얘기하고 싶었던 것이 아닙니다. 또한 무조건 교과서가 최고다! 라는 것을 얘기하고자 한 것 역시 아닙니다. 30번과 같은 문제를 확실하게 풀기 위해서 제일 선행되어야 할 것이 개념과 튼튼한 논리라는 것을 말하고 싶었던 것입니다. 많은 문제를 풀어 보는 것 역시 중요하겠고요. 그러한 결과에 다다르기 위해서는 교과서만이 답은 분명 아닐겁니다. 좋은 인강도 있을 것이고 우수한 과외 선생님께 과외 받는 것 역시 한 가지 방법일 것입니다. 저는 단지 교과서에 끌려 교과서를 택했고 한완수가 우수한 교재라고 생각했기에 한완수를 n회독 했을 뿐입니다.------------------------------------------------------이해원입니다.앞으로 성적을 올려 성공한 수기/인터뷰나, 원래 공부를 많이 잘하셨던 분들의 수기/인터뷰 중 한완수 공부에 조금이라도 도움되는 내용이 있는 수기를 선별하여 올리겠습니다. 독자분들에게도 도움이 되고, 그냥 단순 수능 수학 준비를 하시는 분에게도 큰 도움이 될 것이라 생각합니다.오늘 올린 주인공의 분은 수학 3~4등급부터 시작한 것으로 알고요. 수학을 못하는 상태에서 어떻게 잘하게 되었는지까지 모든 과정이 나와있어 읽어보길 추천드립니다. 도움이 되길 바랍니다.또