어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까?+벡터는 왜 필요할까? & 치환적분과 부분적분은 어떻게 할까?
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
그러므로, 질문의 중요성은 강조해도 지나치지 않습니다.
교과서에도 계속해서 질문을 여러분께 건네주곤 합니다. 한번 예를 들어볼까요?
(출처 : 미X엔 미적분 2 교과서 본문)
이런 식으로 교과서의 본문에서도 질문을 건네주고 시작합니다.
그렇다면, 여러분이 위 질문으로 당연히 생각해야하는 것은 이런것입니다.
왜 삼각함수의 값의 부호가 그렇게 될까?
왜 삼각함수의 합을 하나의 삼각함수로 나타내야할까?
시간이 된다면 그 역사를 공부하는 것도 좋지만, 그게 아니더라도 어디에 쓰이는지는 정리해주셔야합니다.
이렇게 생각하면서 공부하는 방식이 여러분의 공부에 필요합니다.
그래야 여러분이 더 확실한 개념을 가지게 됩니다. 모르는 것을 채워나가게 됩니다.
그것이 제가 질문칼럼을 올리고 있는 이유입니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
- 공부의양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
이렇게 쉽고 기본적인 내용이 어디에 도움이 될까요? : http://orbi.kr/00011592572
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
가장 쉬운 방식으로 개념을 이해해야해요 : http://orbi.kr/00010794675
이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까? :
http://orbi.kr/00010789384
평행이동 해설 & 어떻게 곡선 위의 점의 접선은 한 점으로 정의될까? : http://orbi.kr/00010841663
곡선 위의 점의 접선 해설 & y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? : http://orbi.kr/00010980265
y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? & 유리화는 왜하는걸까? : http://orbi.kr/00011115763
유리화는 왜하는걸까? & 판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? : http://orbi.kr/00011420287
판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? & log a b 에서 a>0, a≠1이어야 할까?
http://orbi.kr/00011521076
log a b 에서 왜 a>0, a≠1이어야 할까? & 근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?:http://orbi.kr/00011588911
근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?& 왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? http://orbi.kr/00011613898
왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? & 이 점은 변곡점인가요http://orbi.kr/00011893846/
이 점은 변곡점인가요? & 정규분포의 표준화는 왜하는걸까? https://orbi.kr/00012108382
정규분포의 표준화는 왜하는걸까? & 변곡점은 어떤 점일까?
https://orbi.kr/00012254198
저번 칼럼은 이거였습니다!
변곡점은 어떤 점일까? & 어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까? & 벡터는 왜 필요할까? https://orbi.kr/00012680627
갑니다.
바쁘신분은 8분 52초부터 보세여.
요약하자면 다음과 같습니다.
방향벡터는 기울기와 같습니다.
하지만 우리는 u벡터=(a,b)와 기울기 m=b/a가 같음을 알지만
u벡터가 (a,b,c)만 되어도 기울기로 표현하기 힘든 것을 압니다.
기울기는 결국 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈것입니다.
3차원에서는 그 변화량을 알고싶지만, 분수로 표현하기에는 너무나 많은 것입니다.
그래서 벡터로 표시했으며, 이 방향벡터는 성분 하나로 표시된 위치벡터이기에 각을 구하기도 쉽습니다.
원점 O를 시점으로 하므로, 원점을 중심으로 회전한 정도를 구하면 되니까요!
또한, 평면의 결정조건과 연결지어서 평면의 방정식을 구해보았습니다.
그리고, 제발 공간도형 파트의 평면의 결정조건, 도형사이의 위치관계에 대한 공부는 하시길바랍니다.
다음 칼럼 주제 갑니다.
질문은 이렇게나 중요합니다.
우리가 모르는 것이 질문으로 나오기 마련입니다.
반드시, 질문을 해결하시면서 공부하시길 바랍니다. 지금 하고있는 공부에 질문만 추가하셔도 좋습니다.
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
답은 다음 칼럼에 달겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
뭔가 갑자기 다 모르겠어 공부를 했던건데 왜 못하지? 너무 대충하고 넘어가서 아는게...
-
대화를 못하지 내가 서비스를 구매할때는 말 잘하는데 (ex 학원쌤한테 질문, 편의점...
-
생윤 사문 개념떼고있는데개념 1바퀴 빠르게 일단 다돌리고 2회독vs단원 끝날때마다...
-
개념으로 아리까리하다가 문풀때 확 느낌이 들던데 수학이나 탐구같은거 경험상 개념만무한반복은 독인듯요
-
ㅊㅊ좀
-
걍 지문 뒤져가며 푸는데 이비에스 다 이해+암기 하고 가는방법밖엔 없겠죠?
-
내 이상형 8
25수능 표점합 400 이상
-
ㅇㅇ? 살만함?
-
원래 학교에서 보내주시다 이번엔 현장배부만 하신데서 팩스로 평가원에 신청해야 할 거...
-
고등수학 ㅈ반고 문제입니다 누가 오류라던데 어디가 잘못됐는지 모르겠어요
-
현역때 시발점 3회독 했고 지금 아이디어 하고 있는데 확실히 얻어가는게 있긴 한데...
-
수강율이 1%넘는데 수강율1%미만으로 계속 거절당하는데 어떻게해야되나요?
-
9번문제 좀 많이 치사하지 않나 평가원이 이렇게 치사한 집단이 아니였는데 모두...
-
유산을 물려받음 6
기분이 묘하네
-
내용 좋아서 북마크해도 며칠 지나면 삭제돼
-
고1때 만든 통합과학으로도 풀리는 문제 생2로도 풀 수 있음 꽤 신유형이긴함...
-
진짜 입시커뮤네 2
과거의 오루비구나
-
국어 6모 언매 86점 표점?? 백분위??
-
집중 잘되나요...? 관독에 코 훌쩍이는애땜에 걍 집앞독서실에서 독재할까생각중인데ㅜㅜ
-
배고프지도 않고 입맛도 없고 잠도 안오고 눈물만 남.. 수능은 어떡하지
-
양승진 4코 0
시즌1 풀었는데 보니깐 시즌2랑 3랑 비슷한거 같은데 바로 시즌3 풀어도 괜찮을까요?
-
이거 마지막에 ㅣg(x)ㅣ그래프 그리면 접점이 m=0, m양수, 음수일때 해서...
-
단식 들어간 서울아산병원 교수 "환자·전공의들에게 미안해서" 1
"건강 괜찮아…힘든 상황에 동참하는 것 같아 마음은 편해" (서울=연합뉴스) 성서호...
-
서울대 경영 수시 일반으로 붙으신 선배님들 ㅠㅠ 질문하고 싶은 게 많아서 구합니다ㅠ...
-
"웹소설 원작 말고, 옛 소설을 원작으로" "솔직히... 한 번쯤은 상상해 봤잖아"...
-
뭔가 익숙하다 했더니 작년에 이미 풀어본거였네 ㅋㅋㅋ 어쩐지 문제가 지문이...
-
국어실력올리려면 1
낯선지문을 봐도 이해할수 있다는 그 자신감이 중요함?? 마치 수학에서 어려운문제를...
-
3월 4일 시작... 진짜 거의 3개월 공부하고 6모 쳤네용 수학은 맞힐 수 있는...
-
연대 정시 출결 0
고1이고 학종이랑 수시 버리고 지금부터 정시 준비하고 있습니다. 학폭 때문에 출결이...
-
힘 조절 실패함ㅎㅎ
-
후반부에서도 폼 유지하는 게 없어 ㅋㅋ 나히아 진짜 ㅈㄴ 난잡하던데
-
기출은 크포 한다음 하고 일단 스타팅 포인트부터 하는데 겁나 오래걸리네요 원래...
-
보통 시험에서 과탐을 조지면 "아 과탐 공부 열심히 해야겠다"가 나와야 하는데...
-
저격 18
-
복무 500일차 4
밥이…점점 다 되었군..
-
정병훈T : 2025 6평 최초풀이 때 답만 낸다면 공통+선택 미적분 30분컷 가능하다
-
분러 단과 0
바자관 다니는 중인데 단과 째면 벌점 받나 강윤구 9모 확통 연대 박광일 사탐 국어 기하 의대
-
지2러 공감짤 6
갓직히 이거 두개면 천체 국밥이다 ㅇㅈ?
-
김승리 이원준 정석민 김동욱 들어봤는데 체화가 1도 안됨 내 뇌가 체화를 거부함...
-
뭔가 이상한기원
-
난 잘하는게 없어 14
언젠간 생기겠지?
-
28일차
-
[정보] 모의고사 성적표 팩스 신청법 - 오르비 (orbi.kr)...
-
마더텅 풀고 틀린문제 있을땐 다시 천천히 읽어보면서 답 고치고 맞으면 어디서 잘못...
-
군캉스 재시작 0
휴가복귀중
-
3합3맞추는 그날까지!!
-
부탁해!
-
작수 독서 -12 문학 -4 언매 -16 3등급이고 (백분위 77) 이번 6평 독서...
-
1학기동안 놀았더니 미적분 다 까먹어서(a/1-r도 까먹음..)27번부터 손도 못...
많은 의견과 질문바랍니다. 답변드릴게요.
좋은 글 감사합니다~~
학생들이 미분에서 가장 중요시 생각해야 할점을 종종 물어보곤하는데 저는 그래프개형이라고 말하곤합니다 올바른것일까요..?
저는 기울기를 언급합니당
접선의 기울기. 즉, 접선이 왜 필요한지를 생각합니다.
그리고 증가감소와 극대극소를 이용해서 그래프를 그리고 해석합니다.
이 두가지인 것 같습니다.
미분한다는 것은 ~ 에서 오타 있네요
lim x->0 을 h->0으로 ...!
아 맞습니다. 감사합니다.
흥미로운 칼럼을 써주셔서 감사합니다. 항상 재밌게 읽고 있습니다.
감사합니다
위치+방향or내적
궁금한게 있습니다.
칼럼의 주제와 관계는 없지만, "미분가능한 함수를 미분하면 그도함수의 연속성을 보장할수없다"라는것을 교과개념에서 유추할수있나요? 일단, "적분과 미분과의 관계를 적용가능할 조건이 f가 연속인데, 부정적분관점에서 보면 f는 도함수이고
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다"라고는 유추가 가능하지만, 앞에서 언급한 부분은 가능한지 모르겠습니다.
미적분 1의 개념으로 이해하고 유추할 수 있습니다.
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다는 말은 맞습니다. 미분가능의 정의는 미분계수정의에서 좌, 우극한이 같아 함수의 극한이 존재할때 성립합니다. 연속이라는 것은 극한과 함숫값이 같다는 것입니다.
이 상황에선 도함수의 극한이 존재한다는 것입니다.
다만, 미분가능하다는 말로 도함수의 연속을 보장할 수는 없습니다.
미분가능하다는 말은 극한값이 존재한다는 말인데, 연속은 극한값과 함숫값이 같을때를 말합니다. 함숫값까지 존재한다고 보장할수는 없습니다.
치환적분은 합성함수 미분법 역연산이라고 볼 수 있고, 부분적분은 곱의 미분법의 역연산이라고 볼수 있고,
피적분함수의 형태가 복잡할 때, 합성함수/ 함수의 곱 꼴을 잘 적용시켜서 적분을 하는 것인가요??