이 문제 어떻게 푸는거죠?
당신이 동전을 던졌을 때, 앞면이 나오면 1원을 받고, 동전을 다시 던져야 한다.
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피하하하하하하하하하하하하하하하하하하하하피하하하하하하하하하하하하하하하하하하하하피하하하하...
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확률변수가 2의 X승 꼴로 나와서 식을 잘 정리하면 이항정리로 풀수 있었을 거에요
근데 이 문제는 기댓값이 무한대가 나오네요? ;;
기대값이 ∞대가 나오는 것이 맞습니다. 하지만 이 게임이 현실에서 이루어지는 것이라면, 시간적인 한계상 이 게임을 시행할 수 있는 최대 횟수 N이 존재할 것이고, 그 경우
E(X)
= 1 * (1/2) + 2 * (1/4) + ... + 2^(N-1) * (1/2^N) - 10000 * (1 - 1/2^N)
= N/2 - 10000 * (1 - 1/2^N)
이 됩니다. 따라서 E(X) ≥ 0 이려면 N > 20000 이어야 합니다. 2만 번 이상 해야 평균적으로 본전을 찾을 수 있는 게임이라는 뜻이지요. 2만 1번 해야 겨우 평균적으로 1원 미만의 푼돈을 벌 수 있는 게임이라면, 어지간하면 안 하는게 좋겠지요 -ㅁ-
아하 이렇게 하는거군요... 알고보니 별 거 아니었는데 쩝;;
근데 실제론 연속으로 14번만(?) 이기면 이미 총 상금이 만원이 넘어가서 그때부턴 져도 이득이죠.
그래도 말도 안 되는 확률이다만...