[확률문제] 본인이 하루 내내 걷다가 동전을 k개 주울 확률을 구하시오.
참고: lim_{x→inf}(1 + 1/x)x = lim_{x→-inf}(1 + 1/x)x = e
힌트: 하루 동안 동전을 주울 기회가 무한히 있다고 가정할 것.
만약에 동전을 주울 기회가 하루 내내가 아니라 하루에 n번만 주어졌고, 그 기회가 올 때 동전을 발견하고 주울 확률을 p라 하자.
그럼 하루에 줍는 동전이 평균적으로 np개 꼴인데, 이걸 q = np로 놓는다.
근데 그 n번의 기회 동안 k개 주울 확률은?
nCk pk(1-p)n-k
앞에서 q=np라고 놓았으니까 이걸 p에 대입하면
nCk (q/n)k (1 - q/n)n-k = nCk (q/n)k (1 - q/n)n (1 - q/n)-k
이제 하루 동안 동전을 주울 기회가 무한히 있다고 가정하자. 그럼 n→inf이다.
먼저 lim_{n→inf}(nCk (q/n)k)은 얼마인가?
nCk = n! / (k!(n-k)!)이므로 nCk (q/n)k = (n! qk) / (k!(n-k)!nk)
분자 n!과 분모 (n-k)!을 약분하면 분자에 n이 k개 남는데, 분모에 아직 nk이 있으므로 분모에도 n이 k개 남는다.
분자, 분모의 n의 개수가 쌤쌤이므로 n→inf에 의해 다 상쇄돼서 남는 건 qk/k!
이번엔 lim_{n→inf}(1 - q/n)n은 얼마인가?
x = -n/q라 놓자. 그럼 lim_{n→inf}(1 + 1/x)-xq이다. 그리고 n→inf이면 x→-inf이다.
따라서 맨 위의 식을 참고하면 lim_{x→-inf}(1 + 1/x)-xq = e-q
마지막으로 lim_{n→inf}(1 - q/n)-k은? 그냥 1이다.
정리하면 본인이 하루 동안 동전을 k개 주울 확률은 e-qqk/k!이다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
물1컷 48 1
이라면 내년 입시에도 물1선택하는 사람들을 존경할수 있다 진심이다 이거는
-
너무 애매하네 성대는 탐구 하나만 봐서 손해보는 기분인데
-
실력이 워낙 부족해서 남들보다 조금 빠르게 12월부터 독재에서 공부 다시 시작하려고...
-
26수능 준비중이고 인강으로 개념돌리고 있는데 개념 익히거 유형연습할 문제집 추천부탁드려요!!
-
붕어빵 아저씨 호떡 아저씨 타코야끼 아저씨 오 나의 사랑 남자들이여 왜 내 주위에는 없는가..
-
삼수해도 될까요 3
고3까지 공부를 제대로 한 적이 한번도 없어 현역 26655가 나왔었습니다 공부는...
-
왜 패스파인더에는 스텝 2에 박혀있냐 그냥 가형2130보다는 쉽다는 뜻인가보네 엄
-
비상비상비상 10
납치 선언 당했는데 신변보호 요청해야되는 건가요?
-
나 ㄹㅇ 뭐하는놈이지
-
티비로 챔스보다 잠들고 그랬는데 스포티비 끊을 돈이 없네 궁핍하군
-
가격 보고 포기했네요,, 다른 피자 먹을래요,,
-
D-349 공부 5
-
강민철T, 이원준T, 김동욱T, 김상훈T 중 들어보고싶습니다. 이유도 함께 남거주세요.
-
대충 수학 1문제차이?중경외시 건동홍라인이요
-
익스플로젼! 9
-
수학,쌍지만 들을건디. . . 현우진,이기상밖에. . . .
-
해주세여
-
ㅈㄱㄴ
-
소신발언 17
애니프사=아이돌프사 라고 해도 되나요?
-
연대나 고대 서강대 한영대중에서 장학금 퍼주는 대학 있나욥
-
대치동에서 수능 직전에 도지(Doge) 모의고사 생명과학1 현장 응시하고 왔습니다....
-
방금 안 나 약간 ㄹㅈㄷ
-
문득 궁금해졌어요•••
-
영어 78점 32번을 풀때 제가 1번으로 고른 기억이 있는데 가채점에는 3번으로...
-
제 이미지를 써주신다면 32
추첨을 해서 10000덕을 드립니다
-
귀여운 순우리말 3
-
탐구를 바꾸지 않는다면 메패 끊어봤자 별로 듣는 것도 없을 것 같은데 고민되네...
-
논술볼때 0
논술시험시간에 에너지드링크 마시면서 해도 됨??
-
한완수도 스킬이 어느정도 싱중에 가고 다시 사야겠구만....... 내 돈!!!!
-
나중에 결혼할거냐 이런 글에 댓글들이 많이들 "안 하는 게 아니라 못 하는 거다"...
-
츤데레가 별로면 7
얀데레로 업종 변경한다.
-
확통사탐 선택자인데 공대에 물리미적 노베인 상태로가면 힘들다고해서 미리 공부해두려고...
-
코시국때 학생이셨던 분들 수행평가 어떻게 했어요? 18
갑자기 궁금해서 물어봐요 저는 자퇴생이라 집에서 공부했었습니다 예체능..특히...
-
아 5
공하싫
-
나오면 바로 달려간다
-
내일은 주말이다 1
눈만 오지 말자꾸나 부탁하마
-
고2입니다 수학 다시 공부할라는데 겨울방학때 수상 수하부터 개념 다잡고 수1 수2...
-
하나만 살거같은데
-
나도국어잘하고싶다 12
방금 노베로 시작하자마자 1뜨는거 보고왔는데 아... 저게 ㄹㅇ 타과목 학습효율까지 치트키급이라
-
화작 미적 쌍지 87 84 2 43 43입니다 경시 낮 써볼수있나요?
-
일단 5년전보다는 확실히 좋음
-
저는..
-
겉으로는 차가워도 좋아하는 사람이 위기에 빠지면 전투기정도는 탈취해서 지구...
-
수학만 미적으로 돌리고 탐구는 사탐 계속 해도 될까요? 아님 사탐1 과탐1로 돌릴까요?
-
신성한 노동의 현장으로 렛츠고
-
너네아니였으면 1컷43-44는 됐어…
-
표점반영대학인데 작수보다 컷이 높음 칸수 올라가는게 더 현실성 있는데
-
1. 화1과 물2, 지2를 선택하지 않는다. 2. 난 대깨설이다 ->3-1로...
-
이거 맞나,, 2주일동안 아침에 3시간씩 버스타고 가서 수업들어야하는데...
-
내년 의대모집정지, 의사시험 자격박탈 그렇다면 정부가 추진하는 의평원 무력화는 잘...
.
여기도 왔다갑니다,,, ^^
총총,,,