(08 10월교육청) 쉬운 적분문제하나만요ㅠㅠㅠ
그림과 같이 한변의 길이가 1인 정사각형의 내부를 두 곡선으로 나눈 세부분의 넓이를 각각 s1,s2,s3라 하자, 이 순서로 등차수열을 이룰 때, 양수 a의 값은?[4점]
해답지에선요 2S2=S1+S3이고 S1을 적분하면 1/6이어서 S2=1/3,S3=1/2,ax^2=1에서 x=1/루트a이므로 S3=1/루트a - S3적분 = 1/2에서 a를 16/9로 구했는데요... 이 풀이가 이해가 가기는 하는데,
제가 풀때는 s1,s2,s3각각 넓이는 제대로 나오는데요, (s3-s1)/2=공차 잖아요 그래서 공차를 p라고 두면, p=(1/3루트a - 1/6)1/2=1/6으로 해서 풀면 a가 4/9가 나오는데요,,,,,,3번 다시 풀어봤는데 계속 정답이 안나오네요 ㅠㅠㅠ
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대충 보니까 s3 넓이 구할 때 정적분계산실수하심
계산실수 하셨네여.
팁하나 알려드리면 위 문제에서 포물선이 몇차식인지 알려주었기 때문에 적분을 안하고
면적을 구할 수 있는데요.
그림에서 s1 면적은 오른쪽 상단 뽀족한 점에서 y축에 연직선을 그으면 사각형이 되는데 이 사각형의 넓이의 1/(n+1)배에요.
물론 반대 면적은 n/(n+1) , n은 포물선차수 .
즉 s1는 1/6이라고 바로 구하구요. 등차중항 이용해서 s2 = 1/3 인걸 알구요.
s3 도 1/2 인걸 아는데, 이것을 적분을 통하지 않고,
s3도 아까처럼 사각형을 만들때 넓이의 2/3 인걸 아니까 사각형 넓이는 3/4 이고
이 의미는 x=3/4 일때 2차함수의 값이 1이라는 거니 계수 바로 구합니다.