[Math Majesty] 흔한 독동 올비님의 위엄 돋는 수학풀이
가끔씩 제가 올리는 문제에 달리는 댓글들 보면 깜짝깜짝 놀랄 때가 많은데..
이번에 좀 심하게 깜짝 놀라서 함 올려봐요...
(가)형 분들은 위의 두 문제가 모두 (가)형 문제의 킬러 전용 좌석인 21번이라ㅋㅋ 수학공부도 되고 좋을꺼에요. ^^*
제가 올린 수학문제에 댓글로 풀이과정을 써 주신 어떤 올비님이 써주셨는데 풀이가 ㄷㄷㄷ
머랄까 ㅠㅠ 항상 이 분은 문제를 넘우 샤프하게 잘 푸는 것 같아서.. 나랑 마니 달라서.... ㅠㅠ
전 항상 정석풀이..모든 문제는 전부 다 정법으로 푼다...정도를 걷는다..!!! 내 수학 풀이 방법에 나름 확신이 있고.
예를 들어 다항식 극한문제 하나라도 치환해가며 꼼수 안부리고 다 정법으로 푼다. 이런 자세이고..
나름 1년 동안 열심히 수학공부 했다고 생각하는데 이런 분들 풀이보면
아..(가)형은 아무리 해도 안되는 먼가가 있는 것 같아.....
수학 샤프하게 잘 푸는 건 타고나야되는 것 같다라는....이런 좌절감이 엄습하더랍니다.ㅠㅠ
위의 문제의 ㄱ.
(ㄴ,ㄷ)은 쉬워서 생략.
ㄱ은 극값의 존재 유무 판정인데.
우선 나의 풀이.
-->극값 여부이므로 미분을 해서 도함수가 0이 되는 지점을 찾고 그 좌 우 옆에서 부호가 변하는지 확인해야 한다.
준 식을 미분해서 도함수가 0이 되는 그 지점! 을 찾아보니 -1/루트2 가 나온다.
그렇다면 이제 저 지점 좌 우 에서 부호가 변하는 지 살펴봐야한다. 직접 좌 우의 임의의 값을 대입했다.-.-;; 정석에서 그렇게 배웠으니..
그랬더니 좌측은 음이 나오고 우측은 양이 나왔다.따라서 저 지점은 극솟값만 존재함이 자명하다.
이렇게 풀고나서..
제가 했던 생각은..아하..이 문제의 출제자의 의도는 극댓값을 어떻게 제거했니? 이 부분을 물어본 것 같고..
루트 부호 관계에서 플러스값 제거해주는 과정에서 유의해야 했고. 난 그것을 잘 케치했고.
아...이 문제는 나 같이 꼼꼼하게 수학문제 푸는 사람이 실수하지 않고 잘 풀 수 있는 문제군! 굿굿! 이러면서
동그라미 치고 넘어갔었는데. (해답도 나랑 풀이가 완전 동일했음.)
시간은 그렇게 흘러흘러.....
며칠 전 복습하다가 아..먼가...내 풀이 쫌 우둔해보이는 느낌? 정석 호갱님된 느낌? 재래식? 그런 느낌? 들어서...
혹시나해서 피니싱케치로 올려봤더니만....
이 문제에 대한 어떤 올비언의 귀족적인 풀이.
--> f(x)=x-g(x)로 치환한다.
f`(x)=1-g`(x)이다. 이 때 g(x)는 반원이므로 g`(x)는 범위가 좌측부터 무한데에서 마이너스무한데까지 간다. 따라서 극솟값만 같는다. 끝.
ㄷㄷㄷㄷ ㅋㅋㅋ
걍 처음엔 어이없어서 웃다가 ㅋㅋ
그 다음엔 소름끼쳤네여ㅠㅠ 전 진짜 이런거 생각도 못했거든여.. ㅠㅠ
이런 풀이 보니...어머 이 문제 참 좋은 문제였구나 ㅋㅋ
비로소 알게 되었네요. -.-
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다음은 두번 째 사례.
아래 문제는 ㄷ을 어떻게 처리하느냐가 관건이에요..(ㄱ,ㄴ 은 쉬우니까 생략)
나의 풀이-->
본함수와 역함수가 제1사분면에서 만나는지 여부?
그렇다면 당연히 y=x와 본 함수가 교점을 갖는지 알아보야야겠지.
그리고 본 함수가 역함수가 존재한다고 했으니 일대일대응으로 k>=0 임이 전제로 깔리게 되고.(문제조건 때문에 k>0이 됨.)
2x^3+kx+4 = x 그러면 이제 2x^3+(k-1)x+4 = 0 이 된다.
자..이제 풀 준비가 끝났으니 본게임에 들어가볼까? 위의 변환된 삼차함수와 x축과 x가 양수인 범위에서 접촉하는지 안하는지 알아보면 오케!
그렇다면 저 함수를 미분해야지. 그래서 도함수가 0 이 되는 점을 찾아 극솟값이 0보다 큰지 작은지 알아내서 접촉여부를 조사했다.
이 과정에서 k값이 계속 살아있기 때문에 끝까지 괴롭히면서 계산 헬게이트로 빠지고
내 멘탈 완전 좋지 않게되고.... 아..모 이런 쓰레기문제를 봤나...하면서 체크하고 패스했음..몇개월전에..
근데 나의 이 접근 과정과 풀이의 뱡향은 정석풀이에 위배되는게 하나도 없다고 생각함.
그런데 문제는 못품ㅋㅋㅋ첨에 답도 못구함ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
이 문제를 만든 출제자님께 질문 후
출제자님께서 직접 풀이해주심. 그 풀이는 다음과 같다.
--->변환된 함수와 x축과의 접촉여부를 구하기 전 단계 까지는 나랑 완전 동일.
근데 여기서 출제자느님께서는 x=0은 방정식의 실근이 아니므로 양변을 x로 나눠주면 y=k 와 y=-2x^2+1-4/x가 나오고
저 분수식까지 들어있는 함수를 그래프에 그려주심 ㅠㅠㅠㅠ 나 답변 보면서 2차 멘붕와버림 ㅠ
저 그래프 직접 그리면 요상한 그림 만들어지고ㅠㅠ(2,3사분면에 단조증가함수.4사분면에 위로볼록 U거꾸로 해논 모양 그래프 만들어짐.)
그렇게 그려진 그래프ㅜㅜ와 y=k와의 교점갯수 여부로 답을 그렇게 구하셨음 ㅠ
아니 출제자느님은 그런 식으로 풀고 저런 그래프 막 잘그리셔두 내 주제에 저런 걸 어떻게 그리냐구여 ㅠㅠ
그리고 저런 그래프 잘 그려야된다는 필요성도 평소에 못느끼고 있던바이고....>.< 수능이 과연 이런 걸 원할까?
하면서 좌절하고 이 문제 패스. 넘 복잡하고 어려운 문제였어! 이랬던 기억...이런거 수능 안나온다..이러면서..패스패스!!
이런 아이디어 절대절대 못나온다...이러면서 폐기직전....
시간은 그렇게 흘러흘러.....
요즘 수학 복습하다가 이 문제 또 뭔가 있지않을까? 해서 며칠 전 피니싱케치에 올려봤는데
위에 문제 풀어주신 그 올비님의 귀족적인 풀이가 댓글로 달림.
---->2x^3+kx+4=x 에서 2x^3+4=(1-k)x 로 해주고 그래프로 접근하여 y=(1-k)x 와 만나는지 확인해줌.
이 때 원점을 지나는 직선은 y=6x인데 1-k<=1 이므로 안만남. 따라서 조건을 만족하는 k는 없다. 끝. ㅋㅋㅋㅋ
헐.....댓글 보면서..아 이 사람 레헌다진짜....이러면서 계속 모니터 쳐다보고만 있었음 ㅠ
이 허무감 ㅠ
이번 일을 계기로 수리 가형은 이런 센스? 아이큐? 가 높은 사람이 절대적으로 유리한 것 같음을 느꼈네여 ㅋ ㅠ
나랑은 먼가 생각하는 레벨이 달라보이고...문제를 접했을 때 애초에 생각의 방향을 잡는 키 부터가 다른 거 같아요...
올해 저 진짜 수학 열심히 했고...아 이제 나 수학 진짜 쫌 하네ㅋㅋ 이런 기분 들었었다가 급 허무해졌던 기분... 걍 푸념.
그래서 오늘도 저는 EBS와 기출 열심히 보고 또 보면서 달달달 외우고 있고 하루의 절반을 수학으로 보내고 있습니다.
머리로 안되는걸 EBS랑 기출 버프 완전 많이 받으려구여 ㅋㅋ
정작 저렇게 문제 푼 능력자 ㅌㄱㄹㅌㅌ님은 올해 수능 안보는 공대생이셔서 그나마 한 숨 돌립니다....
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그래도 수리는...머리 부족해도 백점나오는 과목이니 ...노력하면 되겟죠?
가형...머리 부족해도 진짜 백점 나올 수 있나요? 의구심이 들어요..이젠...
저도 머리 후달리는데 구평 백점 ...^.^*
에이 줄리엣님 한개밖에 안틀리셧으면서 그런소리하시면 ...
수능 때 다 맞아야쥥 ㅋ
이런 부분이 한완수에 논리적으로 잘 서술되어 있죠,
함수끼리의 덧셈은 함수값뿐만아니라 도함수의 함수값도 같이 더해진다는 사실이
이 경우에서는 한 함수의 도함수값이 상수이므로 더 쉬운 케이스네요.
x-root(1-x^2)
원래 함수를 더할 때 기울기도 같이 더해지므로 (증명은 f(x)+g(x)를 미분하면 f'(x)+g'(x)다 하면 끝)
x + (-root(1-x^2)) 이므로 그래프가 아래로볼록하고 x= -1/root(2) 에서 극소를 가지는게 자명합니다..
아래로 볼록한것도 왜자명하냐 하면 일차함수는 두번미분하면 0이므로
이계도함수에 영향을 안줍니다. 즉 x가 있으나마나 -root(1-x^2)이 아래로볼록이듯이
더한함수도 아래로볼록인거죠..
감사합니다!!! 넘 잘 봤어요!! ^^
하지만 쥴리엣님처럼 미분해서 양옆 부호확인하는것이 가장 좋은풀이고 중요합니다.
요상한 풀이에 빠지면 점점 뇌가 요상해지고 수리가형 어려워지면 말리고 망합니다.
정석적으로 교과서에 나와있는대로 푸는 것이 가장중요합니다.
쭉 읽어보니 쥴리엣님이 조금 보충해야할 부분은
2x^3+(k-1)x+4 = 0
여기서 삼차함수의 개형으로 가려다 계산이 많으면
2x^2+4=(1-k)x 든 양변을 x로 나눠서 그리든 방향을 바꿨어야 하는데
그것 말고는 다 잘하셨습니다. 굳이 개쩌는 풀이에 빠질필요도없고 존경할필요도 없어요..
뭔가 맞는말이긴 한데 기분나쁘넼ㅋㅋㅋㅋ 요상한 풀이가 아니라 그냥 반원인거 보여서 글케 풀엇을뿐인데 ㅋㅋㅋㅋ.......
ㅋㅋㅋㅋㅋ 아 저기말하는 찌질이 공대생이 너였음? ㅋㅋㅋㅋㅋ
나 찌질이임?ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ
헐~~ 근데 둘이 어떻게 아시는 사이에염?
막 반말도 하는 사이? 친한사이???
댓글 달아주셔서 넘 감사합니당 ㅋㅋ ^^*
넘 잘봤어요!
그리고 기분 좋네요! 제 방법이 넘 허접한 줄 알고 창피했는데~ >.<
조아용~ㅋㅋ
위에꺼 풀어봐야지..
첨보는 문제네 ㅎ
두번째문제있잔아요, 접선으로 풀어보는건 어떨까요? 일단 k가 0이랑같거나 크다 까지는 나온상태에서 함수변형하지않고 f(x)그대로두고요, (0.0)을지나는 접선을 구해보면 (1.k+5)가 접접으로 나와요. 그러면 처음 케이의 범위에의해서 결국에는 에프엑스가 y=x랑 만나지 않는다는걸 알 수있는것 같은데..
오 간진데? ㅋ 한방에 풀리넹
아이디어는 탱구님 풀이랑 거의 비슷한데 마지막이 살짝 다르네영~
조아용~ ㅋㅋ 굿굿!!
님 저 별로못하는데 ㄷㄷ 귀족적인 풀이라뇨 ㄷㄷㄷㄷ;;
근데 진짜 해원님 말대로 개쩌는풀이를 본받을 필요 전혀업구요 교과서 정석대로 가시는게 제일 조은방법이에요 전 그냥 미분 귀찮고 반원인거 보이길래 그렇게 푼거일뿐이에요
근데 생각해보니 구평 96점이면 백분위 100일텐데 백분위 100이 난 안된다 이러시면 뭐임;;;
미분 귀찮고 반원인거 보이길래 그렇게 푼거일 뿐? ㅋㅋ
아하하하핳 ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋ ㅋㅋ ㅋ ㅋ ㅋ ㅋ ㅋ ㅋㅋ ㅋ ㅋㅋ ㅋ ㅋ ㅋ ㅋ ㅋ ㅋ
어떤 문제집인지 알려주실수있나요??? ㅋㅋ
한완수를 봅시다 한완수 1번 한완수에서 많이 본 그래프 개형이네요 난만한님 짱
2번은 그냥 그래프 그리면 안되나요? (0,4)가 변곡점이고, 기울이 1보다 크게 주구장창 증가~ y=x랑은 못만나겠네요
21-ㄷ 어케풀어염
위 21 번은 왼쪽은 그래프에서 root 2만큼 위로 올린것 의 넓이
-1 부터 1까지 아래로 볼록 이구 -1/root2에서 극소점 (삼각형에서살짝 빗면이 쏙들어간거)
오른쪽은 극소점 부터 x좌표 1까지 밑변곱하기 높이 나누기2 ( 삼각형 )