수능 수학 만점을 위한 자작문제 1번(수정판)
수능 수학 만점을 위한 자작문제 1번은
만점자 1%의 수능문제 정도의 수준과 형태로
평가원 기출과 교과서를 바탕으로 출제됩니당
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문제가 올라와있군요ㅎㅎ
15. 231425153
16. 351414235
(가운데 번호)
출제자의 의도를 파악하지 못 했는지, 두 문항 사이 연계성은 다소 약한 것 같은데..
15. f의 0에서의 우극한 = f의 0에서의 좌극한 = g의 0에서의 우극한 = a_1 + ... + a_n
비슷하게 f의 2에서의 좌극한 = 8 - 1/(n+1)
1에서 연속이므로, a_1 + ... _ a_n = n/(n+1) (여기서 a_n의 극한이 0임을 알 수 있다.)
따라서 주어진 식 = lim 2(a_1 + ... + a_n ) - a_n+1 + 8 - 1/(n+1) = lim 2n/(n+1) - a_n+1 + 8 - 1/(n+1) = 2 - 0 + 8 - 0
16. 조건 다에서 적분(2~4) X^2 f ''(X) dX = 1 (x=X+4 치환). 부분적분하면
1=적분(2~4) X^2 f ''(X) dX = [x^2 f'(x)](2에서 4까지) - 2적분(2~4) xf'(x) dx
한편 구하고자 하는 적분은,
A=적분(-2~0) x^2 g''(x) dx = [x^2 g'(x)](-2에서 0까지) - 2적분(-2~0) xg'(x) dx
두 식을 변변 빼면 우측의 마지막 항은 상쇄( 조건 나로부터.. 조건 가에서 f가 주기함수임도 사용)
1-A = 16f ' (4) - 4f ' (2) + 4g' (-2) = 16 f ' (4) (조건 가로부터 f ' (2) = f ' (-2) = g ' (-2)임을 이용(g가 미분가능하므로))
그러므로 A = 1-16 . (f ' (4) = g ' (0) = 1 이므로.. g가 두 번 미분 가능하다는 사실로부터)