마 니네 확통 좀 치나 [21 수능 확통]

반갑습니다. MENTOR 이동우입니다.

2022학년도 수능을 대비하기 위해서 과년도에 치러진 2021학년도 수능을 다들 풀어보셨을 텐데요, 그중 확률과 통계 주요 문항들만 분석해보겠습니다.

[가형 26번 / 나형 15번] ‘부분 여사건’ 의 활용

위 문제가 묻고 있는 것은 두 조건 (가)와 (나)의 교집합이지만, 기출문제 분석이 어느 정도 되어 있으신 학생이라면 두 조건 (가)와 (나)의 교집합을 직접 구하는 것은 효율적이지 못하다고 느끼셨을 것입니다. 

이러한 경우, ‘부분 여사건’을 활용하여 해결하는 것이 효율적일 수 있습니다. ‘부분 여사건’이라 함은, 근원사건을 임의로 재설정하여, 그 근원사건 내에서 여사건을 사용하는 것입니다. 

15번 문항에서 주어진 근원사건은 A, B, C를 포함한 6명의 학생을 원 모양의 탁자에 앉히는 경우인데, 조건 (가)를 만족하는 사건을 근원사건으로 재설정하고, 조건 (나)의 여집합을 구하여 답을 내는 것이 효율적일 것입니다.

물론 15번 문제에서는 정직하게 두 조건 (가)와 (나)의 교집합을 구하셔도 크게 불리하지는 않으셨을 것입니다. 하지만 조건이 걸려있는 개체 수가 하나만 더 많았더라도, 주어진 대로 푸는 것은 부담스러울 것입니다. 따라서 관련 기출문제들을 많이 접해보시고, 어떤 상황에서 ‘부분 여사건’을 활용하는 것이 유리할지 직접 느끼시는 것을 권장합니다.

[가형 19번 / 나형 29번] 체계적인 케이스 분류/더 쉬운 방법이 있을지도?

29번 문항을 해결하는 데 있어 많은 학생들이 어려움을 겪었을 줄로 압니다. 하지만 평소 기출문제를 통해 케이스를 분류하는 연습을 많이 하셨던 학생들은 쉽게 푸실 수 있었을 듯합니다. 반면, 어려움을 겪으셨던 학생들의 패인은 ‘케이스 분류에 대한 두려움’이 아닐까 합니다. 

실제로 많은 학생들이 29번 문제로 확률과 통계 문제가 출제되면 깔끔하게 풀어야 한다는 강박 때문에 케이스 분류하기를 꺼려하는 경우가 더러 있습니다. 하지만 2015 개정 수학과 교육과정의 확률과 통계 부분을 보면, 경우의 수 파트의 학습 목표가 ‘복잡한 사건에서 체계적이고 효율적으로 경우의 수를 구하여 사건이 일어날 수 있는 모든 경우를 분류하고 조직하는 수학적 사고를 경험할 수 있다’라고 나와 있습니다. 즉, ‘체계적인 케이스 분류’가 학습 목표인 셈입니다. 

물론 이 문항을 중복조합을 사용하여 빠르게 풀 수도 있고, 참조하시라고 손글씨 해설을 첨부해 두었습니다. 하지만 제가 생각했을 때, 시험장에서 가장 이상적인 풀이 방법은 꼼꼼한 케이스 분류입니다. 따라서 기출문제를 통하여 자신만의 케이스 분류 기준을 세우고 꾸준히 연습하는 것을 권장합니다.

[가형 29번] 기출의 중요성

29번 문제를 보고 21학년도 9월 평가원 가/나형 공통 29번 문제가 떠오르셨다면, 기출문제 분석을 꼼꼼히 하신 겁니다. 9월 평가원 29번 문제에서 검은색 공의 개수를 기준으로 케이스를 분류했듯이, 이번 수능 29번 문항도 검은색 모자의 개수를 기준으로 케이스를 분류하셨다면, 나머지 과정은 큰 어려움 없이 해결하실 수 있었을 듯합니다. 

결국 이 문제에서 우리가 배워갈 것은, ‘무엇을 기준으로 케이스를 분류할 것인가’입니다. 이를 익히는 데에는 공식이나 법칙 같은 것이 존재하지 않습니다. 그저 많은 문제를 접해보고 경험치를 쌓는 수밖에요. 물론 경험치를 쌓는 데에는 기출문제 만한 것이 없겠죠?

[가형 12번 / 나형 19번] 보기에는 화려하지만, 그 속은..

위 문제는 겉보기에는 복잡해보이고, 문항의 번호를 고려했을 때(나형 기준), 쉽지 않아 보일 수 있습니다. 하지만 조건에 맞춰 하나하나 대입해 나가다 보면, 이게 19번이 맞나 싶은 생각이 들 정도로 쉽게 답이 나오는 문제입니다.

통계를 꼼꼼히 공부했다면

만약 19번 문제를 해결하는 데 있어 조금이라도 막힘이 있었다거나, 첨부된 손글씨 해설 중 이해가 안되는 부분이 있다면, 통계 파트를 다시 한번 꼼꼼히 공부하실 것을 권장합니다.

[가형 17번] 이항분포 발견의 어려움, 그리고 새로운 미지수 설정의 중요성

주사위를 던져 나온 수가 2 이하인 횟수를 확률변수 Y로 설정하고, 확률변수 Y가 이항분포를 따른다는 사실만 발견하신다면, 아주 쉽게 해결되는 문제입니다.

하지만 문제는 시험장에서 확률 변수Y가 이항분포를 따른다는 사실을 알아채기가 쉽지 않다는 것입니다. 평소 EBS나 N제 등을 푸실 때에는 단원명이 ‘이항분포’이기에, 큰 고민 없이 이항분포의 성질을 이용하여 문제를 풀게 됩니다. 

하지만 시험장에서는 단원을 명시해주지 않고, 이에 평소 이항분포에 대한 고민 없이 기계적으로 문제 풀이를 하던 학생이라면, 이항분포라는 사실을 알아내지 못해 어려움을 겪는 경우가 많을 것입니다.

따라서 문제를 풀고 난 후 피드백을 할 때, 이항분포를 사용해야 할 때 문제의 조건 혹은 뉘앙스 등을 익혀두시면 큰 도움이 될 듯합니다.

첨부된 손풀이 파일에는 도형을 이용하여 푸는 방법과 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용하여 푸는 방법 모두 실어두었으니, 참고하시면 도움이 되실 듯합니다. 

확률과 통계 전반적인 공부법에 대해 첨언하자면, 수학, 특히 확률과 통계 과목은 몰아서 하기보다는 조금씩이라도 매일 하는 것을 권장합니다. 모든 과목이 그렇겠지만 특히 확률과 통계는 문제를 해석하는 ‘감’이 중요한 과목이기에, 그 감이 무뎌지면 다시 정상 궤도에 들어오기까지 너무 많은 시간과 노력이 필요합니다. 따라서 개념 공부가 끝나신 학생이라면, 매일 할당량을 정해두고 매일 문제에 노출되는 것이 중요할 듯합니다.

이제 시작입니다 여러분. 수능이라는 길고 긴 레이스, 저희 MENTOR 팀도 같이 달리겠습니다. 감사합니다.