공통 킬러 22번 (수학1+수학2)
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우웨에에엑
예비시행 22번보다 겉보기는 훨~씬 어려워보이는데 ㅋㅋㅋ
이렇게 나오면 문돌이들 거의 다 박살날듯 ㅋㅋ
그렇다면 저의 계획은 성공이네요 ㅎㅎ ㅆ갓님들 달려와서 너무 쉽다 할까봐 걱정했는데
풀기 시작
f(x)=(x-cos(theta))^2(x-sin(theta))^2=x^4-2(cos(theta)+sin(theta))x^3+(1+2cos(theta)sin(theta))x^2-2cos(theta)sin(theta)(cos(theta)+sin(theta))x+cos^2(theta)sin^2(theta)=t(x+1)에서,
f(x)-t(x+1)=(x-a)(x-b)(x-c)^2꼴일 때 교점 개수가 바뀌므로.....아 이거 계산 좀 해야 하네요? 타이핑으론 무리겠다
문제 조건 '서로 다른 교점 개수' 아닌가요 뭔가 이상한데 ㅠ
답 34? 근데 좀 엄밀성에서 불편한 게, 최댓값이 13/4×pi로 '수렴'하지, 실제 그 값은 될 수 없겠네요.
서로 다른 교점 개수 이거는 수정하겠습니다.
그런데 어떻게 푸셨는지 봐도 될까요? 저는 답을 19로 생각하고 있었는데요
g(alpha)=6, g(beta)=2이니까 sin(theta)=cos(theta)인 상황일 때 g(beta)=2이므로 beta=pi/4+n×pi(n은 정수)일 때 성립합니다.
g(alpha)는 alpha가 sin(theta)=-1 또는 cos(theta)=-1인 상황과 g(beta)=2를 만족하는 실근을 제외하고는 전부 6이 되므로 g(beta)=2인 상황을 제외하고는 theta=-pi, -pi/2, pi, 3×pi/2일 때를 제외하면 된다. 따라서 |alpha-beta| 최대값은 (alpha, beta)=(-2pi, 5/4×pi), (-7pi/4, pi) 2 경우에서 성립한다. 즉, q/p=13/4이고, n=2이므로 (p+q)×n=34이다.
(2pi, -7pi/4)일때 최댓값 15pi/4가 나온다고 생각했는데 제가 잘못 생각한 것이 있나요?
아, 잠시만요. 제가 거기서 꼬였나보네요. 네, -5/4×pi에서가 아니고 -7/4pi에서겠네요.
그렇군요. 이렇게 열중하여 풀어주셔서 정말 감사드립니다ㅜㅜ