벡터공간+대학수학 질문입니다!!(급)
안녕하세요
계절학기로 Calculus2 듣고있는 대학생입니다.
다름이 아니라 벡터 공부를하다가 궁금해서 질문올립니다.
** 차원의 정의를 어떤 수식적 표현에 들어있는 독립변수의 갯수라고 알고있습니다.
1. 점은 0차원 선은 1차원 면은 2차원 .. 이렇게 통상적으로 말하는데 이게 맞는것인가요?
2. 예를들어 x^2+y^2=1 이 있다고하면 이것(원이라고 지칭하지않고 이것이라고 할게요) 은 x, y로 이루어진 공간속에 있으니까 2차원인가요? 아니면 제가알고 있는 정의에 따라 x가 독립변수라고하면 y는 정해지므로 종속변수, 즉 1차원 인가요?
3.1)f(x,y,z)=w 라는 식이 있을때 이것은 x y z 가 독립이므로 3차원이 맞나요?
3.2)f(x,y,z)=w 라는 식이 있을때 그래프상( x y z 축으로 이루어진공간)에서 그려지지 않는것이 아닌가요 ?
4. 위에 세 질문과는 별개로, Line Integral 을 배우고 있는데, 여기서 Interal (F dot T) ds 라고 곡선 c상에서의 선적분 이라고 정의되있는데, 찾아보니까 총 일의양의합이라고 합니다.
그러면 이식을 계산했을때 일말고 그래프적으로 넓이나 부피 이런 기하학적 의미는 없는건가요 ?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
얼버기 3
더워서 잠을 푹 잔 느낌은 없네
-
6/28~7/3 워크북까지 완료!
-
화산귀환 재밌네 0
소설 돈주고 사서 보는중인데 벌써 만원씀…
-
정법+세지 조합 2
괜찮을까요? 정법은 그래도 안정적이라고 들어서 하고 싶은데 문제 보니까 조금...
-
내후년 수능 준비중이고 걍 2년동안 대성마이맥 잡고 N제 싹 다 풀면 되겠죠?
-
슬슬자야지 1
덥네요
-
반수로 수학 시작하려고 하는데 통 선택 문과이고 5등급 정도 나옵니다...목표는...
-
눈떠보니 1시면...
-
문학 공부 개잘되는데
-
시대 라이브 0
님들 서바받을려고 시대 라이브 신청할려는디 시간표보고 전화해서 단과...
-
지금 스칸데 곧 편의점 가서 뭐 사갖고 오려는데 결정장애 심해서 못 고르겠음 추천행중셍용
-
정답은 2번..해설지를 봐도 모르겠다 배성민 하프모고 시즌1 3회에요
-
얼버기 1
-
그래서 8
난 더 빠륵니ㅣ니ㅣㄹㅡㅡㄹㄷㄱㄴ????아 와 이러냐 자야징
-
술마시고싶다 1
-
댓글남겨줘 얼마나 마는가 궁금해서
-
3점,쉬운4점정도까지만 풀수있고 케이스분류나 그래프 추론을 하는걸 너무 못하는데.....
-
미국 대선 이걸 어케 참음 ㅋㅋㅋ
-
말이안나오네 2
언젠간저걸따라할수있을까...
-
왜그랬지?
-
일단십덕짓은안할거고
-
이거 지문이해가 초반에 파장이 짧은 빛은 위치에 대한 정확도가 높고 파장이 긴 빛은...
-
6모는 65점 나왔는데 최근에 빡모 시즌1 다 풀고 킬캠도 어제오늘해서 1,2회차...
-
다들낭만적대학생활하고잇잖아요
-
안락사를 받아드...
-
제 심리 파악좀 해주세요 정신상태 문제인가 @의뱃
-
내신 한국사 4
안녕하세요 기말고사 보는 고1입니다.. 수시에서 한국사 많이 안보나요ㅜ 막 한국사...
-
죽고싶다 4
시니따이
-
지코바먹고싶다 5
매일백수같이집에서놀고먹고싶다
-
내가여자라는사실,내가찐의대김동욱이라는사실 두가지모두해명완.
-
노래 추천받습니다.
-
개꿀잼일듯ㅋㅋ
-
잔다 2
아님.
-
진지하게 지금 글씨체 여섯살때랑 똑같음
-
악마들이 그렇게 좋아한다는 때묻지 않은 순수한 영혼 팔아넘김..ㅠ
-
안가져도 행복할 수 있다는걸 깨닫고 포기함
-
이미지 묻기 7
ㅇㅇㅈ
-
6모 백분위 94인데 추천해주세용!
-
대성마이맥 수학강사 이미지 아님 bite 아님
-
감사합니다
-
무슨 답이 올지가 뻔함
-
번호 배치가 너무 인상적이라 잊을 수 없어버려
-
ㄹㅇ..
-
XXX병장이 이거만 챙겨줬습니다! 라고함 소대장님께
-
누군지는 비밀
-
비트코인 하겠다고 수능 끝나자마자 수능응원 선물로 받은 돈 중 40만원 박아서...
아무도 답변을 안 달아서 달아봅니다. (사실 오르비에 글을 처음 써요*^^*)
1. 맞아요. 그런데, 차원에 대해서 좀더 깊이 있는 이해를 위해서는
다변수해석학이나 미분기하학 아니면 수학과 대학원 과정의 미분다양체론
미분위상 등을 공부하는 것이 좋다고 생각합니다. 그러면, 독립변수의 개수라는 의미를
좀더 엄밀히 아시게 될 것입니다. 아직 학부 1학년 수학인 Calculus2로 너무 많은 것을
얻으려 하지 마세용^^ 차차 학년이 올라가면서 수학과 학부, 대학원 과목을 공부하시면서
내공이 쌓이셔야함.-_- 단순히 벡터공간에서는 basis의 원소의 개수로 간단히 정의되기도
합니다. 벡터공간에서의 차원의 정의는 선형대수학에서 공부해요.
2. x^2 +y^2 = 1은 xy좌표평면에서는 1차원, xyz좌표공간에서는 높이가 무한대인 원기둥의 옆면으로
2차원입니다. 학부 1학년 수준에 맞추어 대충 얘기하면 n차원 공간 속에 들어 있는 d차원 도형을
방정식으로 표현하기 위해서는 n-d개의 방정식이 필요합니다. 고등학교 과정에서도 x+y=0이라는
하나의 등식은 xy좌표평면에서는 1차원인 직선이지만 xyz좌표공간에서는 2차원인 평면이 되지요.
또한, xyz좌표공간에서 직선을 표현하기 위해서는 (x-x_1)/a = (y-y_1)/b = (z-z_1)/c 와 같이
방정식 2개가 필요합니다.
3.1) xyzw좌표공간, 즉, 4차원 공간에서 그려져야 마땅하겠지요. (그러므로 실질적으로는 못 그리고,
상상만 해야겠지요.-_-^^)
4. 넓이나 부피의 개념은 각각 이중적분과 삼중적분과 관련이 있게 되구요. 위에 언급한
다변수해석학 등의 과목을 공부하게 되면 differential form들의 Wedge product를 이용하여
이중적분과 삼중적분을 더 엄밀하게 공부하게 되고, 그 때, 넓이와 부피 개념을 스스로
연결지어 생각하게 될 것입니다.
답변이 공부에 도움이 되었나 모르겠네요. 위에서 언급한 대로 학년이 올라갈 수록
더 재밌는 (그러나, 더 어려운-_-) 과목들이 많으니까 지치지 마시고 열심히 공부하세용.^^