수학 퀴즈 하나 내볼게요 (수하, 수2)
일대일 대응 함수 f(x)와 g(x)에 대해
이 성립한다.
의 값을 구하시오.
+ 풀이 과정도 보여주면 더 좋습니다.
+ 위 성질을 만족하는 f(x) 와 g(x)의 예시를 아는 사람은 댓 ㄱ
(대학 미적분학 배우면 뭔가가 보일 수도 있습니다)
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혹시 답이 0인가요?
네 맞아요
f^-1의 존재성 밝히려면 공역이나 치역도 잡아줘야하는데 그냥 존재하겠거니하고 진행하자면
f(c)=1인 c가 존재한다고 하자.
문제에 주어진 등식에 대입하면, g(c)=0이다.
이때 역함수의 정의를 상기하면 f^-1(1)=c 이므로
구하고자 하는 값은 0이다.
구웃구웃
조금은 아쉬운 지점이 그냥 f를 전단사함수라 주는게 어떨까 싶네요
아 일대일 함수라고 잘못썼네 ㅠㅠ 공부한지 쫌 오래돼서 실수
당직 언제 서세요
그런거 물어보지마세여 ㅠㅠ
낄낄
등식의 양변에 f^-1를 대입하면 x^2-g(f^-1(x))=1 x=1 대입하면 0 이런 느낌인가요
네 그거도 완전 좋은 풀이예요
역함수 논리로 딱 풀리네용
함수는 그냥 f(x)=x, g(x)=sqrt(x^2 -1) 정도 잡으면 되려나요
네 사실 구간만 일대일대응 되게 좁게 잡으면 아무거나 다 되긴 해요
제가 의도했던 거는 f(x)=secx, g(x)=tanx 였어요 시컨트는 구간 (0,pi/2), 탄젠트는 구간 (-pi/2,pi/2) 를 정의역으로 하면 일대일 대응이 되고, 삼각함수 제곱관계 식을 만족합니다
예시 쌍곡함수 있습니다
정확히보셨군요