12번에 대한 개인적인 생각
수능은 잘 모르지만 문제 오류 논란이 생긴 것 같아 짧게 써봅니다.
우선 수능 수학(고등학교 수학)과 대학 수학의 차이점을 알아야 합니다. 12번 문제는 확실히 발문이 불명확하고 대학 수학의 관점에서는 오류라고 판단할 여지가 있으나, 추론 능력과 문제 해석 능력도 중요시되는 수능이기 때문에 "모든 n으로 해석해야 풀리도록 설계했다" 라고 변명하면 더 공격할 수가 없습니다. 순수 수학의 관점에서는 오류라고 생각을 하고, 충분히 이의를 제기할 수 있지만 평가원이기 때문에 전원 정답 처리될 가능성은 낮습니다.
사실, 순수 수학의 관점에서는 수능 수학의 출제 범위가 되는 고등학교 교과서의 많은 부분이 오류입니다. 극한의 정의도 오류라고 생각할 수 있을 만큼 추상적인 자연어로 해놓았고, 요즘은 수정되었는지 모르겠지만 연속함수의 정의도 잘못되었습니다. 미적분학에서 가장 중요한 미적분학 기본 정리(FTC)를 마치 자명한 성질인 것처럼 그림 하나 띡 그려놓고 넘어가는 만행을 저지르기도 했으며, 수열의 정의도 일반적인 정의와 다릅니다. (교과서에서는 초항을 a_{1}로 정의하지만 실제로는 n >= n_{0}인 모든 자연수 n에 대하여 a_{n}의 값이 정의되도록 하는 최소의 정수 n_{0}에 대하여 a_{n_{0}}를 초항으로 설정하고 그렇기 때문에 a_{-13}과 같은 표기도 가능합니다.)
어쨌든, 수능 수학은 학문으로써의 수학과 차이가 있기 때문에 이를 무턱대고 학문의 관점에서만 접근하려 하면 문제가 생길 수 있습니다.
또한 n을 모든 자연수로 해석하는 근거를 이전 기출문제에서 찾아오시는 분들이 계셨고, 이에 대한 반박으로 이전 기출문제를 현 교육과정 내용으로 풀 경우 잘못된 답을 도출하게 되는 경우를 제시한 분도 계십니다. 하지만 개인적으로 이건 조금 다르다고 생각이 되는게, "자연수 n"의 해석은 교육과정이 바뀌더라도 크게 바뀌지 않지만 예시로 드신 문제의 경우 교과서의 서술/정의 자체가 바뀌었기 때문에 틀린 답이 나오는게 당연합니다. 교과서 자체가 학문의 엄밀한 정의를 완벽하게 따르고 있지 않기 때문에 수시로 공격을 받으면서 수정되어 나가는거에요.
물론 이전 기출문제를 근거로 가져오는게 타당한가 역시 가치관이나 사고방식의 영역이기 때문에 논란이 발생할 수밖에 없습니다. 판단은 평가원에서 알아서 해줄거고, 이번 논란을 계기로 엄밀하게 접근하는 것보다 사고를 유연하게 해서 어떻게든 답을 도출하는 전략을 배워가셨으면 좋겠습니다. 아무리 시험이 거지같고 엄밀하지 않더라도 정시라는 방법을 선택하신 이상 거기서 점수를 잘 받는 전략을 취하는 방법 밖에 없습니다. 그게 너무 싫거나 어려우면 다른 방법을 찾아야죠. 정시가 꼭 답인 것도 아니구요.
번외로, 고등학교 교과서의 극한 / 연속함수의 정의가 얼마나 비엄밀한지 설명할 때는 다음 예시를 들면 됩니다.
(추가) f(x) = x^x
답부터 말씀드리자면 놀랍게도 1, 2, 3, 4번은 모두 연속함수이고 5번은 연속함수가 아닙니다. 간단하게 설명하자면 연속함수의 정의는 정의역에서 연속인 함수이기 때문에 1/x도 연속함수가 되고, 3, 4번의 경우 극한의 엄밀한 정의를 사용하면 연속함수임이 증명됩니다. (고등학교에서 정의하는 극한으로는 상당히 애매한 상황이 생깁니다. 정의역이 1, 2, 3, 4, 5인데 x가 2로 다가갈 때 f(x) = x가 무한히 다가가는 값이란..) 또한, 5번의 경우 정의역이 양의 실수가 아니기 때문에 연속함수가 아닙니다. 정의역의 정의에 의해 x^x가 잘 정의(well-defined)되도록 하는 x는 양의 실수 + 음의 정수 + 분모가 홀수이며 분모와 분자가 서로소인 음의 유리수이고 양의 실수를 제외한 부분에서 문제가 생기게 됩니다.
이처럼 학문으로써의 수학은 자연어적 해석이나 추론에 의존하지 않고 모든 것을 엄밀한 정의에 입각하여 생각하기 때문에 고등학교 수학과의 차이점이 명확합니다. 수능에 이와 같은 문제가 나왔더라면 교과서의 오류를 지적하는 연구 논문이 한가득 나오고 문제 오류로 또 말이 많을텐데 이런 유형은 출제되지 않아서 다행이네요.
연속함수 문제에 대한 상세 해설은 아래 링크에 있습니다.
그리고 저한테도 '손도 못 대놓고 이제와서 오류라고 우긴다' 라고 조롱하실 분들을 위해 말씀드리자면 저는 04도 아니고, 애초에 수능판과 거리가 멀기 때문에 딜이 들어오지 않습니다.. 댓글들이 정말 살벌하더군요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
새벽 5시에 유튜브 이빠이 틀고 샤워하는 미친새끼가 어딨는데 시팔 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
님들 4
안자고머함
-
일단 사리엘로 시가지 공명작 딸딸이 치다가 둥지에서 공명 300 찍고 컬렉작 다한...
-
아니 근데 이시간대에 뱃지 대단하신 분들 많은거같은데 8
국어 집중 되나요 아침에??여캐하심 ㄹㅇ?
-
최예나-네모네모 듣지마라 진짜 큰일난다 진짜 이런 수능금지곡은 예나지금이나...
-
메이플할까.. 근데 버닝없으면 노잼인데
-
이런
-
그냥 롤러코스터노 ㅋㅋ
-
그냥 이제는 하루에 공부하고싶은과목 실모 좀 풀고 쳐노는중 오늘은 영어실모 2개랑...
-
소득 적게 신고해놓고 인스타에 명품 차 명품 시계 명품가방 자랑하다가 국세청 직원...
-
옯스타맞팔해요 3
ggo_yamming
-
현역이라 모르겠는데 원래 이런거임??
-
입결 차이가 생각보다 큼 아주대 반도체나 이런곳은 입결 건동홍급으로 나오고 아곽숭...
-
생각보다 간절한 사람이 별로 없는듯 물론 다들 최소한의 노력은하는데 그래서그런가...
-
여전하네 ㅈㄴ 어렵 ㅋㅋ
-
이감 6-1 6-2만 풀고 다른건하나도 안풀엇어요
-
난 연애 5
눈이 높아서 못함.. 학교에 잘생겼다는 애들도 내 눈엔 못생겨 보이는데 어떻게 연애를 함..
-
뭐 한것도 없는데 졸려서 자야겠어요
-
어차피 수능가면 다 처음보는 낯선 문제인데 실모만 주구장창 풀고가니까 무적이던데 난...
-
주식, 투자, 코인, 로또, 스포츠토토 이런건 반칙임 ㅡ,ㅡ 낭만이 업서
-
야 기분좋다~ 1
-
솔직히 흥미고 뭐고간에 난 결국 뭐든 내가 재능있고 잘하는게 중요하다고 생각하는데...
-
국어 풀 때 있으면 좋은데 이거
-
빨리자라
-
내년 군수할거라 입대 전에 공부 좀 하다 드가려는데 지금 올라와있는 메가 인강들...
-
외치고싶다 그럼 대학 안가겠지.
-
ㅁㅇㄷ
-
어렸을 적에 상상하던 미래가 되어있으리라 생각했건만 0
나 자신에게 미안하네
-
내 진로와 미래에 대해 너무 막연하게만 생각했던것 같음 이제와선 너무 늦은것 같아서 슬프다
-
아 3등한테 양보 좀 할 걸
-
멘탈 강한 편이라고 생각했는데 수능 다가오니까 쿠크다스 상태가 되네요.. 핑계인지는...
-
하 ㅋㅋ 왜사냐
-
이제 뭔재미로 사냐
-
큐떱이 안자? 2
오르비 봇인가 지짜
-
짜파게티 먹말 4
ㅃㄹ
-
진짜 장수생 되어서 수능 보는건 예전이랑 차원이 다름 3
솔직히 아직도 실감이 안남 시간이 언제 이렇게 흘렀는지.. 내가 맨날 욕하는 수학...
-
불안해서 잠못드는 밤이다
-
대치동 영재반 출신으로 영어 중학교때부터 고1~2 모고 항상 1등급이였고 2년...
-
아 창문만 보인다 공황 도질 것 같다 그냥 잠수타고싶다
-
나형 30번 같은 기출 걸러도 된다 안 된다?
-
너무 숨막히네 1
12시에 누웠는데 공부 하고 잘까 그냥잘까 하다가 2시됨 ㅋㅋㅋ 죄책감-> 불안함...
-
재종 가야하는데 미치겠네
-
아 스트레스.. 3
서렌각..
-
잇올 개판이네 4
아파서 빠진날 미리 연락하고 영수증 냈는데 무단 결석으로 벌점 20점 줌 심지어...
-
옷 성격 센스 화법 이런거만 좀 잘 어떻게 해보면 남녀 할거없이 누구든지...
-
플로버 각이다
-
댓글 개웃기네 ㅋㅋㅋㅋ 38
방시혁과즙세연--> 이수지 존나웃곀ㅋㅋㅋ 민희진기자회견-->대표님ㅋㅋㅋ개저씩ㅋㅋ...
-
아일교시 5
대체 누구좋으라고만든거얍
-
알고계십니까
-
현역때 강민철 듣고 재수때 강민철 듣는다는걸 봤는데 이해가 안됨 어짜피 똑같은...
이거지
이 글에는 감동이 있다
이거보고 서울대 수리과학과 가기로 했다
조롱하는것들이 제일 악질인듯 더불타게함ㅋㅋ
그나저나 교과서도 수학을 재대로 알려주진 못하는군요
문제가 엄밀치 못한건 납득하나 생2 20번 드립은 그냥 에휴이인듯
그나저나 mathbb 님이셨네요. 글과 자료 항상 잘 보고 있습니다. 연속함수의 정의는 작년에 수2 시간에 학교에서 발표하며 열변을 토한 기억이 나네요. 초코바 하나 들고서 “다음중 연속함수인 것을 모두 고르라” 는 문제를 냈었는데 아무도 못맞추다가 수포자 친구가 “사실 저거 다 답인거 아니야?“ 해서 초코바를 받아간 기억이... 그때 엡실론 델타 논법도 소개하고 했는데 애들 다 잤어요 ㅠㅠ
진짜 정자로기입하랄때 바지안내렸냐는 말이 개쌉공감임 ㅋㅋㅋㅋㅋ
우리 시험장에선 “또박또박” 기재하라고 나왔는데 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이드립 개웃기네
캬
개체수 음수도 인정 안했었는데 이게 정답 정정될 가능성은 0이라고 생각..