초등학생도 이해하는 필요조건, 충분조건
안녕하세요. 독해와 논리를 가르치는 이해황입니다.
아래 내용은 PSAT/LEET 베스트셀러 『논리개념 매뉴얼5.0』을 바탕으로 제작되었습니다.
초등학생도 이해할 수 있게 썼지만, 수능뿐만 아니라 PSAT/LEET 수험생도 도움이 될 만한 자료입니다. :)
--
I. 들어가기
초등학교 과학시간에 전기회로를 배우며 직렬연결, 병렬연결을 배웁니다. 이를 통해 논리적 사고의 핵심인 필요조건, 충분조건, 필요충분조건을 직관적으로 이해할 수 있습니다. 결론부터 말하자면, 필요조건은 직렬연결에, 충분조건은 병렬연결에, 필요충분조건은 단일연결에 대응됩니다.
이를 간결히 설명하기 위해,다음과 같이 표현법을 약속하겠습니다.
L : L에 불이 들어온다.
~L : L이 거짓이다. 즉, L에 불이 들어오지 않는다.
A : A함에 전지가 들어있다.
~A : A가 거짓이다. 즉, A함에 전지가 들어있지 않다.
II. 전기회로와 논리적 개념
1. 직렬연결
직렬연결 전기회로에서는 다음이 성립합니다.
~A이면 반드시 ~L이다.
논리학에서는 ~A이면 반드시 ~L일 때, A를 L이기 위한 필요조건이라고 합니다. 이를 일상어에서는 다음과 같이 표현합니다. (아래 표현들을 익혀두면, 글을 읽거나 쓸 때 요긴하게 활용할 수 있습니다.)
A는 L이기 위한 필요조건이다.
≡ ~A이면서 L인 경우는 없다/불가능하다.
≡ (오직) A이어야(만)/일 때만/인 경우에만/인 (전제/가정/조건) 하에서만 L이다/일 수 있다/가 보장된다.
≡ L이려면 A이어야(만) 한다.
≡ L이기 위해서/위하여 A이어야(만) 한다.
≡ A는 L이기 위해 필요하다/필요한 조건이다/필수적 조건이다.
≡ A이지 않으면/않는 한/않는 이상 L?일 수 없다.
≡ L은 A를 함축/전제한다.
≡ A는 L의 요건/전제조건/선결조건/요구조건/핵심조건이다.
≡ A가 성립되지 않으면 L일 수 없다/이 성립될 수 없다.
≡ A는 L이기 위해 필요하다/요구된다/없으면 안 된다/반드시 있어야 한다/필수적이다/필수불가결하다.
마찬가지로 ~B이면 ~L이다, ~C이면 ~L이다가 성립하므로, B는 L이기 위한 필요조건이다, C는 L이기 위한 필요조건이다도 성립합니다.
2. 병렬연결
병렬연결 전기회로에서는 다음이 성립합니다.
A이면 반드시 L이다.
논리학에서는 A이면 반드시 L일 때, A를 L이기 위한 충분조건이라고 합니다.
이를 일상어에서는 다음과 같이 표현하기도 합니다.
A는 L이기 위한 충분조건이다.
≡ A이면서 ~L인 경우는 없다/불가능하다.
≡ A이면/일 때/인 한/인 경우에/인 이상/하에서/이기만 하면/인 것만으로도 L이다.
≡ A가 성립하면/보장되면 L이 보장된다/성립한다.
≡ A라는 전제/가정/조건 하에서 L이다.
≡ L는 A의 논리적 귀결이다.
마찬가지로 B이면 L이다, C이면 L이다가 성립하므로, B는 L이기 위한 충분조건이다, C는 L이기 위한 충분조건이다도 성립합니다.
3. 단일연결
전구가 하나의 전지와 단일연결되는 가장 단순한 경우를 생각해봅시다. 이때는 다음이 성립합니다.
A이면 반드시 L이다.
~A이면 반드시 ~L이다.
따라서 여기서 A는 L이기 위한 필요조건이면서 동시에 충분조건입니다. 이때 철학자들은 간결히 A를 L이기 위한 필요충분조건이라고 합니다.
A가 L의 필요충분조건이라는 것을 영어로는 A if and only if(줄여서 iff) L이라고 표현합니다. 근데 한국어에는 iff에 딱 들어맞는 표현이 없어서, 다음과 같이 다소 어색하게 표현됩니다.
A일 때, 그리고 오직 그때만 L이다
≡ A일 때 L이다. 그리고 오직 A일 때만 L이다.
≡ A는 L이기 위한 충분조건이다. 그리고 A는 L의 필요조건이다.
≡ A는 L이기 위한 필요충분조건이다.
맥락에 따라 A는 L의 기준이다도 필요충분조건을 타내는 표현으로 볼 수 있습니다.
4. 직렬연결을 병렬로 연결
직렬연결을 병렬로 연결한 아래와 같은 전기회로도 상상해볼 수 있습니다.
이때 A는 L이기 위한 필요조건은 아닙니다. 아래처럼 ~A여도 L일 수 있으니까요.
또한 A는 L이기 위한 충분조건도 아닙니다. 아래처럼 A여도 ~L일 수 있으니까요.
하지만 필요조건은 아닌 충분조건 덩어리 (A and B and D)를 기준으로 보면
A는 이 덩어리의 충분조건은 아니지만 필수적(필요한) 부분으로 볼 수 있습니다.
이 개념을 John Mackie라는 철학자가 1960년대에 INUS조건이라고 이름 붙입니다. 이는 an Insufficient, but Necessary(Non-redundant) part of an Unnecessary but Sufficient condition의 약어인데, 필요조건은 아닌 충분조건 덩어리의 불충분하지만 필수적인 부분 정도로 번역할 수 있습니다.
뭔가 복잡해 보이지만, 직렬연결을 병렬로 연결한 이미지를 떠올리면 어렵지 않을 겁니다.
5. 병렬연결을 직렬로 연결
앞서 INUS조건이 직렬연결을 병렬로 연결한 개념이었으니, 반대로 병렬연결을 직렬로 연결하는 것도 상상할 수 있지 않을까요? 아래처럼요.
이러한 구조는 공학에서 결함 허용 시스템(Fault Tolerance System)으로 불립니다. B를 병렬로 이중화, 삼중화하여 다른 요소들과 직렬로 연결하면, B에 결함이 생기더라도 A, C에 문제가 없는 한 시스템이 정상운영될 수 있기 때문입니다. 생명유지장치를 운영하는 병원에서 비상발전기를 운용한다든가, 데이터센터에 화재가 날 경우를 대비하여 서버를 이중화, 삼중화하여 분산시켜놓는 일 등이 위와 같은 시스템으로 설명될 수 있습니다.
III. 전기회로와 논리적 추론
... 인강 찍어야 해서 나머지는 2편에서 자세히 다루겠습니다.
좋아요가 많이 눌릴수록 2편이 빨리 업데이트됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
관스카 vs독재 0
작수 44344 나왔고 반수생이라 현재 수특은 어느정도 끝낸 상황임 관스카...
-
일단 대학 오면 특히 시간이 그렇게나 안간다 메디컬이면 시간이 더더욱 안가니까 몸 만들라고 하네
-
특징 1.남자임 2.멘헤라 좋아함
-
경기도라 2
주요 대학이 전부 1시간 반이나 2시간이네 편도로
-
Tooboe 찾는데 30분이 걸린다고
-
딴덴 거의 다 맞췄는데 이 단원에서만 반 이상 틀림 원래 이 단원 여려움?
-
입문 엔제 풀고 다들 뭐 푸시나요
-
작수 화작 국어 백분이 99고 최근에 반수 고민때문에 6모 쳤을때 백분위 93...
-
난 왜 또 속았지?
-
이감 풀때마다 70 중반~ 80 초반정도로 점수 나와서 자신감이 팍팍 떨어지고...
-
안녕하세요 이번에 단과 몇개 들으려고 하는데 누가 누군지 몰라 질문 드리고 싶은데...
-
이거 그냥 수열 문제는 아니고 퀴즈인데 수열 식으로 풀 수 있음? 2
각 테이블에 홀수명의 인원을 앉히고, 각 테이블엔 같은 수의 인원이 앉는다. 3명씩...
-
아점 완 0
밥먹으니까 행복하네요 히힛 오늘은 수학만 햐야지...
-
강남역에서 가톨릭대 부천까지
-
ㅈㄱㄴ ㅈㄱㄴ
-
6 15 살면서 킬캠을 백점 맞아보나 싶어서 ㅅㅂㅅㅂ거리면서 채점했는데 15번...
-
딴 과목은 전부다 성적도 잘 오르고 1등급도 자주 나오는데 수학만 3~4인 사람...
-
솔직히 오르비나 디X나 12
거기서 거기라고 주장하는 사람이 있는데 어케 생각함 일단 난 그건 아닌듯
-
상경,통계랑 타 인문 학문은 확연히 다르지 않나 기본적으로 수학을 하는거부터가 완전 다른데
-
작작수 1 턱걸이 작수 98퍼인데 반수는 처음이라 어떻게 할지 고민된다. 작년에...
-
건동홍에서 6
삼반수 하면 경외시(경희 국캠,시립어문,외대 어문 제외)가는게 의미가 있음? 반수도...
-
흠 1
높은 가능성으로 뭔가 약 1년전 쯤에 읽었던 iteration on the Bers...
-
안녕하세요 근의분리는 어떤 강사분은 문제풀때 거의 언급도 안하는거 같은데 이거...
-
평균적으로 연봉, 워라밸, 정년, 전망, 해외취업등을 고려해서
-
차.별이라고 생각합니다
-
시바견이나 샴고양이 키우고싶다
-
모고 평가좀 2
항공대 한서대 ㄱㄴ? 3모 222245 6모 122123
-
누가 더 잘가르침?
-
늦버기.. 5
어제 옆옆집에서 친구 5명 데려와서 3시까지 떠드느라 잠을 잘 못 자서 머리 아픈데...
-
국어 수특 2
김승리만 듣다가 앱스키마 드랍하고 심찬우 커리타는중인데 ebs를 전혀 안보시고...
-
실모풀고 오답할 때 미적 고치다 현타오면 확통 슥슥 풀어제끼는데 갑자기 문득...
-
ㅈㄴ 멋있움 키 작으면.. 안 한 거보단 낫긴 한데 엄..
-
모집일도 졸업 이후여야하나요..? 공군현역군대군수
-
듣기 제외 46분컷 만점 이게 영어지 암
-
지금 독재학원 두곳, 러셀 총 세곳 날짜기다리는중 잇올은 왜 7/1이징
-
영단어 외우면서 백색소음 키고 스카에서도 백색소음으로 2배로 있는데 코크흥 하고...
-
답지 뒤에 붙어있나요 ?? ㅈㄱㄴ 강의말구용 ㅠㅠ 급하게 알아야 해서 ㅠ 아시는 분 !!!
-
.
-
나만 터짐?
-
이감on5차 2
난이도 어땠나요? 어려운데...
-
한국교원대 재학생입니다:) 사범대, 교원대, 교사, 윤리교육과관련 질문 궁금한거...
-
알피엠 1
정시런데 여긴 풀어야겠죠?
-
아침 든든히 먹어야겠넹.... 이시간에 배고프누
-
나는 인강 몰아듣기
-
혹시 사진 필요했나요? 모교 접수하려는데 행정실 전화를 안받네...
-
국어를 아주 못하지는 않음 백분위 98~99 진동했는데 (또 100은 못 찍어봄)...
-
뭐지 9모 인원 1
6모신청가능 인원에서 반토막났네
-
공부를 벅벅 2
오르비를 벅벅
오 좋은 글이네요
논리학을 전기회로로 비유하다니... 신박합니다
전기회로가 논리연산자에 완벽하게 대응된다는 것은 클로드 섀넌(Claude E. Shannon)이 21살 때 전기공학 석사학위 논문으로 발표한 내용이긴 합니다. 은 인류 역사상 가장 위대한 석사학위 논문, 20세기 가장 중요하고 가장 유명한 석사학위 논문 등으로 일컬어지고요.
저는 그 아이디어를 차용하여 수준을 더 낮추고, INUS조건 개념을 전기회로로 표현해본 것에 불과합니다. :)
‘섀년의 도깨비’의 그 쌔넌 맞나요?
네 ㅎㅎ
와..ㅠㅠ 정말 대단하시네요.
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/018.png)
진짜 천재적 사고. 필충조건 알고 있었지만 머릿속에서 인지적 틀이 재구성되는 거 같네요!!좋은 글 써주셔서 감사합니다!!
https://youtu.be/AiNqEz4yXh4
추론규칙을 추가하여 영상으로도 올렸으니 시청해보세요. 감동적일 겁니다 ㅎㅎ