작년수능 11번(231111) 코사인법칙없이 풀기(feat.221021)
타 커뮤니티에 올려두었던 풀이인데 옮겨서 공유합니다.
221021 (2021년 10월 시행 교육청모의고사 21번문항)
먼저 재작년 10월 모의고사 21번 문항입니다.
삼각형 ABD와 ADC에서 각의 크기가 같음을 이용해서 코사인법칙을 이용해서 BD(=CD) 또는 AD의 길이를
구하여 해결하는게 출제의도로 보여지는 문제입니다.
221021 풀이
코사인법칙 없이 이런 해법이 가능합니다.
AB<AC이므로
선분 AC위에 AF=AB인 점 F가 존재합니다.
삼각형 ABD와 AFD는 SAS합동이므로 ( AD공통, AB=AF=6, 각 BAD=FAD)
대응변인 BD와 DF의 길이는 같습니다.
원주각의 성질에 의해 BD=DC이므로
삼각형 DCF는 DC=DF인 이등변삼각형이고
D에서 선분 AC에 내려그은 수선의 발 E는 선분 CF를 이등분합니다.(이등변삼각형의 성질)
따라서 CE=FE=1 이고 AE=AF+FE=7 입니다.
서술은 길었지만 보조선 DF를 긋는순간 상황은 종료된 것이나 다름없습니다.
231111 (2023학년도 수능 11번 문제)
작년 수능 문제입니다.
이 문제도 위 문제처럼 접근이 가능합니다.
231111 풀이
C에서 내린 수선의 발을 H라 하면 AH=6, (HD=1)
AC=3sqrt(5) 이므로 CH=3
따라서 CD의 길이는 sqrt(10)이 되고
sin(CAH)=1/sqrt(5) 이므로 사인법칙에 의해 답이 1번임을 알수있습니다.
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중등수학의 힘
맞아요 ㅎㅎ;도형쪽은 중학교 때 배웠던 도형의 성질들이 큰 힘을 발휘하는 것 같습니다.
읽을때마다 동의하는 부분이 많아서 좋네요