권오남 전 한국수학교육학회 회장의 11계명 (ft. 이차방정식)

권오남 전 한국수학교육학회 회장의 11계명

1. 끊임없는 호기심으로 주변을 관찰하면 

많은 사건 속에 수학이 보이고, 수학으로 그것을 해결할 수 있다.

2. 선택하거나 의사결정을 내리는 상황에 수학이 있다. 

수학으로 배려하는 '의사결정의 가치'를 느껴보아라.

3. 주어진 문제를 해결하고 답을 구하는 것 못지않게 중요한 것은 

새로운 문제를 제기하는 것이다. 스스로 문제를 만들어 

해결하는 공부의 주인이 되어라.

4. 수학의 정의는 수학자들이 오랫동안 사고하고 합의한 결과이다. 

혼자가 아닌 동료와 함께하는 수학의 힘을 느껴보아라.

5. 수학도 오래 보아야 예쁘고 사랑스럽다. 

꽃에 꽃말을 붙이는 것처럼, 수학에도 관심을 갖고 

의미를 붙여가면 수학을 더 친근하게 받아들일 수 있다.

6. 세상은 온통 데이터이다. 데이터를 정확하게 이해하고, 

또 알기 쉽고 정직하게 표현하기 위해 수학이 꼭 필요하다.

7. 이야기의 힘! 스토리텔링으로 수학을 익히면 

어려운 수학 개념과 그 관계들이 드라마의 줄거리처럼 이해된다.

8. 패턴 찾기와 패턴 만들기 학습은 관찰, 패턴 추측, 증명과 확인의 과정을 통해 

우리 주변에 숨겨진 수학을 찾을 수 있다.

9. 개념들 사이의 관계를 이해함으로써 

수학을 생각하는 다양한 관점에 대해 알게 된다.

10. 올바른 원리를 따라가다 보면 

어느새 수학을 즐기는 자신을 발견하게 될 것이다.

11. 수학에도 '감수성'이라고 부를 만한 고유의 감각이 있다. 

이러한 감수성을 통해 수학적 직관을 길러보아라.

중학교 때 다니던 수학 학원에서

선생님께 이런 말씀을 들었습니다.

"얼마 전에 친구를 만나 술을 마시는데

어쩌다가 이차방정식의 근의 공식 얘기가 나와

물어보니 잠시 고민하다간 그 자리에서

공식을 유도해내더라. 나이가 40이 넘었는데

이차방정식의 근의 공식을 유도해낼 수 있다는 것은

정말 엄청난 것이다."

이후로 저는 '이차방정식의 근의 공식을 유도해낼 수 있는 어른'으로

남고 싶은 마음에 고등학생이 된 후에도, 수능을 준비할 때에도,

그리고 대학생이 되어서도 종종 이차방정식의 근의 공식을 직접

유도해보곤 해왔습니다. 조금 웃긴 얘기일 수도 있죠 ㅋㅋㅋ

그런데 이차방정식의 근의 공식이라 함은 결국

모든 이차식을 A^2+B=0 꼴로 정리할 수 있음에

유도 과정의 핵심을 두고 있습니다.

저도 잘은 모르지만 삼차방정식의 근의 공식도

모든 삼차식을 특정꼴로 정리할 수 있음에

유도 과정의 핵심을 두고 있던 것으로 기억합니다.

이러한 과정의 핵심에 사고 과정의 무게를 두는 것이

"10. 올바른 원리를 따라가다 보면 

어느새 수학을 즐기는 자신을 발견하게 될 것이다."라는

문장을 떠올리는 듯하여 언급해보았습니다.

쎈 공통수학1 04.이차방정식 C단계 542번 변형 문제입니다.

고민해보시고 아래 확인해보십시다!

a^n+b^n 꼴은 다음의 두 방식으로 얻는 것이 대표적이다.

a^3+b^3에 대해선 대표적인 곱셈공식을 적용할 수 있으니

두 번째 방식을 적용하여 a=1 확정

같은 꼴이 반복될 때는 치환해주면 좋다.

이때

이므로

첫 번째 항과 두 번째 항의 값으로부터

수열 a_n의 값들을 구할 수 있다.

관찰해보면 1, -1, -2, -1, 1, 2가 반복 된다.

따라서 음수인 항들은 2, 3, 4, 2+6, 3+6, 4+6, ... 번째 항들이고

이웃한 항 사이의 합이 0이 될 때는 n값이

1, 4, 1+6, 4+6, ... 일 때다.

두 상황의 교집합은 4, 4+6, ... 이므로

답은 4이다.