[학습자료] [필독] 복소수 문제 어둠의 스킬 <드 무아브르 정리>에 대해 araboja.
우선 이건 복소평면이야.
별건 아니고 x축이 실수부분, y축이 허수부분으로 좌표(즉 하나의 복소수 z)를 표현하는 방법이야.
내신 때 하는지 기억이 나지 않지만.."복소수의 크기"는
일 때
로 정의했었어. 원점과의 거리! 그럼 복소평면에 크기가 1인 복소수 z들을 다 이으면 단위원이 되겠네? (헉)
짜잔 그러면 여기서 삼각함수를 슬쩍 떠올려볼까? 단위원 위의 모든 점은
로 표현되었던 것처럼, 크기가 1인 복소수 z를
로 나타내는 데 성공했어. (세타를 편각이라고 함)
이걸 극좌표라는 걸로 나타내면
이게 무슨 뜻이냐면 z는 크기가 1이고 편각이 세타라는 거야.
오!ㅋㅋ
그렇다면 여기서 한 가지 계산을 해보겠다. 단위복소수 두 개를 가져오자.
그리고 곱해봐.
then, 우리는 삼각함수의 덧셈공식을 잠시 떠올려 볼 수 있어.
로 정의한 다음에 말이야.
어라..?그런데 a b c d는 모두 삼각함수 아니었나...?
그렇다면..
자자, 우리는 상당히 중요한 결론을 얻은 거야.
편각이 알파인 복소수와 편각이 베타인 복소수를 곱했더니 편각이 (알파+베타)인 복소수를 얻게 되었어.
그러면 편각이 세타인 복소수를 n제곱하면..
-드 무아브르 정리(옯들짝)
어 그런데 단위원은 꽤나 폭력적인 친구야. 2파이만큼 돌리면 다시 원상복귀되잖아? 그럼..
기 습 예 제
일 때,
를 구해볼까??
....뭘 고민하는거야?
이므로..
겠지!!!!!!!
이제 국민 복소수 오메가를 볼까?
다시 보니 이 복소수는 막 나온 게 아니었어! 바로
편각이 2파이/3 이고 크기가 1인 존나 예쁜 복소수였던 거야!
따라서..우리는 무지성 암기가 아니라...
이므로..
임을 이해하게 된 거지.
여기서 잠깐,
Q. z의 크기가 1이 아니면 어케 함??
A. 아니 너 시발 빡대가리냐??
(예제)
일 때, z의 9제곱은
이겠지. 이처럼 크기가 1이 아닐 때는 억지로 1로 만든 다음 상수 계산을 하면 됨. 편리하지??
자 이제 마무리 할 겸..2023학년도 11월 고1 모의고사(서울시교육청) 기출문제를 하나 가져와볼게.
우선 조립제법을 열심히 쓰면, 1로 나누어떨어지고 오메가는
의 두 근 중 하나네. 즉
혹은
(젠장..아무거나 골랐는데 또 재미없게 45도야..)
따라서 일반성을 잃지 않고
(고1수학 복소수 문제에서 특정을 안해줄 때는 아무거나 고르면 돼! 차피 똑같게 나옴. 찜찜하면 검산하면 되고)
라고 하면, 문제에서 주어진 n제곱 안의 식은 1-i 즉 z라고 하면
이 나오네. 그럼 이걸 16제곱 하면..편각은0도고..크기는16제곱이니까..2의8제곱 즉 256이 되겠지.
따라서 답은 16이야. 쉽지?
자 그러면 오늘은 드 무아브르 정리를 알아봤고 고1모평 기출을 통해 쓰임새도 확인해 보았어. 다들 7ㅐ추 부탁해!
(번외) 아직 끝나지 않았다!!
-오일러 공식
다들 수학에서 가장 아름다운 식이라고 불리는 오일러의 식
을 들어봤을 거야. 근데 이건 사실 오일러 공식
에 파이를 대입한 것에 불과해. 당연히 세타는 라디안이고.
그래서 오일러 공식에 세타와 n세타를 대입하면 드 무아브르 정리가 성립단다는 걸 알아볼 수 있어.
그럼 20000
0 XDK (+2,000)
-
1,000
-
1,000
-
안녕하세요 수학강사 이대은입니다. 오늘의 주제는 같은 문제를 푸는데 걸리는 시간이...
-
다른 방법도 많은데 이게 제일 간단한 것 같습니다.
-
2025학년도 울고있는치타 선별자료 모음 수학 1 :...
-
문제 하나를 갖고 맛있게 먹어보자 (ft. 다항식의 연산) 4
2023학년도 고1 6월 모의고사 2번입니다. 정답은 다음과 같습니다. 문제 상황을...
-
올해 수특 변형 문제입니다! 재밌게 푸세용
-
감사합니다!
-
안녕하세요? 지인선입니다. 지인선 N제가 배포된 지 어언 한 달이네요. 시간이 확확...
-
최종적인 답을 구하는 방식에 좀 차이가 있을 것 같습니다. 한번 풀어보실까요?
-
[PPL 수학연구소] (무료배포) 3월 전국연합학력평가 해설집 0
안녕하세요. PPL 수학연구소입니다. 3월 28일에 치뤄졌던 고3 3월...
-
EBS 변형문제 작업물에서 교재 원본 파일 문제들인데 한 번 더 선별해서 수1...
-
감사합니다!
-
f(2)+f(3)의 값은 5가 아니라 f(5)입니다
-
수2 자작문제입니다. 10
나름 괜찮게 만들었다 생각했는데 빠꾸 먹어서 아쉬웠던 문제입니다 ㅎㅎ
-
2024학년도 수능 9번 변형입니다!
-
https://drive.google.com/file/d/1MbRCSaVXtoTP0h...
-
미분 금지. 두 함수의 관계를 잘 생각하면 풀립니다. 이정도면 3점이죠?
-
결점이랑 평가좀 해주세요 ㅠㅠ
-
야해요
-
2025학년도 울고있는치타 선별자료 모음 수학 1 :...
-
간단한 수2 문제입니다. 뇌 식힐겸 풀어보셔요
-
허수 판독기 자작문제 35
풀이까지 완벽하게 써서 풀어주시면 좋을 것 같습니다 :) +) 개인적인 허수 기준...
-
확통 자작문제 10
-
확통 자작문제 19
확통은 워딩이 참 어렵네요 조금 애매할 수도 있는데 모르겠으면 질문하시면 됩니다....
-
lim x->∞ 다항식/e^x=0 최단증명 발견했어요!! 4
저기서 수렴하는 극한의 성질을 쓰면 모든 다항식에 대해 일반화 가능해요 또...
-
[자작] 드디어 작수 기조를 반영할 생각이 든 나 23
반?영
-
결론부터 말하자면, 오히려 수학적 재능이 부족한 사람일수록 증명이 큰 도움을 줄 수...
-
이 정도면 괜찮은 문제일까 싶네요
-
수능 응시자 분들이 은근히 놓치는 것 (Ft. 국어 1등급 공부법) 4
안녕하세요 :) 디올러 S (디올 Science, 디올 소통 계정) 입니다....
-
바로 "평균변화율과 극한을 이용하여 미분계수처럼 보이게 만들기"....입니다 이건...
-
극한 장난질(자작문제) 26
개인적으로 재밌는 문제입니다. 야무지게 풀리는 것 같은데 한번 풀어주시면 감사하겠습니다.
-
안녕하세요 수학강사 이대은입니다. 오늘 글 주제는 제목 그대로입니다. 제가 글에서...
-
안녕하세요 :) 디올러 S (디올 Science, 디올 소통 계정) 입니다....
-
논술 단원별 분류 배포 1편 - 최대최소정리 (1/2) 2
매주 배포될 단원순서는 아래와 같습니다 최대최소정리 2주평균값 정리 1주샌드위치...
-
안녕하세요 :) 디올러 S (디올 Science, 디올 소통 계정) 입니다....
-
많이들 놓치는 수능의 간접 범위 (Ft. WLOG) 0
안녕하세요 :) 디올러 S (디올 Science, 디올 소통 계정) 입니다....
-
안녕하세요 :) 디올러 S (디올 Science, 디올 소통 계정) 입니다....
-
2023학년도 고1 11월 모의고사 10번입니다. 풀어봅시다! 수학은 얼핏 보면...
-
해당 문항에 '주기'라는 표현의 모호성 때문에 문제가 있었습니다. 이에 대하여...
-
2024.03.28(목)에 실시된 2024학년도 3월 고3 모의고사 수학영역...
-
2024.03.28(목) 실시된2024학년도 3월 고2 모의고사 수학영역 손해설...
-
2024.03.28(목) 실시된2024학년도 3월 고1 모의고사 수학영역 손해설...
-
2025 이동훈 기출 https://atom.ac/books/11758/...
-
수학 자작문항 5개 17
풀어주시면 감사하겠습니다
-
중학교 도형 3월 모의고사도 그렇고 워낙 강조하는 것 같아서 한번 만들어 봤습니다....
-
많은 분들이 잘 푸셨겠지만 당일날 제가 활동하는 옵챗에 풀이를 올렸을때, 생략된...
-
아재가 풀어본 고3 3모 수학입니다. 역시나, 해설을 위한 풀이는 아닌지라 생략된...
-
아재가 풀어본 고2 3모 수학입니다. 역시나, 해설을 위한 풀이는 아닌지라 생략된...
-
아재가 풀어본 고1 3모 수학입니다. 역시나, 해설을 위한 풀이는 아닌지라...
-
3월 모평 공통문항 손풀이 + 처음 시작하는 분들께 올리고싶은 전언. 2
안녕하세요. 원래 당일날 업로드 하려고 했는데, 원인 미상의 장염에 걸려 거의...
-
공강이라 할 거 없어서 뒷북으로 풀었습니다 대충 보시길 바랍니다…ㅎㅎㅎ
허수축(너네)
ㅋㅋㅋㅋㅋ
하 ㅅㅂ
이해못함ㅅㅂ
너무 빨리 읽은거아니노
사실중간부터뭔소린지못알아처먹어서쭉내림
눈나 일단 좋아요는 눌렀어요..근데 뭔소린지 모르겠어
게이야 정독해
오일러 공식에 바로 n을 대입해서 드 무아브르 정리가 성립한다고 말하는 것은 엄밀히 말하면 복소수에서의 지수법칙을 증명한 후에 해야 합니다.
ㅋㅋㅋ맞아요 그래서 번외임
사실 뭐 오일러 공식 증명 자체도 고등 미적분으로는 살짝 애매하긴 해서...
뭐가 어찌 됐든 이런 거 알아 두면 좋긴 하죠
저희 학교는 거기에 극형식까지 고1 때 언급은 했었는데 다른 곳은 모르겠네요
오일러공식에 넣고 확인하려면 오일러공식을 증명해야 하긴 하죠 머ㅋㅋㅋ
지수함수/삼각함수 미분법이 복소수 범위에서도 실함수와 같다는 것만 증명하면 되긴 하는데...
개념 자체를 새로 도입해야 하는 느낌이 있긴 하네요
로그함수 다가성 같은 것도 처음 보면 헷갈릴 만하고
그건 솔직히 파트2로 작성해야 하고 좋아요도 더 안나올듯요ㅋㅋ
제발 복소수 25수능때 안나오게 해주세요....
이거 이해하면 날먹
우리가 수능 때 배운거에 복소수를 대입만 할줄알면 이해 ㄱㄴ할수도?
올해 수특 미적분 step3에 i 보이던데 수능 출제 암시 아닐지...
그거보고 썼어용ㅋㅋ
드..아 무르겠다
엄
이거 근데 꽤 편리할때가 많아요 고1때는 특히..
맞아용
저도 고1때 학원쌤이 알려줬었는데 이해는 제대로 못해도 어떻게 하는지 원리만 알아가지고 날먹 꽤 했습니더..
복분자소주 쉬바ㅋㅋㅋ
뭣
고1때 저런거 세특으로 했는데 추억이 걍 싹도네
근데 25수능에선 추억을 재탕하지 않았으면...
아따 추억이농
ㅋ ㅑ
고1 11월 저거 2달전에 현장에서 풀었던건데 지금보니 오ㅒ 안풀리지ㅋㅋㅋㅋ
재밌는 칼럼 써주셔서 감사합니다!
캬 역시 복소평면 ㅋㅋ
이걸로 평가원은 허수를 못 내는 걸로
드 무아브르 정리 쓰면 되는 문제를 ㅋㅋ
교육과정 외
내신때 배우던 기억이..암튼 이렇게 복소수 나오면은 사실 삼도극이랑 다를게없지않나ㅋㅋ
뭐라는거야 아
슨상님을 믿어라
이거 추억이다
고1 수행으로 발표했었는데 ㅋㅋ
y축이라서 울었어
ㄱㅁ;;
이거 쓰면 미적분에서 적분빠르게 가능한거 아닌가요?
오일러 공식 말씀?
네네 마지막에 나온 저 공식이용해서 허수부 또는 실수부 통해서(?) 구하능거요
맞아용 그렇게도 이용해요
과외샘이 대학에서 배우는 스킬이라고 알려주셨던 기억이 나네요..
고1 내신하면서 블라나 절대등급 풀 때 야무지게 사용함
뭉탱이로 있다가..
고1끝났는데 이제 알았네...
고23모에쓰셈ㅋㅋ
좀 러프하게 말하면 정n각형 작도가능성도 이걸로 증명합니다.
이거도 들어봤네요 ㅋㅋ
나와라… 오일러공식!
고급수학 1 - 복소수와 복소평면.. 좋은 칼럼 개추!
실제로 이번에 고1꺼 풀면서
저거로 시간 세이브해서 끝나고 애들한테 자랑했는데 ㅋㅋㅋㅋ
이걸로 내신때 개꿀빨긴 함 ㅋㅋㅋ 오랜만이네
오일러 공식, 드 무아브르 정리와 함께 하는 고등학교 '1학년' 수학(상) 내신 대비 ㄷㄷ
개꿀잼
본인 현장에서 저렇게 품
복소평면 성애자라 추천준다
저거 반각 찾을 때 인위적으로 삼각형 빗변을 아랫변에 연장시켜서 기하적으로 구할 수도 있는데 맛도리임
안물
ㅠㅠ