물1 특수상대성이론 시간측정 질문

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A가 정지한 지면에서 +0.8c 의 일정한 속도로 등속 직선운동을 하는 B를 보고 있습니다.

A가 측정한 B가 목성에 도달하는 시간은 T_A->B 이고, B가 측정한 B가 목성에 도달하는 시간은 T_B->B입니다.

(단, 목성의 공전 혹은 다른 만유인력에 의한 운동은 무시됩니다. 즉, 목성은 A에 대해 정지 중 입니다.)

그렇다면, 시간지연 없이 길이 수측으로 T 값의 대소 비교를 하기 위해서, 아래와 같이 생각했습니다.

[ 길이 수측으로 비교한 T 값 ]

A가 B를 관측하기 시작할 때, B의 위치와 목성사이의 거리를 L 이라 하면 L은 B와 목성의 고유 길이이다.

A가 B를 관측할 때, B는 0.8c의 속도로 거리 L 만큼 운동하므로

T_A->B= L / 0.8c (참)

B가 스스로를 관측 할 때, 자신을 제외한 모든 것의 길이가 수축되므로 자신과 목성 사이의 거리는 L 보다 작게 측정된다 (B가 보는 목성과 자신 사이의 거리를 L' 라 하자).

B가 목성을 바라볼 때, 목성은 자신에게로 -0.8c 속도로 L' 거리를 다가오므로

T_B->B= L' / 0.8c (참)

L > L' 이므로 T_A->B> T_B->B(참)

A가 측정한 시간이 B가 측정한 시간보다 길다 (무조건 참).

하지만, 이 결과를 시간 지연과 엮어서 생각하면 모순이 발생합니다.

모순의 핵심은, '시간 지연' 이 '주체의 상태에 대한 시간의 흐름' 에만 영향을 미치지, '주체가 운동해 어떤 목적을 이룬 (어딘가에 도달한)' 상태에는 영향을 미치지 않는다는 생각에서 발생합니다.

즉, '주체 B가 느끼는 시간의 흐름 (B가 측정한 B가 목성에 도달하는 시간)' 과 'A가 느끼는 B의 시간의 흐름 (A가 측정한 B가 목성에 도달하는 시간.... 이 아닌, B가 목성에 도달하면서 눈을 깜빡이고 움직이는 등의 오직 B에 대한 시간)

하지만, 이런 이분법적인 구분 (시간의 경계선)은 아래 한 문장이면 순식간에 부정됩니다.

" B는 자신이 목성에 도달하기까지의 시간을 알고 있다 (측정했다). "

[ 시간 지연으로 비교한 T 값 ]

A와 B가 자신이 볼 때, 둘 다 B가 목성에 도달한 시간 T를 시계로 측정해 정확히 알고 있다.

A가 B를 볼 때 B의 시간의 흐름을 t_A->B, B가 B를 볼 때 자신 (B)의 시간의 흐름을 t_B->B 라고 하자.

그렇다면, B 가 자기 자신이 목성에 도달한 시간 T_B->B를 시계로 측정했다면 시계는 시간 t_B->B를 측정했다.

다시 말해서,

T_B->B= t_B->B(참)

또한, 시간 지연에 따르면 A가 바라볼 때 B의 시간은 A 자신보다 더 느리게 측정되어야 하므로

t_A->B > t_A->A(참)

A가 스스로를 측정한 시간 t_A->A 은 B 가 출발하여 목성에 도달했을 때와 같으므로

t_A->A= T_A->B

위 식들을 연립하면

t_A->B > T_A->B

길이 수측으로 이끌어낸 부등 관계를 연립하면 최종적으로

t_A->B > t_A->A= T_A->B> T_B->B= t_B->B

위 식이 의미하는 바는, B가 목성에 도달했을 때 A가 B가 가진 시계와 자신 (A) 가 가진 시계로 측정했을 때, 결과가 다르다는 것을 의미합니다.

이게 좀 이상한게, A가 B를 볼 때, B가 목성에 도착했을 때 걸린 시간 ('주체가 운동해 어떤 목적을 이룬..') 보다 B의 시간 ('주체의 상태에 대한 시간의 흐름') 이 더 많이 지났다는 것 입니다.

B의 시간을 'B가 손으로 들고 있는 시계의 시각' 으로 다르게 말하면, B가 목성에 도착했을 때를 A가 관측하면, B는 이미 이전에 목성에 도달한 상태에 머물고 있고, B가 가진 시계는 A가 관측했을 떄 B가 목성에 도달한 시간만큼 흘러있지 않 (더 흘러있음) 는 것 입니다.

따라서, A가 측정한 'B의 운동' 에 대한 시간 T와 'B의 상태' 에 대한 시간 t 는 완전 다른 개념이라고 결론지었습니다.

그런데 이렇게 생각하니 좀 이상해서, 수특 문제를 가져왔습니다.