칼?럼)함수의 불연속을 보여주는 세련된 방법
바로 "평균변화율과 극한을 이용하여 미분계수처럼 보이게 만들기"....입니다
이건 제가 스스로 문제를 만들다가 올해 1월 초 즈음에 생각해낸 방법인데요.
혹시 다른 사설 N제나 모의고사에 이미 나왔었어도 이상하지 않다고 생각합니다.
더군다나 앞으로 평가원도 써먹을 가능성이 있는 소재라고 생각합니다.
제가 1월달 우진 공모에 보내봤다가 광탈한 문항인데요....한번 같이 봅시다.
네. (가) 조건을 한 번 잘 살펴볼까요?
생긴 건 미분계수처럼 생겼는데 뭔가 좀 이상합니다.
그렇죠. f(x)-f(-1)이어야 하는데 빼기가 아니라 더하기네요.
f(3)과 f'(3)이 0이고 그 값이랑 같다고 하는 거 보니
미분 계수의 꼬라지를 하고 있는 (가)조건의 극한식은
분자도 0으로 수렴하고 있으니, 분자 역시 0으로 수렴해야 함을 알 수 있습니다.
따라서 x->-1+일 때 f(x)의 극한값은 함숫값과 부호만 다르다는 것을 알 수 있겠죠.
그리고 그(가) 조건의 극한식의 값은 0이라고 했으니
절댓값 f(x)가 -1일 때 미분계수가 0이 됨을 알 수 있겠네요.
(다)에서 f(x)는 오직 x=-1에서만 불연속한다고 했고, 여기서 극값을 가진다고 했으므로
f(x)의 개형은 총 두 가지의 그림으로 그려질 수 있습니다.
그것이 목적이 아닌지라....궁금하시면 혼자서 풀어보시면 되겠습니다.
이 문제는 오류가 있기 때문에 푸시다가 "음?"이라는 소리가 나올 수도 있지만
그럼에도 불구하고 답을 내시기엔 그래도 충분할 겁니다.
이렇듯 극한값과 함수값이 언제나 같지 않다는 사실과,
특별한 상황 속에서 평균변화율의 극한값과 미분계수 라는 개념을 통해,
함수의 불연속을 아름다운 형태의 조건으로 제시할 수 있답니다.
어떤가요?
어쩌면 수능 문제 푸는데 쓸모가 없을 수도 있지만
그래도 조금 사설틱(?)한 문제를 통해 우리가 알고 있다고 자부하던 개념에 대해서
정말 제대로 이해했는지에 대해 성찰해 볼 수 있는 기회였을 거에요!
다음번에도 기회가 있다면 종종 생각해볼 거리들을 들고 와 수학칼럼을 가볍게 써보도록 하겠습니다.
유익한 도움이 되었다면 좋아요와 팔로우 한 번씩 누르고 가 주세요!
제겐 힘이 됩니다!!
P.S)
지오지브라 다루는게 서툴러서 그런지 그림이 조금 보기 불편하더라도 양해 바랍니다 히히
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
암튼 아님...
-
질문 받습니다 17
메타 참 엄이네요
-
엠티는 보통 가는 사람들끼리 먼저 학교에 모인 다음 다같이 버스타고 숙소로 가는 형태인가요?
-
수능이다 생각하고 진지하게 임해보세요. 그리고 돌아오면, 문제를 오답할 필요는...
-
생각보다 풀만하던데 21번 14번쯤되나
-
그래서 어쩌라는 건지 모르겠어요 토토나 현질이나 똑같다고 생각
-
화성 동탄 ㄷㄷ 5
의 대통령 이준석
-
마라탕 땡긴다이 0
먹말
-
FDA
-
m4 쳐박을거면 미리 얘길 하라고 그럼 존버탔지
-
작수 확통 100은 확통 중위권 이하가 너무 못해서 억까 당한것이다 vs 확통은...
-
10월쯤에 16나온다는데 6월에 15사는건 별로임요??
-
됐고 4
그냥 씹섭이 유튜브나 보자
-
여기다 올리면 문제생길까봐..미친놈이네..관상이뭔가 일반수능만점들하곤 확실히 다르군...
-
문제 풀게없는데 .. 수분검 기준
-
5월 학평 2
결과에 너무 신경쓰진 마시고 다들 맘편하게 실력대로 봐서 약점 개선할 포인트를...
-
I used to read word up magazine !
-
모밴으로 글을 올려도 모아보기에는 알림이 뜨는데 요런거 새로고침해도 글은 안뜸 근데...
-
궁금한 점 2
저 기자는 어떻게 만점인걸 알았을까요..?
-
에타놀이 보통의 영단어 표기에는 적합한 것으로 보이는데 왜 에탄올은 이렇게 쓰는지...
-
『무제한 N수함 작전』, 미합중국을 이길 방법은 이것 뿐이야...!
-
이상하게 그 이후로 뜨는 영상만보면 홍은채는 정신연령 넘 낮아보이고 허윤진은 아줌마...
-
평가원에서 원자력수능으로 응시자들을 전부 피폭시키는 수준으로 불을 질러서...
-
옛날에 컨텐츠 질문글 엄청 올렸었는데 답변 달아주신분들 중에 아직도 오르비하는...
-
닥치고 28 아님??
-
어우 너무 자극적인데
-
범죄자 개인 신상을 찾아내서 뿌리는걸 공영방송인 KBS 에서 했다는게 개충격이네...
-
과탐 개념기출 내신때부터 했고 등급도 잘나오기는 하는데 수능날 삐끗할까봐 무섭고...
-
중립이라 암말 안하고있었는데 아레테<<이쉑이 중립이라는 사람특)하고 자동차 내려가는...
-
강의 성격 다른거 아는데 뭐할까요? 앱스키마로 연계체감 vs 비원실로 피지컬 상승...
-
만점자면 뭐 특정 되겠네 조만간
-
중대의대생 친구 어쩔껴 언론이 다 민주당아니면 한동훈 편이라 믿을수가 없네
-
이별했는데 굳이 여자 왜 갔대요..무서워요ㅠ
-
평가원 + 확통 선택 기준
-
14, 15, 20, 27, 28, 29, 30 개인적으로 진짜 좋다고...
-
김기현 현우진 5
김기현t 파데킥오프 아이디어까지 끝냈는데 기생집하고 커넥션으로 넘어가는게 좋을까요...
-
민주당이 드럼통으로 담구고 눈돌리기 하는거임
-
가나형 시절 미적 29 30 얘네들 ㅅㅂ 왜케 어려움 문제 생긴거부터 ㅈ같이 생겼음...
-
신상관련은 4
일단 실명커뮤에선 강제 중립기어 박아야함 고로시같은건 아스가르드 여권 발급받은후에...
-
내일 저는 5모 탐구 와바박 치고 수학을 와바바박 치겠슴미다 7
어따피혼자 보는건데머
-
무슨 일이지 0
ㄷㄷㄷ
-
=무죄추정의 원칙도 모르는 무뇌아 버러지 그러다 엄한 사람 털면 어쩌려고? 그사람...
-
적분까지 하다간 다 못할거같아서 극한하고 실전개념 복습하고 기출 박박할듯....ㅜㅜㅜ
-
형은 여사친도 없고 여친도 없고 수능 만점도 아니야~ 그래 그래 형이야
-
다음학기부턴 전공관련된 수업만 들어야지
-
오르비 한줌이 자제해봤자 못막음ㅋㅋ
캬 오르비 대표 고트 기하러 약연님이....
|f(-4)| = 49
|f(-1)| = 32
|f(5)| = 32
여기서 f(-4) f(-1) f(5) 모두 양수여야 답이 나옴
따라서 f(-4) + f(-1) + f(5) = 113
악마랑 거래하심? 모든 수능 수학 문제는 다 맞추시는 것 같네....