칼럼)함수의 불연속을 보여주는 세련된 방법
바로 "평균변화율과 극한을 이용하여 미분계수처럼 보이게 만들기"....입니다
이건 제가 스스로 문제를 만들다가 올해 1월 초 즈음에 생각해낸 방법인데요.
혹시 다른 사설 N제나 모의고사에 이미 나왔었어도 이상하지 않다고 생각합니다.
더군다나 앞으로 평가원도 써먹을 가능성이 있는 소재라고 생각합니다.
제가 1월달 우진 공모에 보내봤다가 광탈한 문항인데요....한번 같이 봅시다.
네. (가) 조건을 한 번 잘 살펴볼까요?
생긴 건 미분계수처럼 생겼는데 뭔가 좀 이상합니다.
그렇죠. f(x)-f(-1)이어야 하는데 빼기가 아니라 더하기네요.
f(3)과 f'(3)이 0이고 그 값이랑 같다고 하는 거 보니
미분 계수의 꼬라지를 하고 있는 (가)조건의 극한식은
분자도 0으로 수렴하고 있으니, 분자 역시 0으로 수렴해야 함을 알 수 있습니다.
따라서 x->-1+일 때 f(x)의 극한값은 함숫값과 부호만 다르다는 것을 알 수 있겠죠.
그리고 그(가) 조건의 극한식의 값은 0이라고 했으니
절댓값 f(x)가 -1일 때 미분계수가 0이 됨을 알 수 있겠네요.
(다)에서 f(x)는 오직 x=-1에서만 불연속한다고 했고, 여기서 극값을 가진다고 했으므로
f(x)의 개형은 총 두 가지의 그림으로 그려질 수 있습니다.
요게 1번 개형
요게 2번 개형
그것이 목적이 아닌지라....궁금하시면 혼자서 풀어보시면 되겠습니다.
이 문제는 오류가 있기 때문에 푸시다가 "음?"이라는 소리가 나올 수도 있지만
그럼에도 불구하고 답을 내시기엔 그래도 충분할 겁니다.
이렇듯 극한값과 함수값이 언제나 같지 않다는 사실과,
특별한 상황 속에서 평균변화율의 극한값과 미분계수 라는 개념을 통해,
함수의 불연속을 아름다운 형태의 조건으로 제시할 수 있답니다.
어떤가요?
어쩌면 수능 문제 푸는데 쓸모가 없을 수도 있지만
그래도 조금 사설틱(?)한 문제를 통해 우리가 알고 있다고 자부하던 개념에 대해서
정말 제대로 이해했는지에 대해 성찰해 볼 수 있는 기회였을 거에요!
다음번에도 기회가 있다면 종종 생각해볼 거리들을 들고 와 수학칼럼을 가볍게 써보도록 하겠습니다.
유익한 도움이 되었다면 좋아요와 팔로우 한 번씩 누르고 가 주세요!
제겐 힘이 됩니다!!
P.S)
지오지브라 다루는게 서툴러서 그런지 그림이 조금 보기 불편하더라도 양해 바랍니다 히히
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
대 황 킅
-
반수 고민 3
학점 생각보다 망해서 반수 고민되는데 가능성 있을까요? 5덮 한번 수탐만 풀어...
-
문학 1
6모 문학 2개 틀린 2등급인데 .. 현강에서 기출 한 번 돌렸는데 n제 바로...
-
나보다더잉여같은삶을사는사람이있을까?싶고막그러네
-
이럴듯..?
-
근데 누가 내 학교를 물어봤을 때, 사람들 입에서 '와' 정도가 나오는 효과는 있었음.
-
플래티넘 달성 3
아..
-
롤12시간후 오르비켜서 오늘공부안한다 글쓴 후 갑자기 현타씨게옴. 32432에서...
-
1. 쉬는 시간 쪽잠 + 나쁜 자세로 인한 허리/고관절/어깨 비대칭 및 통증 증가...
-
허수의 9월까지 계획 27
-
핀4모S2 핀셋nS2 서킷 지인선 실모시즌 전까지 쳐내는 거 가능한가요? 1
저것들 꼭 풀고 싶은데 현실적으로 불가능할까요? 지금은 빅포텐 3 하는 중입니다
-
오늘 대타로 잠시 오신 수학쌤이 진짜 충격적으로 좋아서 (메가 기숙에서 근무하셨던...
-
자몽주스맛남 달달씁슬
-
ㄱㄱㄱ
-
킬캠 풀어봤다 1
사실 안풀어봤다 사지도 않았다 언재 풀지
-
D-138 3
아직많이남앗군.
-
오랜만에 만점
-
심심해서... 이번 8월에 면접 있습니다 면접 준비중~
-
롤 16시간찍고 자야겠당 헤헤
-
미적분 할건데 수능전까지 심특 밀도있게 공부하고 엔제 한두권정도 풀 생각이거든요...
-
재수하며 학점따며 들은 수학 강사 현강 : 정병훈(3주)손승연(듣는중) 강기원(스1...
-
있네???
-
포스트잇에 적어서 손바닥에 붙인다음 하루종일 봐도 물리학 공식조차 못외움... 근데...
-
군대 와라 10
나쁘긴 한데 생각보다 나쁘지 않음 근데 나쁨 오지마
-
머먹지,, 11
일단간단하게불닭먹엇는데,, 후식으로멀먹을까..
-
이따 맥주 사갈까.. 11
흐음…고민중
-
맨날 10시간이상 하자고 되뇌이고했는데 23일정도됬나 깨져버렸네 165일때부터...
-
로또보다만 확률 높으면 된 거 아님? 원신 가챠보다 확률 높은데 개꿀이네 ㅋㅋ?...
-
전회차 체감난이도 최상인데 내가 허수냐
-
진로 고민중임.. 33
미소녀 메이드한테 무릎베개받으면서 게임하는 백수가 꿈인데 뭘 해야할지 모르겟내...
-
이새낀 그냥 낭만임
-
궁금함 예쁜척하는 애 많길래
-
어느정도인가요?
-
옛날에는 매3비, 매3문이 베스트셀러였는데 요즘도 그러나? 7
뭔가 정시러들 사이에서 요즘은 안 쓰는 느낌 망했나.. 해설이 별론강
-
오르비는 태그를 3
재수생에서 n수생으로 수정하라 수정하라 삼수생도 넘치는데 재수생이 웬테그냐
-
2019년에 처음 가입하고 했었는데 그때 20 수능 끝나고 친구의 친구(자퇴생)가...
-
적당히 써서 수시로 대학 갈 걸 그랬나 라는 생각이 드네요 정시한다고 눈 돌아가서 학추도 버렸었는데
-
걍 낮이든 높이든 A만 따면 되나요? 이것도 학교마다 다른가...?
-
정시러들한텐 특히 힘든일같긴 한듯 나도 수능 세번볼줄 몰랐어
-
확통으로 수학만 다맞고 나머지 높3이면 서강대 지융미 가능?
-
용돈 준다고 했는데 너무 죄송해서 안 받기로 했는데 살짝 후회되려고 하네......
-
ㅈㄱㄴ
-
군대 끌고 가면 안 됨 전력 약화임 ㅇㅇ
-
안녕하세요. 일단 자기소개를 하자면 군대 갔다 오고 경영학과이고 학년 1학기가...
-
죄다 색이 다르신데 저게 머하는거에요?
-
이젠 주변에서 02년생 보기도 힘들어진
-
즐거워요
-
진주만 공습(1941) 때 개빡쳐서 군인 모집하는데 심지어 신체검사를 통과하지 못해...
-
동생이랑 한 내기 15
내가 동생보다 수능 원점수 총합 낮으면 백만원 주기로함 참고로 동생은 언미영사탐임...
캬 오르비 대표 고트 기하러 약연님이....
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/036.png)
전 허접이에요![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/factbot/08.png)
|f(x)| = |(x + 3)(x - 3)²||f(-4)| = 49
|f(-1)| = 32
|f(5)| = 32
여기서 f(-4) f(-1) f(5) 모두 양수여야 답이 나옴
따라서 f(-4) + f(-1) + f(5) = 113
악마랑 거래하심? 모든 수능 수학 문제는 다 맞추시는 것 같네....