공부가하기싫은사람 [993175] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2024-05-16 17:19:52
조회수 3,241

정규분포 함수에서 왜 루트 파이가 나올까?

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이녀석의 적분이 루트 파이이기 때문이에요.

고등학교 수학에서는 이걸 적분할 방법이 없습니다. 안타깝게도...

아래는 적분 과정입니다.



를 구하는 대신 이걸 회전시켜서


를 구해야합니다. 적분 영역이 원형이므로 극좌표계로 바꾸어서 계산해봅시다. 극좌표계의 야코비안은 r이므로


로 바꿀 수 있고, 여기서 s=-r^2으로 치환하면


가 나옵니다. 원래는 정사각형 형태의 적분 구간인 경우에만 이중적분을 원래 적분의 제곱으로 나타낼 수 있지만, 이 경우에는 어차피 적분 구간이 모든 평면이므로


이므로 루트 파이

가 정답이 됩니다. 확통 친구들이 배운 정규분포의 함수에서


에서 앞에 루트 파이가 나오는 이유도 이걸 곱해줘야 전체 적분값이 1이 나오기 때문임니다.

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