[10분 논리학] 누구나 이해할 수 있는 양화논리
<얻어갈 개념어들>
연역적 논증(Deductive Argument), 선결조건 긍정의 오류(Affirming the Consequent), 지적 겸손(Intellectual Humility)
반영 원리(Reflection Principle), 주된 원리(Principal Principle), 무차별 원리(Principle of Indifference)
이성의 종속성(Affectionate Subordination of Reason), 행위의 이유와 열정의 역할(Reason for Action and the Role of Passion), 열정의 감정과 욕구 포함성(Inclusive Nature of Passion as Emotion and Desire)
양화사(Quantifier), 자유 변수와 구속 변수(Free and Bound Variables), 대상(domain)
타당성(validity), 건전성(soundness), 설득력(cogency)
안녕하세요 독서칼럼에 진심인 타르코프스키입니다.
[서론 생략]
출처:
https://1000wordphilosophy.com/2022/12/28/arguments/
참조 및 재구성.
(연습문제 1)
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(연습문제 2)
잠자는 미녀 문제(Sleeping Beauty Problem)는 인식론과 확률론의 철학적 퍼즐로서, 다음과 같은 실험 상황을 제시한다: 일요일 밤에 미녀는 잠이 들고, 실험자는 공정한 동전을 던진다. 동전이 앞면(Heads)이 나오면, 미녀는 월요일에 한 번 깨어난 후 수요일까지 다시 잠들어 있다가 실험이 종료된다. 동전이 뒷면(Tails)이 나오면, 미녀는 월요일과 화요일에 각각 깨어나며, 월요일에 깨어난 후에는 기억을 지우는 약을 투여받아 그날 깨어났던 것을 잊게 된다. 이 상황에서 미녀가 깨어났을 때, 동전이 앞면이 나왔다는 명제(H)에 대해 어떤 신뢰도(credence)를 가져야 할지가 문제된다. 신뢰도는 0에서 1 사이의 값으로, 1은 해당 명제가 확실히 참임을, 0은 확실히 거짓임을, 0.5는 중립적인 입장을 나타낸다. 이 문제에 대한 해답은 두 가지 입장으로 나뉘는데, '반분주의자'(halfer)는 미녀가 H에 대해 1/2의 신뢰도를 가져야 한다고 주장하고, '삼분주의자'(thirder)는 1/3의 신뢰도를 가져야 한다고 주장한다. 반분주의자의 논거는 반영 원리(Reflection Principle)와 주된 원리(Principal Principle)에 기반한다. 반영 원리는 새로운 정보를 얻지 않는 한 미래에 가질 신뢰도를 현재에도 가져야 한다는 것이며, 주된 원리는 신뢰도가 실제 세계의 확률과 일치해야 한다는 것이다. 따라서 미녀는 깨어나기 전에도 H에 대해 1/2의 신뢰도를 가졌고, 깨어난 후에도 새로운 정보를 얻지 않았으므로 그 신뢰도를 유지해야 한다는 것이다. 반면 삼분주의자는 무차별 원리(Principle of Indifference)를 적용하여, 미녀가 깨어날 수 있는 세 가지 가능성—동전이 앞면이고 월요일에 깨어남, 동전이 뒷면이고 월요일에 깨어남, 동전이 뒷면이고 화요일에 깨어남—이 균등하므로 각각에 1/3의 신뢰도를 부여해야 한다고 주장한다. 추가로 삼분주의자는 미녀가 깨어났다는 사실 자체가 새로운 정보이며, 이는 동전이 뒷면일 때 깨어날 확률이 더 높으므로 H의 신뢰도를 1/3로 낮춰야 한다고 설명한다. 이 주장을 강화하기 위해 동전이 뒷면일 때 미녀를 100번 깨우는 변형 실험을 제시하면, 미녀가 깨어났을 때 동전이 뒷면일 가능성이 훨씬 높아지므로 신뢰도를 조정해야 함을 직감할 수 있다. 이러한 논쟁은 신뢰도를 언제, 어떻게 갱신해야 하는지, 그리고 어떤 정보가 새로운 증거로 간주되어야 하는지에 대한 근본적인 인식론적 질문을 제기하며, 철학적 확률과 과학 철학 등 다양한 분야에서 중요한 함의를 지닌다. 대부분의 철학자들은 삼분주의자의 입장이 옳다고 생각하지만, 그에 대한 최선의 논거에 대해서는 여전히 합의가 없다. |
<틀린 선택지> |
<틀린 선택지> |
<이 글에서 얻어갈 개념 3가지> |
(연습문제 3)
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(연습문제 4)
양화 논리(quantificational logic) 또는 술어 논리(predicate logic)는 명제 논리(sentential logic)보다 다소 복잡하지만 여전히 비교적 기초적인 논리 체계이다. 명제 논리에서 원자문장(atomic formula)은 더 이상 분해될 수 없는 단순한 명제 문자로 구성된다. 반면 양화 논리에서는 원자문장이 주어와 술어로 구성되어 더 복잡한 구조를 가진다. 여기서 주어는 소문자로, 술어는 대문자로 표기하며, 예를 들어 "소크라테스는 인간이다"는 H(s)로 나타낸다. 또한 양화 논리에서도 부정(¬), 연결(∧), 선택(∨), 조건(→), 이중 조건(↔)과 같은 명제 논리의 논리 상수들은 그대로 사용된다. 변수(variable)는 x, y 등의 기호로 표현되며, 미지의 또는 지정되지 않은 항목을 나타낸다. 이러한 변수들은 자유 변수(free variable)인데, 이는 양화사(quantifier)에 의해 묶여야(bind) 비로소 문장이 된다. 양화사는 존재 양화사(∃x)와 전체 양화사(∀x)가 있으며, 각각 "어떤 x가 존재한다"와 "모든 x에 대하여"로 해석된다. 예를 들어 ∃x[H(x)]는 "어떤 x는 인간이다"를, ∀y[H(y)]는 "모든 y는 인간이다"를 의미한다. 양화사는 원자문장뿐만 아니라 분자문장에도 적용될 수 있으며, 다중 양화사를 사용할 때는 그 순서에 주의해야 한다. 양화 논리에서 증명을 하기 위해서는 대상(domain)을 지정해야 하는데, 이는 공식에서 사용되는 모든 개체들을 포함한다. 예를 들어 대상이 전 우주일 경우, ∃x[H(x)]는 참이지만 ∀x[H(x)]는 거짓이 된다. 또한 특정한 대상, 예를 들어 세 명의 학급 친구들로 이루어진 경우, 그들 모두가 학생이라면 ∀x[S(x)]로 모든 이가 학생임을 나타낼 수 있다. 양화 논리에서는 전체 일반화(universal generalization)와 개체화(instantiation)를 통해 논리를 전개할 수 있는데, 전자의 경우 모든 개체에 대한 진술로부터 특정 개체에 대한 진술을 유도하고, 후자의 경우 그 반대로 실시한다. 예를 들어 "모든 인간은 필멸자이다"라는 ∀x[H(x) → M(x)]와 "소크라테스는 인간이다"라는 H(s)로부터 "소크라테스는 필멸자이다"라는 M(s)을 이끌어낼 수 있다. 이러한 양화 논리를 통해 더 복잡한 문장과 논증을 형식화할 수 있지만, 술어 자체를 양화하거나 확률적 또는 필연적 진술을 형식화하는 등 더 복잡한 논의는 추후에 다루어야 할 것이다. |
<틀린 선택지> |
<틀린 선택지> |
<이 글에서 얻어갈 개념 3가지> |
(연습문제 5)
논증은 하나의 결론과 이를 지지하는 최소한의 전제들로 구성되며, 여기서 결론은 논증이 설득하려는 핵심 주장이고 전제들은 그 결론을 믿을 만한 이유들을 제공한다. 철학에서 '타당(validity)'이란 특별한 의미를 갖는데, 이는 전제들이 참이라면 결론도 반드시 참이 되는 논증의 구조적 성질을 말한다. 예를 들어, "모든 말은 포유류이다. 세바스찬은 말이다. 따라서 세바스찬은 포유류이다."라는 논증은 전제들이 참일 경우 결론이 참이 될 수밖에 없으므로 타당하다. 그러나 전제들이 참인데도 결론이 거짓일 수 있는 논증은 부당(invalid)하다. 논증의 강력함(strength)은 전제들이 참이라면 결론이 아마도 참일 것이라는 정도를 나타내며, 이는 전제들이 결론을 확률적으로 지지하는 경우에 해당한다. 예컨대, "누군가 루브르에 얼룩말을 풀어놓았다. 모나리자에 얼룩말 이빨 자국이 남았다. 따라서 모나리자는 얼룩말에 의해 손상되었다."라는 논증은 실제 세계의 지식을 고려할 때 전제들이 참이라면 결론이 아마도 참일 것이므로 강력하다. 건전(soundness)한 논증은 타당하며 모든 전제가 참인 경우로, 이러한 논증의 결론은 항상 참이다. 예를 들어, "만약 어떤 것이 물을 포함한다면 수소를 포함한다. 바다는 물을 포함한다. 따라서 바다는 수소를 포함한다."라는 논증은 타당하고 전제들이 모두 참이므로 건전하다. 한편, 논증이 강력하고 전제들이 모두 참이면 이는 설득력(cogency)이 있다고 하며, 이러한 논증의 결론은 아마도 참일 것이다. 논증에 이의를 제기하려면 그 논증이 부당하거나 약하거나 전제 중 하나 이상이 거짓임을 보이면 된다. 중요한 점은 타당성과 강력함은 전제와 결론 사이의 관계에 관한 것이며, 전제나 결론의 실제 진위 여부와는 별개이다. 그러므로 논증은 전제들이 결론을 어떻게 지지하는지에 따라 평가되며, 이는 설득력 있는 논증을 통해 청중이 결론을 받아들이도록 유도하는 데 있어서 핵심적이다. 결국 논증은 사람들이 어떤 문제에 대해 믿는 바를 이유와 함께 제시하는 것이며, 이는 일상생활에서 다양한 이슈에 대해 이루어진다. 따라서 논증의 구조와 그 타당성, 강력함, 건전성, 설득력을 이해하는 것은 효과적인 의사소통과 합리적 설득에 필수적이다. |
<틀린 선택지> |
<틀린 선택지> |
이 글에서 얻어갈 개념 3가지: |
오늘은 여기까지입니다. 읽어주셔서 감사합니다.
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혜윰 어렵다는데 0
어느정도 인가요? 불닭볶음면?
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5-1. 4050 5-2 e^1/3 아닌가뇨??ㅡ
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문과 분들이야 애초에 이론 연구 생각하시는 분들은 별로 없겠지만 진짜 제대로 배우는...
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ㅅㅂ..
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ㅈㄴ 중요한 오류 내놓고 방송에서 끝까지 한마디도 사과 안하는거 나만 꼴받나요
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공부가 짜증날땐 0
독서실건물 코노에 가서 시원하게 목 조지고 옵니다
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젭할
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죽고싶냐
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확실한 동기부여 17
열심히 살아야할 이유
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걍 정시입학이 더 쉬운듯;
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어휴 스트레스
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자과캠도 비슷함?(기대)
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