구간 별 함수 영향력 죽이기
주어진 함수 f(x)의 그래프가 다음과 같습니다.
단순하게 생각할 때 이 함수에 어떤 함수 g(x)를 곱하면
구간 [t-1, t+1]에선 g(x)의 함숫값이 0에 더 가까워지고
구간 (-\infty, t-1)과 구간 (t+1, \infty)에선 g(x)의 함숫값이
힘을 잃어버리게 될 것입니다.
예를 들어 위 함수에 cos(ㅠx)를 곱하면 그래프가 다음과 같습니다.
t=1일 때 구간 (-\infty, 0)와 구간 (2, \infty)에서는
g(x)가 아무런 힘을 쓰지 못하게 되었고,
구간 [0, 2]에서는 곡선 g(x)의 그래프와 비교할 때
각각 x=t-1과 x=t+1에 해당하는 부분에 가까울수록
그래프가 0에 더 가까워졌음을 확인할 수 있습니다.
미분해서 도함수의 부호를 조사하는 것도 의미가 있겠지만
직관적으로 생각해 볼 때 x절편 조사해두고
기존 곡선보다 조금씩 y축에 더 가깝게 그래프를 그려주면
간단하게 이해해 보는 데 도움이 될 수 있겠습니다.
a=-3, b=-4 정도로 예시를 들어보았을 때
함수 f(x)-|f(x)|의 그래프는 다음과 같습니다.
f(x)의 함숫값이 음이 아닌 실수일 때는 0을,
음의 실수일 때는 그것의 두 배인 값을
함숫값으로 하는 함수임을 확인할 수 있습니다.
만약 함수 f(t)-|f(t)|를 구간 [0, x]에서 적분한 것을
x에 대한 함수 h(x)라 생각해 본다면
(a, b)=(-3, -4)인 경우에 h(x)는
어떤 양의 실수 k에 대해 구간 (-\infty, -k)와
구간 (k, \infty)에서는 상수함수이고
구간 [-k, k]에서는 감소한다 생각할 수 있겠습니다.
비슷한 맥락입니다.
f(x)는 대충 sin함수이고 f(ㅠx)도 마찬가지입니다.
g(x)는 구간에 따라 0 또는 1을 함숫값으로 가집니다.
g(x)=0인 구간에서 f(x)는 소멸하고
g(x)=1 구간에서 f(x)는 유지될 것입니다.
이러한 논리로 두 적분값을 확인해 보시면
어떤 값 k가 양의 실수 p에 대해 0 이상 p 이하일 때
k=p가 되어야 하는 느낌으로 풀이를 이어가실 수 있습니다.
(나) 조건에 g(x)에 곱해져있는 두 함수의 그래프를 확인해보면 다음과 같습니다.
먼저 함수 |x(x-1)|+x(x-1)의 경우
구간 (-\infty, 0)과 구간 (1, \infty)에선 0을,
구간 [0, 1]에서는 각 x값에 대해 2x(x-1)을 함숫값으로 합니다.
함수 |(x-1)(x+2)|-(x-1)(x+2)의 경우
구간 [-2, 1]에서는 0을,
구간 (-\infty, -2)과 구간 (1, \infty)에서는 -2(x-1)(x+2)을
함숫값으로 하는 것을 확인할 수 있습니다.
여기에 어떤 함수 g(x)를 곱한다면
구간 별로 영향력이 변할 것입니다.
강해지거나, 줄어들거나, 사라질 것입니다.
강화, 약화, 소멸이라고도 이야기해 볼 수 있겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
여기 정법 선택자들이 얼마나 많은디 ㅋㅋㅋㅋ
-
올해야 수능도 치고 그냥 ㄱ인데 내년엔 반의반토막 날 거같은
-
걍 대석열 17
ㅇㅇ
-
그러한가
-
무려 비상계엄령을 선포하는데 wwe급 허술함으로 3시간컷ㅋㅋㅋㅋ 이제 탄핵까지...
-
저 씻으러갈건데 1
씻고왔더니 속보) 계엄해제 안한다... 국회로 탱크 진입 이런일은 없겠죠
-
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
넵 보셔도 됩니다~
-
보수의 안락사
-
그렇지 않고서야...
-
전역 성공ㅅㅅㅅ 3
인생에서 제일 쫄리는 3시간이었다
-
득표율 80%넘기겠노 ㅋㅋㅋ
-
다음 대통령은 2
이분인가
-
모든게 설명되지 않음?
-
이거 아니면 지금까지의 기행들은 설명불가
-
좋겠다 물타기하려고 인터뷰하네
-
지금 팔면 이야
-
[속보] 우원식 "계엄군 전원 국회서 철수"
-
이재명 대통령시키고 유일한구원 하려고
-
철수 시작 1
-
겨우 국회에서 가결당할 걸 예상 못해서 계엄선포 한 게 말이 됨??? 뭔가 생각이...
-
3일도 아니고 3시간…
-
존나 뛰어서 집에 왔다
-
ㅋㅋㅋ
-
오르비 펨코 입갤ㅋㅋ 12
키야
-
근데 진짜 목적이뭐임 10
3시간만이 끝날거면 왜열은거임??
-
불난집에 기름을 부어버렸노
-
ㄹㅇ 사탐고민중이었는데
-
-
이게 뭐임? 0
진짜 뭐지?
-
국회의장: 계엄 해제할때까지 국회의원들은 국회를 떠나지 않겠다 1
국민 여러분은 대한민국 민주주의 지키는것에 함께 해주십시오
-
환율도정상화됐는데 생각보다선방할듯 우리국장주주들한잔해~
-
계엄군 철수시작 3
mbc 오피셜
-
애초에 계엄인데 시위하고 야당대표가 유튜브하는게 말이 되냐고ㅋㅋㅋ 0
계엄 할 꺼면 나무위키 정독하고 오지
-
몇년간 잠금되어있던 기능 작동하는지 점검했노 ㅋㅋ
-
메인에 사진 몇 개만 본 것뿐인데 요금폭탄 ㅈ됨
-
3시간천하도 안된건 뭐임? 진짜모름
-
-
계엄해제 2
석열이가 미필이라 살았다
-
올수 20 22 28 29 30틀림
-
걱정해주신분들 고마워용
-
석열이 머리에는 든게없으니까 이제 국회에서 해제하니까 군인동원에서 진짜 탱크밀고...
-
team사탐런 여러분 모두 정법으로 오세요~
-
새벽 2 3시에 다 잘 때 했으면 못 막았을텐데 하필 10시 반? 이건 걍 비트코인 사려던거 아니냐
-
석열 사토루 4
0.1초 영역전개 쓰고 바로 옥문강에 갖혀버렸노
-
상황 이렇게됐다고 쩝 어쩔수없네 해제 동의합니다 할 새끼였으면 애초에 계엄이란걸...
-
휴 1
휴
-
제 7공으로 뵙겠습니다 뭔생각이었냐 진짜
-
이게 머임
-
가결된거랑 니 오르는거랑 먼 상관인데 대체 ㅋㅋㅋㅋ
오 뭔가 저랑 사고방식이 비슷한 부분이 있군요 좋은 글 잘 보고 가요~
이거 진짜꿀팁인데
수학황전 아니에여ㅠㅠ 직관적으로 푸는걸 좋아할뿐..