O/X 퀴즈
위상수학에 대해 잘 알지 못하는 사람도, ‘위상동형‘의 개념에 대해서는 아는 경우가 있다. 한 물체를 구멍을 내거나 자르지 않고 다른 물체로 변형시킬 수 있다면, 두 물체는 위상수학의 관점에서 같다는, 즉 위상동형이라는 것이다. ‘위상수학자는 컵과 도넛을 구별할 수 없다‘로 잘 알려진 이 설명은 사실 엄밀하지는 않다.
위와 같은 두꺼운 팔찌를 생각해 보자. 팔찌를 열어서 한쪽 끝을 가만히 잡고, 다른 쪽 끝을 360도 돌린 뒤 다시 닫는다면 팔찌는 뒤틀린 형태가 될 것이다. 이 팔찌는 원래 팔찌와 위상동형 관계라 할 수 있을까?
처음으로 만족스러운 설명을 제시해 주시는 분께 5000덕을 드립니다. (꼭 정의대로, 위상동형의 진짜 개념를 사용하여 써주실 필요는 없습니다)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
강기분 문학 일클래스 독서 1월초까지 완강 후 두달간 마더텅 씹어먹고 새기분,...
-
산 지 몇 주 만에 개봉햇습니다 캬..
-
ㅠ 0
오늘은 마셔도 탠션 안올라가네 낵주3병 하이볼4잔 오줌만마려움ㅋㅋ캨
-
나 적어주면 ㅇㅇ
-
게임도 재미없고 유튜브도 재미없고 친구들은 학교다니느라 바쁘고 애니같은거나 봐볼까요...
-
ㅈㄱㄴ 고2 거 올해까지 수강 가능이라 내년 중에 결제 하려고 하는데 그때가 더 저렴한가요??
-
동아대 의대와 조선대 의대 중 어디가 더 좋은가요? 학교수준, 분위기 등 작은 정보라도 감사드려요.
-
무휴반 힘들까요 0
재수때 독재하면서 시간 널널한거 관리도 잘 못하고 사람 안만나니 힘들어서 나란...
-
저는 스킵충임 ㅇㅇ
-
몇 명은 적을 수 있긴 한데 못 적을 거 같은 사람이 더 많아서 못하겠음.....
-
. 0
붕어빵 장사 해보고 싶네 피자 붕어빵, 초코 붕어빵 붕어맛빵 콧물맛
-
1.생각보다 30대 이상 응시자들이 많다 즉 뒤늦게 대학교들어간 사람들 꽤 있음...
-
작년 입시는 거의 K-Pg 대멸종이었다고 봐도 무방할 듯?
-
복구 어케함? 난 바보인가봄 ㅜ
-
이미지 메타임? 5
그럼 나두 적어줘요
-
현역 수시로 지방수 온 예2입니다 현역때 과탐 하나버리고 (5...) 영어1 나머지...
-
ㅠㅠ
-
-
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
실력대는 대충 애매한 1등급, 그니깐 1컷 정도라고 생각해요. 수능 성적은 21부터...
-
ㅎ 시부랭 니네가 내년에 개인마킹 내면 된다면서
-
우제 빠지면 뭔가 맛이 안 살거 같아.. 뭔가 t1이 아닌 우제 뭔가 이상해..
-
아몰랑~~ 이대로 나오겠지
-
도오페구케는 4명이 한명 똥닦아줘야할 느낌이냐 제오페구케는 각자 알잘딱깔센으로...
-
아까 전에 눈에서 소리나길래 이건 대체 왜 나는 거지? 했는데 좀 시간 지나고...
-
맞팔구 47
+ 지듣노 맞추면 3천덕 hint) 미쿠 노래임!
-
웃음도 안나옴 이제
-
-
이미지 미친개년 2
이건 생각할 때마다 웃김 ㅋㅋㅋㅋ
-
자기 전 맞팔 3
ㄱㄱ
-
-
난 괜찮은것같음 2
페이커야 뭐 없으면 T1이 아니니 논외고 케리아 놓치는것만 아니면 멘헤라 올 정도는...
-
이미지 메타 뭐에요 14
실시간 이미지듣는사람 이미지좀..
-
-
우스 어떻게 키운 성골유스인데 아시밯 이걸 놓치네 아무튼 t1 화이팅
-
이미지 써드림 8
잘 모르면 죄송하지만 답글 안 달고 패스할게요.. ㅠㅠ
-
이정도면 ㅇㄷ 공대가 적정인가요? 융전 스나 해볼만 할까요?
-
마지막 n수할거 6
26수능날에 서울대 최초합 성적 나오길.. 6평 9평도 인증할수있음 해볼게요.....
-
저도.. 8
이미지 써주세요
-
이렇게 오래 걸릴 게 아닌데 왤케 질질 끌어서 불안하게 만드냐고..
-
대체 어떤 싸움을 해온걸까... 구조상 대학가기 개빡셌을거같은데 불쌍한 학번들인듯...
-
. 0
THE ALFEE의 41년만의 출장!!
-
일탈을 크게 해버렸네.. 아이고..
-
내일이나 모레 먹으려고 안주도 사둠. 운동 끝나고 딱 대
-
기다리는 선생님 강의가 11월 말 개강이라 그전에 미리 한바퀴 돌게요 예전에 생1...
-
사랑합니디
-
추합이라도…?
-
티원 도란... 9
우제 제계약 실패.. 자살할까...
-
제목이 곧 내용입니다
-
이유를 모르겟노 오르비에서 만난 여붕아 돌아와줘 ㅜㅜ
자르지 않고 변형시킬 수 없는 형태이므로 위상동형 관계가 아닙니다
자르고 자른 면을 그대로 다시 붙인다면, 안 자르는 것과 다른 게 뭔가요?만약 자르지 않았다면, 뒤틀린 형태를 만들 수 없었을 거라 생각합니다!
자르고 한쪽면을 360도 돌리면 중간에 꼬인 상태가 되지 안ㄹ나요
https://orbi.kr/00070041706
틀렸지만 빨랐죠
안자르고 변형해도 똑같은모양 만들수있으면 되는거아닌가
애초에 자르는과정이 있으면 안되는거아닌가
만약에 자르고 팔찌를 돌리지 않은 다음에 그대로 붙였다면, 결과물은 원래 팔찌와 같겠지만 그 논리에 따르면 팔찌는 자기 자신과도 동형이 아니겠죠
자르는과정이 있다고 무조건 동형이 아니라는 말이 아니라..동형임을 판단할때 자르는과정이 있으면 안된다는거죠
지피티가 늘이기 구부리기 비틀기같은 비가역적인 변환으로 형태를 바꿀수있으면 동형관계라네요 굳이 자르지않아도 유연한 닫힌곡선물체는 잘비틀면 밖이랑 안이랑 뒤집어져서..위상동형아닐까요?
https://orbi.kr/00070041706
늘리기, 구부리기, 비틀기만으로는 못바꿀 거에요
사실 증명은 안해봤긴 한데…
적어도 위 팔찌모양은 그냥 비틀기로 변형할수있는 거 아닌가요??
저도 이부분은 사실 한지 너무 오래되서 찾아봤는데, 보니까 저 두개 사이에 homotopy가 존재하긴 하는 것 같네요
따지자면 늘리기, 구부리기, 비틀기로 변형이 가능하긴 한거죠
뭐 어쨌든 그건 다른 문제라
원래 열 수 있는 팔찌라면..말장난은 아닙니다! ㅋㅋㅋㅋㅋ
각 팔찌는 닫힌 상태에서만 고려하면 되요
팔찌를 자르지않고 다시 원형으로 돌릴수 있을까?를 생각해보면 위상동형이 아니다 라고 생각할수 있겠네요
닫힌상태에서 가역적이면 위상동형 O
비가역적이면 위상동형 X 아닐까요
실제로 R^3 내에서 연속적인 변형으로 저걸 원래대로 돌릴 수는 없어요(이건 증명이 훨신 힘들텐데, homotopy의 개념과 관련이 있어요)하지만 그게 과연 위상동형이 아니라는 것과 동치일까요
흠 본문의 설명만으로는 동치인거 같아요
궁금한게 있는데
원기둥 > 도넛은 가능한데
도넛 > 원기둥은 불가능하니까
원기둥이랑 도넛은 위상동형이 아니에요?
자르는 게 안되니까, 사실 그 역과정인 붙이는 것도 안되요
붙이는 거의 개념은 덜 명확하니까 보통 설명되지 않지만…
https://orbi.kr/00070041706
원래 모형과 도넛 동형
자르고 붙인 모형과 도넛 동형
따라서 둘이 동형
위상동형이 뭔지 직관적으로밖에 몰라서..
폴리곤으로 생각해보면