미적분러라면 이 정도는
저번 수능 20번 문제 기억하시나요.
딱히 해석할 필요 없이 그냥 대입 잘 하면 풀리는 문제였습니다.
하지만 그 문제에
기하적인 해석을 곁들여서 이해할 수 있으면 좋을 것 같아요.
그런 느낌의 해석이 이전 수능에 나오기도 했구요. (2022수능 30번인데, 밑에서 보여드릴게요.)
일단 작수 20번 문제 읽어보겠습니다.
그려보면,
이런 상황이네요.
다음 부분 보겠습니다.
일단 x>k 인 부분은 그냥 알려줬어요. 그럼 궁금한 건 x<k 부분이죠.
일단 얘를 통해 x<k인 부분의 정보를 알 수 있다고 느껴야 합니다.
함수가 막 합성돼있다고 쫄 필요 없어요. 차근차근 보면 됩니다.
일단 우리가 f(x)에 대해 아는 게 x>k니까
k보다 큰 x를 저기에 대입한다고 생각해볼게요.
x>k일 때,
f(x)는 0 ~ k 의 함숫값을 가집니다.
즉...
0 ~ k 의 어떤 수를 다시 f(x)에 넣었을 때의 얘기를 하는 중인겁니다.
그러니까 식을 통해 이 노란색 영역에서 f(x)가 어떻게 생겨먹었는지를 알 수 있는거죠.
이제 기하적인 해석을 시작해보겠습니다.
우선 식을 변형해줍니다.
아까도 말했지만 x>k에서만 관찰해줄 겁니다. 그 뜻은,
우변에 결과물은 k보다 큰 값이 나온다는거네요.
그나저나 이 식 약간 역함수가 연상되지 않나요?
잘 안 보인다면
이렇게 g(x)를 정의하고 다시 볼게요.
즉
밑에꺼 보면 확실히 보이죠.
f(x)와 f(x) /3이 역함수 관계에 있다는 건,
f(x)를 y=x에 대해 대칭시킨 뒤에 3배를 하면 다시 f(x)가 나온다
는 뜻입니다.
여기가 조금 어렵죠? 지금 생각할 게 좀 많아요.
제가 가독성을 위해 범위를 빼고 러프하게 말했지만, 범위도 고려해야 해요.
냅다 f(x)와 f(x)/3가 역함수인건 아니니까요.
잠시 멈춰서 생각을 하다가 넘어가보세요.
여기가 핵심입니다.
충분히 고민해보셨나요? 이제 같이 보겠습니다
이게 우리가 아는 f(x)구요,
x>k 구간의 f(x)를 y=x에 대해 대칭시켜주면
이렇게 됩니다. 이제 여기에 3배를 해주면
모든 함숫값이 3배가 됩니다.
지금 나온 연두색이 바로 0~k 구간의 f(x)에요.
f(x)의 x>k 구간과,
f(x)/3 함수의 0<x<k 구간이
역함수로 대응되는 구간입니다.
이제 남은 건 계산입니다.
k가 뭐였냐면
얘였습니다. 조금 정리해서,
이걸 뽑아낼 수 있겠죠.
문제에서 물어본거랑 비슷하게 생겼네요.
양변을 세제곱해주면 문제에서 물어본 복잡한 저거가
실은 얘였다는 걸 알 수 있겠죠.
지금 x자리에다가
얘 넣으면 함숫값 뭔지가 궁금한거에요.
이제 그림으로 돌아가볼게요.
일단 저기가 12인게 보여야 해요. 왜 12냐면
얘를 뒤집어준거니까요.
x-3=9, 즉 x=12
근데 구해야하는 건 12가 아니죠
그거 3배해줘야 합니다. 뒤집고 3배라고 했으니까요.
답은 36입니다.
저는 사실 문제를 처음 봤을 때 딱 이렇게 풀었습니다.
그냥 대입 몇 번 하면 나온다는 건 다른 분들한테 듣고 나서야 알았어요.
조금 허망했던 기억이 있네요..
그나저나 식을 이렇게 인식하는 건 종종 쓰이죠. 특히 미적분러라면 더 그럴 겁니다.
중요한 건 f(x)를 기준으로 서술하는 것입니다.
"f(x)를 뒤집고 3배하면 다시 f(x)가 나온다!" 처럼
f(x) 기준으로 서술해야 안 헷갈려요.
관련 문제 하나 던져드리고 글을 마치겠습니다.
심심하면 풀어보세요
(출처: 2021 시행 대수능 미적분 30번)
그냥 계산하지 마시고, 제가 보여드린 것처럼
이 부분을 기하적으로 인식하면서 해보세요.
더 좋은 글로 또 찾아뵙겠습니다.
좋아요 눌러주고 가주세요 ㅎㅎ
#무민
0 XDK (+10,000)
-
10,000
-
실모 난이도에 대하여 예전부터 갖던 의문은 늘 있었음 7
무작정 어렵게 하는 게 물론 모래주머니 효과도 있겠지만 오히려 실전과의 괴리감을...
-
과탐2개가 너무 빡세서 사문으로 하나만 사탐하려고 하는데 과2나 사2가 차라리...
-
이번에 과외해서 거의 쌩노베(6등급)인 학생, 확통 3등급까지 올렸는데(백분위 24...
-
동안포인트일거 같다는 짧은 생각
-
메가스터디 큐브 2
이거 노트북으로는 못하나요?? 안깔리는데
-
제가 경제학과를 가고 싶은데 이유는 좀 웃기긴 하지만 성향이 완전...
-
ㅈㄱㄴ
-
전 약간 사설 국어랑 너무 안맞고 실전형 인간이라 특히 사설 볼때마다 컨디션이 너무...
-
국어 > 사형선고니까 그냥 본인이 3등급이나 2등급정도면 1등급 안나온다고...
-
일단 내년 현역인 07이 인원이 많기도 하고 물1화1은 고르면 ㅈ된다는걸 알았으니까...
-
우우.. 4
날씨가 쌀쌀하군
-
대학을안다니면 학벌컴플랙스가없다
-
텔그기준 46퍼 뜨던데 ㅅㅂ
-
고급스러운 여자 2
20대초반에 고급스러워 보이는 여자는 있어도 고급스러운 남자는 거의 없는듯
-
나랑안맞나 심심하면 박았던거같은데
-
자퇴 접수 후 처리까지 얼마나 걸렸나요?
-
1학기 개강이 2월 17일임
-
수능 한번 더 치고 나니까 내 그릇이 대강 보이던데 1
나는 이 정도 시험을 1년 가까이 인내하며 공부할 자제력이나 끈기가 턱없이...
-
다들 기만하네 3
-
연대식 699 고대식 666 국망수잘 영어2라서 고대 쓰는 게 맞긴한데 고대...
-
호머도 습관임 4
올해 수능 채점하면서도 호머할뻔함 국어 2문제연속으로틀릴때 뒷문제맞다하기 확통29번틀릴때..
-
시발 한번더 하면 오르겠지 몇점 받겠지 그 대학 갈 수 있겠지 하며 시작하지만 사실...
-
시간안에 문제 풀기만하고 채점안하기 어떰?
-
내원래실력은저정도대학이아니다 한번더하면올릴수있다 메타인지OFF
-
아무튼 인간이 아님..
-
한번도 의심한적없었죠 몰랐어요 내가 고경 스나라는것을
-
진학사 질문 2 0
모의지원 표본이 늘어나는거랑 추합 인원을 몇명으로 잡는지, 6칸 5칸을 몇명에게...
-
저도 흔들리네요 분명 말리는 이유가 있는거겠죠? 특히 가족이라면 그럴거고
-
9평 성적표 받아온걸 잃어버렸는데 볼수있는곳 없음? 재수생임..
-
80 한번도 못넘김
-
파는곳이 적네...
-
건동홍 라인인데 부산대 낮과가 1순위인 표본이 있는데 허수인가요?
-
진짜 ㄹㅇ임 인증하라고 하면 인증 ㄱㄴ
-
보닌 실모 커로 0
이감 4등급 상상 ?등급(커트라인 표에도 안나옴) 강k 63점 서바 57점 ㅁㅌㅊ?
-
어서들 들어와
-
피부과 가서 카드 함 또 긁고 와야겠네
-
힝. . . 2
으아앙 으으으
-
인문으로 갈때 정시컷 국영탐탐이 2등급 정도 나오면 되는걸까요?
-
선천성 중증 장애인은 사회적 보조를 무한정 지속해야하는가? 4
산전검사에서 중증 선천성 기형아로 진단된다면 그럼에도 낙태하지 않고 낳아야 하는가?...
-
솔직히 반수 너무 안끌림;;
-
블아 그림쟁이라고 페미한테 뚜드려맞는건
-
채점하다가 비킬러부터 우수수 나가면 그냥 채점 그만하고 그 회차는 잊어먹고 이런건 꽤 했음
-
수능까지는 진짜 죽어보겠다는 각오로 했는데 이제는 기상조차 힘들어지고 마음도 안먹어짐..
-
오르비니까 N수에 관한 글일텐데 어떤 일이든 본인이 재능없다 느끼면 빨리 손 떼야함...
-
241128 도쿄대 본고사에서 아이디어 따온거 아님? 1
방정식의 두 실근을 f(t), g(t)라 하고 실근 사이의 관계식으로 원함수...
-
수능만 안망했어도 11
ㅆㅍ
-
지방러 고민 3
부산사는데 시립대 전전컴 추합/ 경희대 컴공 인공지능 최초합 까지 될거 같은데...
-
이중에 뭐가 젤 나아요??현 고2고 지금은 윤사만 배웠는데 내년 선택과목으로...
-
스터디카페에 이런게 없어서 불편했다 스터디카페에 이런게 있으면 편할 것 같다 아님...
-
비교하면 끝도없어요 10
위로 비교하면 한없이 초라해지고 아래로 비교하면 자위하는거 밖에 더 안되는거 같으니...
항상 잘 보고 있어요 좋은 글 감사합니다
미적분안했는데 이렇게 풀엇으면 ㅁㅌㅊ인가요
칭찬좀
수학상하 때도 열심히 하신듯요
저는 그래서 24수능 28하고 비슷하다고 생각하면서 풀었었네요..(근데 틀림 ㅜㅜ)
우악 토나와
오랜만이에요 :)
칼럼 잘 읽고 갑니다..! (0,k)에서 그냥 적절한 임의의 함수가 있겠지..하고 넘어갔는데 이런 방법으로 구해볼 수도 있었군요!
선생님 덕에 새롭게 배워가고 갑니다
가장 먼저 시도했었던 방법이네요 ㅋㅋ
확대축소 안 하고 바로 치환 때려도 나오는 거 같아유.
차피 f(x) (k<x) 는 일대일 대응이니깐 바로 역함수로
저도 역함수로 풀었는데 10분 잡아먹은것 같네요 ㅋㅋㅜ
ㄷㄷ..
저렇게 풀고 으쓱하다가
대입 풀이보고...ㅋㅋ
아니 요즘 수학 진짜 어렵네 ㅋㅋㅋㅋ
시간 ㅈㄴ 박아서 역함수로 풀었는데 대입 딸깍의 허망함은
나랑 똑같이 했네
저 방식으로 풀려하면서 k값을 정리할 때쯤 종이 쳐서 못풀었습니다 ㅠㅠ 5분만 더 줬으면 풀었을텐데
저도 막히고 나서 이방식으로 풀었는데 ㅋㅋ
풀이보고 허탈했음ㅋㅋㅋㅋ