함수추론 자작문제
계산은 많지 않지만 생각을 많이 해봐야 하는 문제 같습니다 개형만 찾으면 답은 바로 쓸 수 있으니 편하게 풀어보시면 좋을 것 같습니다 의도한 난이도는 22번 정도
(+)오류 있습니다..ㅠ 아래 조건을 추가해서 풀어주세요 죄송합니다
(나) (단, 두 실수 t1, t2는 -2도 아니고 2도 아니다.)
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안어려워용..
옹 이건 풀어봐야지 잠만녀
제발 풀이좀 알려주세요ㅜㅜ
오류가 있어서 죄송합니다..ㅠ 확인하시고 다시 풀어보실래요?
크악..ㅜㅜ
현역이신가요?
올해 수능 쳤습니다!
오,,,그렇군요
수학 양식 같은 거 완벽하게 숙지하신 게 신기하네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/011.png)
워낙 좋아하다보니 그런 것 같습니다 :)문항 제작 많이 연습해 두세요! 조만간 제안 하나를 드릴 수도 있을 것 같아요
오우 말씀만으로도 감사합니다 :) 언제든 맡겨주십쇼!
아 문제 잘못봤네요 죄송합니다!
이거 정답개형이 뭐죠...?
234 맞나요?
아니네요 흠
오류 수정한 것에 따르면 맞습니다! 제가 의도한 답은 이거에요..ㅠ
아 -2가 비어서 다시 푸는데 그걸 빼야 했군요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/035.png)
좋은 문제 감사합니다아닙니다.. 시간 낭비하게 해서 너무 죄송합니다ㅠ 부족한 문제 풀어주셔서 감사합니다!
1. g(x) 좌우극한 다르려면 그지점에서 f(x)와 x의 대소 바뀌어야함 and f(x)와 x의 대소가 바뀌면 x가 0이 아닐때 g(x) 좌우극한 다름 -> 'x가 0이 아닐때 g(x) 극한 not 존재'와 '0이 아닌 x에서 f(x)의 대소변화'는 서로 필요충분조건, 따라서 x=0을 제외한 f(x)에서 x=4에서만 대소변화
2. f(x)-x는 사차함수이므로 부호변화가 짝수개 있어야함 -> x=0에서도 f(x)와 x 대소변화 (x=0과 x=4에서만 f(x)와 x의 대소변화)
3. f(x)의 최고차항 계수가 양수일 때: 0 f(2)<0
4. h(inf)=2이므로 h(x)<3
5. f(2)<0이고 f(4)=4이므로 20 인 x 존재 and 같은 논리로 f(0)=0이므로 0 0(+) 지점 존재 = f(x) 극소 존재
6. 이 극솟값이 양수면 같은 논리로 다른 극솟값 또 존재 -> 극소의 개수는 유한하므로 음의 극솟값 존재
7. g(x)=-f(x) (0 이 양의 극댓값을 c라고 하면, g(-inf)=inf고 g(0)=0이므로 g(x)=c인 x<0 존재, 따라서 lim x->c- h(x) >=3 -> 모순 -> 따라서 f(x)의 최고차항 계수는 음수
8. f(x)의 최고차항 계수가 음수: 0x>0이고 반대로 x<0, x>4에서 g(x)=-f(x)
9. g(0)=0이고 g(4)=4이므로 04에서 f(x)=0인 x 존재 -> 이 x를 a라고 하면 g(a)=0이고 g(inf)=inf이므로 x>a에서 g(x)=c인 x 존재
11. 따라서 g(x)=c의 실근은 최소 3개이므로 h(c)>=3 -> 모순
12. f(x)의 최고차항 계수를 양수라고 가정해도 모순, 음수라고 가정해도 모순
아 기껏 타이핑했는데 텍스트 깨졌네...
맞나요!!
맞습니다! 저 문제 자체는 모순입니다.. 오류 수정했는데 다시 한번 풀어봐주실래요 죄송합니다..
제발정답좀요 ㅠㅠ 못자겠어요
오류 확인하셨나요?
넵..
그래프 개형입니다!
아 저렇게 g(2)만 톡 튀어나와 있으면 되는구나..ㅠㅠ 위로 볼록이 생기면 안되는데 g(2)>0이려면 f(2)<0이고 그럼 위로 볼록이 무조건 생기는데??? 로 계속 헤맸어요 수능 공부할때도 이런거에 취약했던... 그래서 뭔가 y=x에 한번 접하지않을까 생각했는데 저걸 안해봤네요
저런 디테일 찾는 게 쉽지는 않죠 ㅠ 풀어주셔서 감사합니다!
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ제가 죄송합니다ㅜㅜ
중근갖는걸 생각못해서 한참 해맸네요
닫힌부등호인지 열린부등호인지 잘봐야하는데 감다떨어졋네
조건 자체에 모순이 있기도 했으니.. 더 힘드셨을 것 같습니다 모순 찾으신거 다 적어주시고 정말 감사합니다!
f(x) = 1/16 x(x-2)²(x-4)+x
f(-6) = 234