재업) 거리곱
여러분 비율관계 엄청 많잖아요? 다른거 외울것도 많은데 언제 이걸 다 외워요
물론 익숙해지면 자동으로 나오는거지만 다들 한번씩 문제 풀 때 어 이거 공식 뭐였지?한적 있으시죠??(나만 그런가..)
쨋든 비율관계는 알면 편하지만 외우기에는 용량이 참 아깝습니다
그래서 한 원리를 소개해드리고자 하는데요, 바로 대치 어둠의 스킬이라 알려진 거리곱입니다!!
거리곱은 크게 3가지로 나눠서 볼 수 있는데, 여기서는 2가지만 소개해드릴게요
(나머지 하나 넓이 거리곱은 나중에 기회 되면;;)
1.
먼저, 일반 거리곱입니다
삼차함수, 사차함수 상관 없고 허근만 안가지면 되요!! 중근도 가능!
다음과 같이 다항함수가 있을 때
함숫값을 찾으려면 기준선을 기준으로(꼭 x축 아니어도 됩니다. 실근 나오게끔 축을 설정하셔도 돼요)
최고차항과 근들과의 거리의 곱을 구하면 됩니다
주의해야할건 중근이면 2번, 3중근이면 3번 곱해주셔야 해요!!
이런 방식을 쓰면 삼차함수에서 극대-극소를 공식 없이 빠르게 구할수 있답니다ㅇㅅㅇ
삼중근 갖는 사차함수에서도 공식 없이 거리 빠르게 구하는거 ㄱㄴ이고요 꼭 그런거 아니더라도 원하는 함숫값을 함수식 없이 그래프만 그리면 나올 수 있게 연습해두는게 좋아여
2.
두번째로, 기울기 거리곱입니다
이건 두가지 버전이 있는데, 첫번째는 근들 중 한 지점에서의 기울기, 두번째는 근이 밝혀지지 않았을 때 임의의
점에서의 기울기에요
첫번째로, 근들 중 한 점에서의 기울기입니다.
근데 이건 일반 거리곱과 메커니즘이 같아요 그래서 1번이 익숙하다면 이것도 문제 없을겁니다
마찬가지로 최고차항의 계수에 그 점을 제외한 나머지 근들까지의 거리를 곱해주면 그 점에서의 기울기가 나와요
이건 1번보단 쓸 일이 많이는 없지만 가끔씩 나와주니 익혀두는 것을 권장합니다
여기서 c점에서 기울기를 구하려면, 최고차항 k 곱하기 m곱하기 l+m하시면 되는거죠
두번째로 위에 썼던 기울기 거리곱보단 많이 쓰게 될 일반적인 상황에서 기울기 구하기입니다
여기선, 근이 뭔지 몰라도 극대, 극소인 지점만 알아도 미분계수를 구할 수 있는데요, 주의할 점은 아까와 달리
최고차항을 곱할 때 그냥 곱하는게 아니라 미분 하고 곱해야한다는겁니다
즉, ax^n이면 한번 미분한 na^(n-1)에서의 계수인 na를 곱해야 하는겁니다. 문자로 써서 복잡한거지 간단해요
예를 들어 4x^4이면 16을, -2x^3이면 -6을 곱하면 되는거죠
이걸 편의상 미분후 최고차항 계수 K라 하겠습니다.
그럼 한 지점에서의 미분계수는 K에 극대, 극소인 점들과 구할 지점의 x좌표의 거리들을 곱하면 나옵니다.
여기서 r점에서의 미분계수는 3anm이 되는거죠
마무리
사실 왠만한 칼럼글에는 제 자작 문제를 넣으려고 했으나, 거리곱 스킬의 특성 상 예제를 넣기가 그래서 안넣었습니다
거리곱이라는게 문제풀이의 발상에 관한것, 풀이의 방향이 바뀌는 그런거가 아니라 단순히 특정 상황에서
계산을 그래프에서 바로 빠르게 해주는 촉매 역할의 스킬이라서 예제는 따로 넣지 않을게요
+이 거리곱은 제목에서도 말했듯이 삼.사차함수 비례관계를 외우지 않아도 풀리는, 비례관계의 상위버전이라
할 수 있습니다.. 연습하시면 비례관계 안쓰고 이거만 쓸 정도로 유익한 계산 스킬이에요
부호는 알아서 판단해서 붙이면 됩니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㅎㄷㄷ
-
121 137 3 66 68(물2 화2)로 가능해요?
-
둘 다 붙으면 어디들 가시나요?
-
으헤헤 3
ㅇ흐히흐허헣
-
특정의 두려움이 생각남
-
ㅇㅈ하기 8
노엘아닙니다 운전면허없습니다
-
라면에 말아먹고 남은 밥 돼지고기 장조림(캔) 계란후라이 김치 계란은 2월...
-
프세카하셈
-
ㅈㅅㅎㄴㄷㅈㅅㅎㄴㄷ 용서해주세요
-
사문 질문좀요 1
임정환t 들을려고 했는데 윤성훈t 평이 좋아서 고민되네요...두분 처이점이라던가...
-
요번에 재수하는데 평균 수능5등급입니다 진짜미친듯이하면 어디까지올릴수있을까요
-
인증하지마라 4
고하지마라
-
23, 25학번 새내기 여러분, 경성대학교 약학대학 합격을 진심으로 축하드립니다!!...
-
4점짜리만 모아놓은 기출문제집 있나요? 자이는 쉬운문제도 포함되어있어서요.....
-
오늘부로 홍준용에 대한 지지를 철회한다. 오늘부터 지지관계에서 벗어나 홍준용과 나는...
-
ㅈㄱㄴ
-
조선시대마인드인가
-
예비 고3 생윤 리밋들으면서 현돌 기시감 풀려는데 괜찮을까요? 0
임정환t 리밋으로 개념강의 들으면서 현돌 기시감으로 기출문제집 풀려는데 괜찮나요?
-
-
거기서 진짜예쁜 볼펜을 찾았는데 인터넷 찾아보니까 별러 안예쁘네…담요단의길은 쉽지않다
-
롤 키려는데 6
갑자기 다 귀찮아짐 학교 커뮤나 봐야지
-
이명학 신떽스 6
1~2등급 정도면 안해도 될까요 기본을 탄탄하게 하고 싶어서 알고리즘은 할꺼긴 합니다
-
콜레스테롤 폭발함?
-
아제발
-
주제 고민중
-
남고다닌다고 써놨잖아
-
2.14
-
제발 한번만 봐주세요 16
올해 고 3인 학생입니다 등급은 국어 3-4등급, 수학 2-3등급, 영어 2등급...
-
뇨체 오잉 띠용 안쓰게 됨 ㅇㅅㅇ 안쓰게 됨 ~라는 거야 아이고..
-
쪽지해라
-
생지로 대학 간 케이스라 물리 화학은 노베인데 1학년 1학기 커리큘럼에서 일반화학이...
-
결정실패! 3
내일 오전중으로진짜함
-
근데 이 분은 8
신이 인간세상에 나온게 아닐까? 저 비주얼에 인설의 이게 맞는 밸런스냐
-
지금 먹는거 마그네슘밖에 없는데 뭐뭐 챙겨드시나여
-
롤 킬까 10
치피치피
-
뜬금없는 문자를 보내보지 난 진짜보내버리고싶다못잊은듯
-
이것저것해봐야될거같음 요리랑 과외부터 일단 해봐야지…
-
https://orbi.kr/00071919357/유두개발-해보신-분-댓글-남겨주세요! 으..
-
물체가 멀 때랑 물체가 가까울 때 시선 속도 다른거 맞죠? 6
물체가 동일 속력이라고 가정 했을 때요 잘 아시는 분 답 좀
-
제곧내
-
잘하는거 해라 승률 0판짜리 빅토르 꺼내지 말고
-
-
저보다 레벨높은사람 17
선착순 만덕
-
1번코스 햄버거세트&소주 한병 2번코스 이슬톡톡&아이스크림 3번코스...
-
ㅇㅇ
-
-
흐흐
-
10연승 후 7연패 아
-
그렇게 내 인생 5670945101310일의밤이 사라졌다 낮만을 살아간 사나이가...
-
난 몰루
이거 에제가 잇어야함, 이걸로는 이 거리곱의 마법을 이해할 수 없음
그런가딱히 예제가 생각 안낭..