평균변화율의 변형식과 미분계수 관계에 대해서요,.
평가원문제 푸는데 이런 문제가 있더라구요
다음 보기의 f(x) 극한값들은 존재한다. 함수 f(x)가 x=0에서 미분가능하기 위한 충분조건인것은??
ㄱ. lim f(h)-f(-h) / 2h
h->0
ㄴ. lim f(x²)-f(0) / x²
x->0
ㄷ. lim f(sinx)-f(0) / sinx
x->0
애들이 ㄱ, ㄴ은 f(x)= lxl 로 잡으면 풀린다는데 이렇게 반례안잡고는 어떻게풀어야하나요..??
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없음 ㅜㅜ
이런 문제는 단순감소함수 & 단순증가함수 & x=0에서 극값을 갖는 함수(미분가능함수 / 미분불가능함수) 모두 따져보아야 되요 ...
문제를 많이 풀다보면 이런 유형은 감으로 대충 이런 함수에서는 가능하겠다 불가능하겠다는게 보여요.
님아 그런데 ㄱ 은 가만 생각해보면 h(0) 값이 존재하지않아도 저게 존재할수는 있는거 알 수있죠??
ㄴ과 ㄷ은 적어도 f(0)이라는게 식에서 표현되는데 반해 ㄱ은 h(0)이 없어도 값이 존재할수 있잖아요 ^ㅡ^
예를들어 y=x^2 (x≠0) , y=7 (x=0) 이라는 함수라고하면 ㄱ값이 존재하더라도 x=0 에서 미분가능한건 아니잖아요??