[수1] 귀납법 문제 쎈 ㅠㅠ 도와주세요
수열 ｛An｝의 첫째항부터 제 n항 까지의 합을 Sn이라고 하면
Sn=P×An + q (n=1,2,3,.......) 가 성립한다. 옳은 것을 고르시오
ㄷ. P>1, q>0이면 1/An > 1/An+1 이다.
이게 왜 참인지 모르겠어요. ㄷ의 조건에 따르면 수열의 첫번째항 A1=q/1-p 이 음수이고 그럼 1/A1도 음수가 돼서
수열｛1/An｝는 n이 커질수록 커지는 것 아닌가요? 즉 1/An < 1/An+1 아닌가요?
아 그리고 이 글에 쓰진 않았지만 앞의 ㄴ의 조건에 따라 수열 An의 점화식을 구하면 등비수열 An+1 = p/p-1×An이 됩니다.
즉 1/An+1 = p-1/p × 1/An
ㅠㅠㅠㅠㅠ쎈1254번 입니다..
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ㄴ조건에 따라서 An+1 =p/p-1 x An이면, 수열 An의 공비는 1보다 크게 되죠.
등비수열은 공비가 0만아니면 역수를 취해도 등비수열이기 때문에 1보다 큰 공비를 갖는 등비는 역수를 취하면 1보다 작은걸 공비로 갖게되죠.
첫째항이 음수인 등비수열에 0보다 크고 1보다 작은 공비를 곱해나가게 되면 절댓값은 점점 작아지는데 음수이니까 점점 커지는게 아닌가 하는 ㅠㅠㅠ..그런 내용이었어요 이해가 안돼요