미분법 관련 문제 질문드려요~
답은 맞았는데 애매하네요..
ㄱ,ㄴ,ㄷ 모두 알려주시면 감사하겠습니다~
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f(x)의 실근이 x0이외의 것이있는지를 물어보는 문제입니다.
f(x)는 짝수차 항의 다항식이고 x0를 해로 가지고 있으므로 (x-x0)와 홀수차 다항식으로 인수분해 됩니다.
홀수차 다항식은 무조건 실근을 가집니다 이때 실근이 x0가 아니라는걸 보이면 ㄷ이 성립하게됩니다. (즉 , f(x)가 x0를 중근으로 갖지않음)
이때 x0가 원점이 아니라는 사실이 매우중요합니다. f(x)가 x0를 중근으로 가지려면 (x-x0)^2으로 나뉘어야하는데
h(x)^2은 (x-x0)^2을 인수로 가지므로 x^2-x0^2 이 (x-x0)^2로 나눠떨어져야 합니다. 하지만 이렇게 되려면 x0=0이여야하는데
문제 조건에 의해 x0=0이 아니므로 f(x)는 x0를 중근으로 가지지 않음, 즉, x0이외의 실근을 가지므로 ㄷ은 참
문제를... 꿰뚫어보시네요;
대단하신듯..
감사합니다 ^^
ㄱ은 뭐 아실것같고 ㄴ은 중심이 원점인 원과 접하는 직선 그려보면 바로 반례 나오지요