√2+√3+√5+√7이 무리수임을 증명

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Hack [365327]

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캥거루댄스 · 456579 · 14/03/25 19:38 · MS 2013

굿

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Hack · 365327 · 14/03/25 20:01 · MS 2011

√2 √3 √5 √7 4개중 한개가 음수 두개가 음수 세개가 음수 네개 모두 음수인 16개의 값에 대해

16차 방정식은 정수계수의 다항식이고 최고차항이 1인 정수계수 다항식의 실근은 무리수 혹은 정수근이고

8.01 < √2+ √3+ √5+ √7 < 8.05에 따라 무리수임을 증명해도 됩니다.

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로이터 · 448970 · 14/03/26 15:29

16가지 경우에는 모두 양수도 퍼함되지 않나요? 댓글에서는 4C0을 빼셔야 하는데 그럼 15개아닌가요

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귀찮아묻지마 · 414680 · 14/03/26 16:55 · MS 2012

상관없는듯

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Hack · 365327 · 14/03/27 16:53 · MS 2011

네. 모두 양수인 경우 포함해서 16개요
2^4

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원아이드잭 · 482303 · 14/03/25 20:44 · MS 2013

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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제르맹 · 343315 · 14/03/25 21:39 · MS 2010

발상도 발상이지만 계산이 압권이네요... ;; 추천드릴게요

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원아이드잭 · 482303 · 14/03/25 22:36 · MS 2013

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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라마누잔 · 459231 · 14/03/25 23:02 · MS 2013

와... 저렇게 증명하기 싫어서 뻘짓하다가 크게 실수해서 불확정성 정리에 의해 증명할 수 없지 않을까 까지 생각 했는데 저렇게하면 되는군요 ㅜㅜ 한심한 내 자신

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원아이드잭 · 482303 · 14/03/26 00:38 · MS 2013

^^

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russell · 478856 · 14/03/26 15:47 · MS 2013

괴델의 불완전성 정리 말씀하시는건가요.. 태클 죄송 ㅠ

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in709 · 408186 · 14/03/25 23:34 · MS 2012

4번째 줄 식에서
위 식과 아래 식을 연립하면 하고 다음 줄에 나오는 그 식 어떻게 나온 건가요?

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원아이드잭 · 482303 · 14/03/26 00:42 · MS 2013

포인트가 유리수로만 묶어두는건데 2루트7 x^3 이 섞여있으니까 위 식을 루트7x = f(x)로 정리해서 밑에 식에다 넣어야겠죠?

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in709 · 408186 · 14/03/26 00:57 · MS 2012

아 이해됬네요 감사~
(유리수)=(무리수) 틀을 맞춘다는 게 핵심이군요

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