미적 칼럼) 삼도극 풀이의 새로운 패러다임

일단 수학 고정 1등급 아니면 나가주세요

기본적으로 근사는 허점이 언제나 존재합니다.

이런 간단한 문제도

이렇게 바꾸면 제가 알기로 근사 못씁니다

혹시 이것도 근사 써서 풀수 있는 혁신적인 방법이 있다면 공유바랍니다

하지만 새로운 근사 방법을 사용한다면 근사는 여전히 사용 가능합니다.

그나저나

이거랑

이거 둘다 위아래 미분하면 넓이에 대한 미분값을 구하는 문제임을 알 수 있습니다.

넓이는 길이*길이입니다.

길이를 미분하면 속도입니다.

따라서 넓이를 미분하면 길이*속도로 나타낼 수 있습니다.

Q. 선생님 그러면 x^2도 x*x니까 미분하면 x*1이라서 x인가요? 무슨 개소리세요

A. 그냥 대충 넘어가세요 근사에서 뭘 따지려그래

어쨌든 넓이의 미분 값이

선분의 길이*순간속도라는 점을 유추할 수 있습니다.

그런데 속도이기 때문에 방향성이 항상 중요합니다.

선분은 선분이 뻗은 직각 방향으로 움직여야 넓이가 만들어집니다.

또한 선분이 전체가 움직이는 것이 아니라 한쪽이 고정되어 있는 경우도 있죠

(위 문제에서도 AB에서 A가 움직인 것이며 B는 고정되어 있었습니다.)

그래서 더 엄밀하게 설명하자면

넓이의 미분값은

선분의 길이*선분의 무게중심이 선분에 직각인 방향으로 움직인 순간 속도 성분

으로 계산할 수 있습니다.

선분의 무게중심은 당연히 선분의 중점입니다

이 그림과 같은 경우

A는 세타가 0이 되는 순간 아래로 이동 중이며, 그 속도는 3입니다.

Q. 그거 어떻게 구하나요?

A. 선속도는 각속도*고정점으로부터의 거리랍니다(물리학 하면 배워요)

모르면 그냥 외워

Q. 아니 각속도는 또 뭐에요

A. 저렇게 세타인 경우는 각속도가 1입니다.

그냥 외워

B는 고정이고, A는 아래로 3의 속도로 움직입니다.

따라서 AB의 중점은 아래로 1.5의 속도로 움직입니다.

참고로 중점은 A와 B가 움직이는 속도를 합친 후 절반한 것만큼 움직입니다

그래서 위의 값이 저렇게 나오죠

세타가 0이 되는 순간 AB의 길이는 3입니다.

따라서 그때 3*1.5 해서 답은 4.5입니다.

근사를 못 쓰는 경우도 한번 보죠

앞에서 예시 들어줬으니 이번엔 빠르게 풉시다

AB 길이가 세타 30도일때는 2루트3

따라서 A의 선속도는 1*2루트3 해서 2루트 3

AB 중점이 움직이는 순간속도는 루트 3

따라서 답은 2 루트 3 * 루트 3 = 6입니다.

참고로 이 순간속도가 지금은 모두 AB에 수직인 경우이기에 그냥 곱한겁니다.

기출도 풀어봅시다...

우선 S1과 S2에 OTQ 빈공간 더하면 각각 도형 PHOQ와 부채꼴 ROB가 됩니다

그걸로 계산하는게 편하겠죠

또한 OH값은 근사하면 세타 나오는게 쉽게 보입니다.

도형 PHOQ부터 생각합니다

세타가 0일 때 PH의 길이는 1입니다.

또한 P의 선속도는 1*2이므로 2이고 H의 속도는 그의 절반인 1입니다.

(세타가 0일때 AP의 길이가 2이므로 각속도는 1 거리는 2인거고

중점은 양쪽 점의 속도 합쳐서 나눈거라 했죠... H의 속도는 속도 0인 A와 속도 2인 B의 중간인 1입니다.

따라서 PH의 중점의 속도는 1.5이며 이를 PH의 길이와 곱하면 1.5가 나오네요

부채꼴 ROB도 봅시다.

각 ROB의 크기는 1.4세타입니다.

R의 각속도는 1.4이고 거리는 1만큼 떨어졌으므로 속도는 1.4

따라서 OR의 길이가 1이고 중점의 속도는 0.7이므로 곱하면 0.7

1.5-0.7=0.8이기에 답은 0.8*50= 40입니다.

패러다임 어쩌구 했는데 여러분은 쓰지마세요. 전 숙련되어서 쓸 수 있는거고

근사러들의 카운터인 마이너스가 나올때나 유용한겁니다

뭔가 새로운 자극이 필요하다 싶은 변태들만 보고 재밌어하시길 바랍니다.