칼럼11) 안 소소한 테크닉
이번꺼는 소소하지 않습니다. 어렵거나 복잡해서 그런게 아니라, 중요한 관점이라서 말이죠. 매우 유용할겁니다 ㅎㅎ
수2와 미적분에서 둘 다 사용되는 개념입니다.
혹시 미적 선택자가 아니거나 아직 미적분 공부를 안 하셨는데 내용이 궁금하시다면 칼럼 맨 아래를 참고하시면 되겠습니다. 끝부분은 같은 내용을 수2 버전으로 다루고 있습니다.
알고 있는 얘기부터 시작해보겠습니다.
이럴 때에는 f(x)는 고정한 뒤에 상수함수 y=m을 움직여가면서 관찰합니다.
이럴 때에는 직선 y=mx에서 기울기를 빙글빙글 돌려가며 관찰해주구요,
이럴 때에는 이차함수를 파닥파닥거리면서 관찰하죠.
때에 따라 상황을 맘대로 바꿔버리기도 합니다.
풀진 않을건데, 아래 문제로 예시를 들어볼게요.
ebs 문제인데요 이 문제가 딱 그러하죠. a를 바꿔줘가면서 확인을 해줘야 하는데, 이걸
이렇게 써서 이차함수 그린 뒤에 삼차함수를 파닥거릴수도 있구요
이렇게 써서 오른쪽 함수 그린 뒤에 y=a를 위아래로 움직여줘도 되겠죠.
이렇게 할 사람이 있나 싶긴 합니다만 이것도 되긴 되죠 ㅋㅋㅋ
오른쪽 함수 그린 뒤에 a값을 바꿔가며 직선을 빙글빙글 돌려줘도 됩니다.
혹 풀어본 분들을 위해 답 말씀드리자면
이 나옵니다.
주목할 점은 이겁니다. 필요한 만큼을 곱해주거나, 나눠줘서 자신이 원하는 형태로 식을 바꿔주는거죠. 목적은 관찰하기 쉬운 형태로 바꾸거나, 계산을 쉽게 하는 것에 있습니다.
원하는 만큼을 곱해주거나 나눠준다는 것을 다음과 같이 활용할 수도 있습니다. case 2개를 보여드릴게요.
case 1.
이걸 계산하는 상황에서 저 왼쪽 놈을 미분하자니... 머리가 아프죠. 이때 이렇게 할 수 있습니다.
와! 계산이 아주 쉬워져요.그림으로 그려서 상황 관찰하기도 수월합니다. 그림 상황에서 이차함수를 더 낮춰서 딱 접하게 되는 상황이 원하는 상황이네요.
계산은 간단히 마무리됩니다.
이건 양변에 x를 곱해줘서 계산을 편하게 한 상황이죠. 또 다른 경우를 보겠습니다.
case 2.
그림처럼 직선과 곡선이 접하는 경우의 a값을 구하는 상황입니다.
계산량이 꽤 있어보입니다. 식을 변형해줍시다.상황을 그림으로 그려보자면...
이건 머 암산도 되겠네요. a는 -1/e입니다.
두 번째 케이스에서는 양변에 x를 나눠주었습니다.
지금 본 두 케이스를 통합해보면 다음 결론이 나옵니다.
적당한 인수를 곱하거나 나눠서 상황을 단순화시킬 수 있다! 계산을 가볍게 해주거나, 관찰하기 쉽게 해준다.
맨 처음에 소개드린 것도 사실 같은 원리입니다. 한편, 주의점이 한 가지 있습니다. 다음 예시를 보시겠습니다.
0에서 접한다는 사실이 유지가 안 되어버리죠? 왜 이런 일이 발생한 것일까요. 앞선 사례에선 왜 이런 문제가 생기지 않았을까요?
생각보다 이유는 아주 단순합니다. 관찰하는 곳의 인수를 날려버려서 그래요. 0근처를 관찰하고 싶었던 상황에서 0근처에 조작을 가해버리면 당연히 식이 바뀌겠죠. 앞선 두 예시에서는 0을 관찰하고 있는게 아니었기 때문에 x를 곱하거나 나눠줘도 문제가 없었던 것입니다.
즉, 관찰하는 곳 외의 부분에 적당한 인수를 곱하거나 나눠서 상황을 단순화시킬 수 있다! 계산을 가볍게 해주거나, 관찰하기 쉽게 해준다.
라고 해야 완전해지겠네요.적당한 인수를 곱해준 곳 외의 부분은 접하거나 만난다는 성질이 유지됩니다. 예를 들어
여기서 x를 나눠줬잖아요? 0근처의 상황은 변했으나 그 외 접점인 1의 상황은 변하지 않습니다.
다항식의 버전을 보면 이 원리가 더 잘 와닿을 겁니다.
그려 보자면 이런 상황인거죠.관심있는 부분(접점)이 3이 아니므로 x-3를 날려버리겠습니다.
역시 그림으로 그려보자면
이렇게 그려지며, m=-4임이 보이네요. 또, 접점의 x좌표는 2인 것까지 바로 보입니다. 나머지 한 근이 -1인 것도 보이네요! 3근처에 조작을 가해줬으니 3외의 접점들은 모두 x좌표가 유지됩니다.
사실은 이 과정이 말이죠
위와 같이 식을 넘긴 뒤에 인수의 관점으로 해석한 거랑 똑같은 거에요. 이렇게 보니 원리는 매우 간단하다는 걸 알 수 있죠!
다양한 상황에서 유용하게 쓰이는, '소소하지 않은' 테크닉입니다. 전 다음에 또 좋은 칼럼과 자작문제로 찾아뵙겠습니다. 좋아요와 팔로우 부탁드려요. 감사합니다 ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㄱㄱ
-
ㅇㄷ
-
세이코가 공항 라이브하는거 있는데 참 좋습니다
-
나만 언어-독서론-문학-매체-독서 순서임?
-
네?
-
귀찮으니까 이거 보고 대충 알아가셈요
-
이 mbti 어떰?
-
개인 가정사때문에 목표대학이 서연고 경영쪽입니다 지금 연고대 3,4명 보내는(진짜...
-
정보글인 척하는 찬양글
-
1등이 뜰까 결국 남는 건 두 자릿수 덕코일까
-
내가 23때 6평 백분위86 9평백분위85 수능백분위 81이었거든? 부산대 두개하고...
-
비그쳤네 2
낼 날 밝겠당
-
이걸 문제만 보고 풀 수 있나요? 피스톤 Y 아래에 있는 P0가 뭔지...
-
ㅈㄱㄴ
-
난 노래만 들으면 실수를 미친놈처럼해서 수학풀때도 노래 절대안 듣고 노래는 영단어...
-
민초한입해가 적절한 예시인듯
-
10문젠데 3개 맞으면 1등급이라 그러시네
-
마법소녀 너무 좋네요 딱 내취향임
-
애초에 나는 미코토랑 사귀고 싶다고 생각해본적도 없는데 6
중딩이랑 어케 사귐..
-
사문 10지선다 2
어렵다거나 과하다는 말도 꽤 많아서 보류중인데 할만한가요? 기출2회독,수특수완...
-
해설시 천덕
-
왜 나한테 말도 없이 떠나셨냐구 ㅠㅠ 그리고 갈 땐 가더라두 덕코는 주고ㄱ.......
-
반수 시작하고 딱히 달라진게 없는거 같아
-
입원 하면서 수능공부하는건 무리일까요 한번도 입원 안해봐서 공부할수있는 분위기인지...
-
애니 프사 필독 25
칸나 미만 잡
-
휴;;; 낼부터 7모 준비 ㄱㄱ
-
애니프사들 필독 5
탈릅하면 찾아갈거에요
-
다들 국어 0
시간 관리 어떻게 하나요? 전 10분 남기는걸 목표로 하는데 막상풀면 겨우 딱...
-
복주머니 던지는 콘이긴한데.. +1이 먼가 +1수로 보읾...
-
정답유출 때매 왜 QR로 바꾸고 문제 해설지 옆에 번호는 왜 다 뺌? 차피 오답...
-
어떤가요.. 푸는 친구가 없어서 평가를 들어보고싶네요
-
자세 불량 조심 4
앉는 자세 안 좋아서 그런지 허리 개 아파...
-
해랑사을신당는나 11
~~
-
수학황들어와줘.. 14
이거 작년 7월 21번 문제인데 저는 2:3 내분점을 2k 3k로 두고 시작해서...
-
다른 미디어에선 최악으로 묘사되는 걸 봤었어요
-
여름만되면 2
무더웠던 날 고시원에서 공부를 하던 내 아까운 젊음이 생각남
-
원하는 학교와 학과를 외친 뒤 이 버튼을 누르면.. 1. 당신은 현재 나이와...
-
잇팁 인식은 6
과연?
-
수학시험 볼때 시간관리를 잘 못하는거 같아서 서킷이나 브릿지 같은 하프 모의고사를...
-
슬슬 공부올인해야겟어요
-
독서 이창훈T 수1 송준석T 미적 정병훈T 화학1 우승석T 생명1 김태영T 한국사 조인T
-
허리 아파 10
-
어떰?
-
국어 기출 제대로 한번 분석해볼까 하는데 도움이 될까요? 하게 된다면 어떤식으로 보는게 좋을까요?
-
ISFJ 인식 궁금한데 23
님들 주위에서 본 적 있음...?
-
연재 재개 안 할 것 같은 예감 ㅠ
-
INTP 인식은 어떠냐 15
답변 고고혓
-
솔직히 먹어보면 2
물복하고 딱복은 전혀 다른 과일임
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/020.png)
선7ㅐ추 후감상![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/034.gif)
굿굿 ㅎㅎ와 기원햄 수업내용이랑 똑같네
매번 이런 류(??)의 댓글이 달려서 이젠 올릴 때
이번 내용은 어떤 강사분이랑 비슷할까 생각하면서 올려오ㅛ ㅋㅋㅌ
ㄷㄷ
수미상관 ㄷㄷ
파닥파닥 귀엽다
복잡한 상황을 맞이할수록 '이걸 어떻게 조작해야 쉽게 볼 수 있을까?'를 생각해보는 것이 중요한 듯하네요
그쵸 상황을 단순화하는 것, 봐야할 것만 보는 것은 비단 수학 뿐 아니라 다른 모든 문제 해결과정에서 중요한 점 같아요
오...
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/034.gif)
반가워요혻 이런건 어떻게 아시는건지 여쭤봐도 되는지에대해 물어보는것에대해 호락을 받아도 되는지 질문해도 되겠습니까?
어떻게 아시는건지에 대해... 물어보는 것... 에 대해 허락을 받아도 되는지...를 질문해도 되겠
음...
네 될 거 같아요
이창무 선생님이 강조하신 관점이랑 똑같네요.
미지수 계수를 상수로 남기기 위해서 x를 나누는걸 함수 몰아넣기라고 부르면서 쓰고있어요 ㅋㅋㅋ
와좋다진짜좋다진짜다