칼럼13) 역효과
매개변수 문제를 엄청 많이 풀다보면, 굳이 새로운 문자를 잡지 않아도 되는데 습관적으로 잡고 있는 자기 모습을 발견할지도 모릅니다.
이러한 '역효과'를 방지하게 위해 이번 칼럼을 준비했습니다.
아직 공부가 부족해서 매개변수 문제에서 문자가 헷갈리는 분들께도 도움이 될 것 같네요.
두 가지 상황을 다뤄보겠습니다.
1. x좌표 함수의 미분계수를 물어볼 때
우선 가벼운 예시를 통해 감을 잡아볼게요.
그렇게 퀄리티 있는 문항은 아니라서 미리 풀어보실 필요는 없습니다. (방금 급조했어요)
먼저 f(x)를 그려볼게요.
이렇게 둘을 각각 그린 뒤에 더해주면 되므로
빨간 곡선처럼 그려지겠죠.
t와 g(t)는 다음과 같이 좌표로 정의됩니다. t=e+2라면 g(t)=1이겠네요.
g(t)를 가볍게 a 정도로 치환해서
다음 식을 작성한 뒤에 t에 대해 미분해주고, a=1 넣으면 답이 나오겠죠.
그런데 사실 a는 잡을 필요가 없었던 문자입니다. 이 경우에는 상황이 간단해서 새로운 문자의 도입이 크게 부담되지 않지만, 복잡한 문제를 풀 때 이렇게 했다간 불필요하게 사고 길이를 늘리는 셈이 돼요.
왜 a가 필요하지 않냐면, 여기서 g(t)는 그냥 역함수기 때문입니다. 이 문제는 f(x)의 1에서 미분계수를 구한 뒤에 역수 취해주면 끝이에요.
1에서의 미분계수는 e+4이므로 답은 그 역수인 1/(e+4)입니다.
뭐 별 차이 없는 거 아닌가 느끼실 수도 있어요. 다음 기출 문제를 보시겠습니다.
상황을 정리하자면,
다음과 같이 x좌표 함수 g(t)와 f(t)가 정의된 겁니다. 구하는 값은 h'이네요.
t=5일 때 f(t), g(t). t는 아는 값입니다.
f'(5)와 g'(5)를 구해야 해요.
구해야 하는게 두 개고, f(t)를 a 따위로 치환하여 계산해갈 때도 헷갈릴 여지가 있습니다. 이 중에 x좌표가 제일 큰 놈...제일 작은 놈... 선택을 해가며 풀어야 하기 때문이죠.
이 문제도 결국 처음에 보여드린 예시랑 똑같습니다. 그냥 미분 계수 구한 뒤에 역수 때리면 돼요! 이 마인드를 가지고 접근하면 해야 할 일이 명료해집니다.
f(5)=3, 삼차함수의 3에서의 미분계수: 24 따라서 f'(5)= 1/24
생각 몇 번 거치지 않고 답이 나옵니다.
같은 방식으로 g도 계산해주면 답이 4번이 나옵니다.
2. x좌표가 표현될 때
우리가 x좌표를 a, f(t) 따위로 잡는 이유는 표현하기가 어려워서입니다. 그런데 만약 표현이 된다면, 굳이 새로운 문자를 도입할 필요가 없어요. 충분히 현재 상황에서 표현이 가능한데, 새로운 문자를 잡으면 오히려 돌아가게 될 수 있어요. 이것과 관련된 기출 문제가 있습니다.
22학년도 6월 30번이에요. (21년도 시행)
열심히 연립하고 계산하면 그냥 f(t)가 t에 대해 표현이 됩니다.
그런데 매개변수 문제를 너무 많이 풀어서 기계적으로 f(t)=a라 잡은 뒤에 풀이를 시작했다면... 풀리긴 풀리지만 훨씬 길고 험난한 길이 펼쳐집니다.
오히려 매개변수를 아예 생각하지 않은 분들이 아무 고민 없이 빨리 끝냈겠네요.
수능은 늘 생각해가며 풀어야 한다는 점을 다시 한 번 상기시켜주는 문제입니다.
답은 11입니다. 많이들 풀어보셨을 거 같아서 여기선 다루지 않을게요.
준비한 내용은 여기까지입니다. 오랜만에 올리는 칼럼이라 가벼운 걸로 준비해봤어요.
엊그제 올린 투표 결과를 보니 삼각함수 그래프, 미적분 극한, 함수관찰 등이 수요가 많네요. 조만간 왕창 올릴게요 ㅎㅎ
유익했다면 좋아요 부탁드리고, 전 다음에 더 좋은 칼럼으로 찾아뵙겠습니다. 팔로우 해두시면 놓치지 않고 확인할 수 있어요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
모고 평가좀 2
항공대 한서대 ㄱㄴ? 3모 222245 6모 122123
-
현재 숙명여대 화공생명공학부 재학중인데 수시로 더 좋은 대학 갈수있을까요?...
-
지금부터라도 열심히 하면
-
부산 지역 재종 5
안녕하세요! 부산에 살고 있는데 이번에 재종 반수반으로 들어갈려고 합니다 연산...
-
카메라로 찍어서 올리면 안되는거죠??
-
남자 군필이라고하면 20%의 확률로 경희한 갈수있고 40%의 확률로 경희약...
-
그냥 정말 궁금하고 여기는 다양한 분들 많이 계시니까 궁금해서...ㅎ
-
한약학과는 전국에 3개 있으며 (경희,원광,우석) 2024기준 입결이...
-
현재 고2인데 국어 1(고3 모고 기준) 수학 5 영어2 과탐 물지 44 나오고...
-
반수 커리 질문 0
안녕하세요 이번에 종강하고 반수 시작하는 작수 언매미적화지 33321 반수생입니다....
-
근데 1학년 총합 3.4 현재 2학년 1학기 성적은 3.5~6예상 2학기때...
-
수시기준
-
23년도 시스템 생명공학과 입결 50컷이 3점대인데 올해 보니까 2.4임ㅠㅠ 이유 아시는분…?
-
나 지방 일반고 나왔는데 중딩때 당시 엄마가 서울로 올라가자는 거 (엄마 고향이심)...
-
공부할 때 무릎 4
매일 의자에 오래 앉아있어서 무릎 위쪽이 너무 아프네요 저처럼 무릎 아프신 분...
-
부산에 살아서 부산대 스포츠 과학과 생각중인데 공부 더 해서 인서울 체대 가는게...
-
최강논술, 2025학년도 [논술실전반]이 7월 6일(토) 저녁 6시 개강합니다....
-
아숭곽? 곽숭아 5
곽숭아 아님? 아주대 숭실대 과기대 국민대 인하대 세종대
-
컨설팅 등을 굳이 안 할 것이다
-
안녕하세요. 지방 일반고 재학중인 고2 학생입니다 1학년 1학기 2.65 2학기...
-
중앙대 안성캠 사진과 비실기 정시 가고싶은데요 작년 입결 보니까 백분위 79...
-
이번 고3 6모 오답률 84.1% 31번 준킬러 빈칸추론 문제가 아리송한 N수들을 위한 31번 강의영상입니다. 0
안녕하세요. 이번 GOAT가된 31번 빈칸추론이 겉으론 겁나 쉬워 보면서 왜 정답이...
-
스나 영향 1
의대증원 스나 확률 어떨까요 국숭세단라인이요;;
-
화작확통사탐인데 쌩노베라면 몇일정도 걸리나요..? 제가 자급자족해야해서 알바를...
-
이렇게 가고싶은데 화작/미적/영어/사문/정법 몇정도 떠야할까요
-
mmi 면접이나 생기부 컨설팅 등등 받아본 사람… 후기랑 가격 알려주실 수 있나염
-
설공? 지방의?
-
05년생임 재수생 나이죠. 영재고 2년 다니며 성적 하위권~최하위권 but 성실하게...
-
보통 1등급 조금 나머지 다 2등급 표본이 보통임? 아니면 1등급 조금 > 3등급...
-
고려대나 연세대 전기전자공학과면 2026학년도 교과전형 과목마다 반영비율 다르나요?
-
경상대 수의대 지역정시전형이 내년에 3명 새로생기던데 3명이면 매우 작은 구멍같아서...
-
입결은 유의미하게 내려갈까요? 지역의보다 약수라인이 입결낮으니, 수시이월도 있을거고요
-
정시 질문 8
과탐 2문제 vs 국어 15점 vs 영어 1,2 등급차이 어느게 점수차가 더...
-
안녕하세요 피오르에듀입니다. 많은 분들이 수시 및 정시에 궁금증을 풀기 적기에...
-
최강논술, 2025학년도 [논술실전반] 개강합니다. [논술실전반]은, ① 다양한...
-
요즘 교사 출제진이니 뭐니 말이 많은데, 현역 입장으로서는 그리 나쁘지 않아보임....
-
전자공학부 보건융합과학부
-
육군사관학교 (인문) 11
육군사관학교 이정도면 합격가능한가요 ?? 합격자 분들 후기랑 국영수 준비팁좀 전수 부탁드립니다
-
안녕하세요 아파서 병원에 입원해있느라 1달동안 공부를 못했어요 수시러라 최저 맞추면...
-
교대 생기부 1
이과 고삼입니다 생기부는 화학, 생명 내용 위주고 교대 관련 내용이 없는데 교대...
-
오르비에 활동중인 컨설팅 팀 어디가 좋을까요? 지난주에 수시컨설팅 크럭스 에...
-
교과 100으로 변하고 2합5라는 최저가 생겼는데 사실상 이러면 교과컷이 엄청 많이...
-
2025 모의논술 일정 #3 (경희대 추가 + 한/동/숙/세/동덕/단국) 15
2025 모의논술 일정 총정리 #3입니다. #1에서 성대, 중앙대, 가천대,...
-
70퍼 컷 질문 0
4명모집이면 입결표의 70퍼컷 성적은 3등 성적인가요 아니면 4등의 성적인가요?
-
진짜 레전드
-
미적 노베 0
이번 6모 공통에선 12,20틀 15찍맞 말곤 다 맞췄는데 제가 미적분 공부를 거의...
-
[수시 칼럼] 서울대 의대 선생님의 내신 국어 공부법 1 (문학) 2
안녕하세요 AI 모델 기반 세특 작성 서비스 aifolio (에이아이폴리오)를 만든...
-
드디어 10일 지나서 글 쓰는 1렙 옯뉴비 인사올림미다 이날만 기다렸다
1빠 반ㄱㅏ워용
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/almeng/012.png)
반가워요 ㅎㅎ 또 오셨네욥삼각함수 G 칼럼 기대되네요!
그 물리방이었나 그 방 방장님 방가워용 항상 잘보고 있어요ㅎㅎ
헉 맞습니다 반가워용