운동량 보존과 질량 중심(center of momentum)
안녕하세요~ Physics Code 입니다.
오늘 보여드릴 내용은 운동량 보존과 질량 중심에 대한 이야기입니다.
여의도 야경이 이쁘네요 ㅎㅎ (글 작성을 어제하고 올리는 것은 오늘이라~)
| Think 1. 질량 중심
우선 질량 중심의 정의를 떠올려볼까요?
물리1 학생들은 질량 중심이라는 말을 처음 들어볼거에요.
질량 중심은 Center of mass로 모든 질량을 한 점으로 압축할 수 있다는 개념입니다.
질량 중심의 수학적 정의는 아래와 같습니다.
물리1은 1차원에 대해서 출제가 되므로 1차원 질량 중심에 대해서만 보도록 하겠습니다.
| Think 2. 사고 실험
임의의 두 물체 A와 B가 있다고 합시다.
그리고 각각의 속력은 vA, vB라고 합시다.
그러면 이 계의 질량 중심은 충돌 전과 후에 대하여 다음과 같을 것입니다.
결론 1. 탄성 충돌, 비탄성 충돌 등등 어떠한 충돌에도 불구하고 계의 질량 중심이 보존되는 것을 알 수 있겠습니다.
결론 2. 운동량은 일정하므로 계의 질량 중심은 등속도 Vcm으로 이동하는 것을 알 수 있겠습니다.
결론 3. 두 물체의 충돌은 좌표로써 xcm=xA=xB일 때가 되겠죠.
결론 4. n개의 물체가 충돌이 일어나더라도 계의 질량 중심은 등속도 Vcm으로 이동한다.
| Think 3. 활용 방안
2023년 7월 10번 기출
STEP 1. 조건 분석
가장 자리 물체는 바깥으로 힘을 받으므로 (가)에서 C는 -2p, (나)에서 C는 +2p이다.
STEP 2. 문제 분석
1. (가)에서 2p가 홀수개이므로 운동량은 절대 0이 될 수 없어서 무조건 계의 질량 중심은 이동한다.
따라서 (나)에서 A와 B의 운동 방향은 왼쪽(A,B)=(-,-)이 아니다.
2. 재충돌이 일어나면 안되므로 A와 B는 마주볼(A,B)=(+,-) 수 없다.
3. 남은 경우의 수는 (A,B)=(-,+)=>+2p, (A,B)=(+,+)=>+4p <- (가)에서 불가능이다.
4. 따라서 (나)에서 A, B, C의 운동 방향은 (A,B,C)=(-,+,+)이다.
어떻게 보면 현존하는 다중 충돌 풀이법의 조건을 1개 더 추가할 수 있을 것 같아요!!
원래라면 운동량 보존에서 경우의 수를 따져보겠지만, 현상으로 이해를 해버리면 조건이 되겠죠:)
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글 양이 뭐이리 많노 이거
계의 질량 중심이 보존된다는게
어떤 의미인지 궁금합니다
계의 질량중심이 등속 운동한다는거를
보면 위치가 고정되어 있다는 아닌거 같은데
정확히 무엇이 보존되는건가요??
계의 질량 중심의 속도가 충돌 전,후에 대해서 보존된다는 것입니다~
아ㅏ 감사합니다!!
글 항상 잘 읽고 있어요
도움 많이 받습니다!