소소한 시험 꿀팁 + [과천중앙고] 2024년 1학년 1학기 기말고사 손풀이
2024 과천중앙고 1학년 1학기 기말고사 (수학).pdf
안녕하세요. 수학의 판도를 바꾸는 Math Changer 어수강 박사 (과천 "어수강 수학" 원장)입니다.
오늘은
[과천중앙고] 2024년 1학년 1학기 기말고사 손풀이
포스팅 하도록 하겠습니다^^
PS. 시험 꿀팁은 본문 마지막에 있습니다 :)
학생이라면 풀이를 보기 전에 문제를 풀어볼 것을 강력하게 권장합니다.
1-2페이지는 무척 쉽네요 ㅎㅎ
3 페이지도 어느 정도 공부를 했다면 무난히 풀 수 있는 문제들로 구성되어 있습니다.
10번 문항은 미지수가 a, b 두 개니까 식도 2개가 필요하겠죠? 거리 조건 + 무게 중심의 좌표를 이용해서 식을 세우면 끝입니다.
11번은 복이차식이므로 이차항을 t로 치환하면 되겠죠? 이때, x가 서로 다른 네 실수가 된다는 것을 t에 대한 필요충분조건으로 바꿔야 한다는 사실에 주의해야 합니다!
12번 문제는 근을 모르므로 문자로 세팅하면 되겠죠? 그럼 미지수가 3개이므로 근과 계수의 관계를 이용해서 식도 3개를 세우면 무난하게 풀 수 있을거라 생각합니다.
구체적인 풀이는 다음과 같습니다.
이제 4페이지를 살펴볼께요!
13번 문제는 연립부등식 문제이므로 하나씩 풀면 되겠죠? 당연히 정보가 많은 이차부등식부터 풀어야 합니다. 그리고 일차부등식의 해집합을 수직선 상에 나타내면 되겠죠? 이때 k의 값이 변해도 해집합(닫힌 구간)의 길이가 10으로 변하지 않는다는 사실에 초점을 맞추고, 해집합을 좌우로 움직여가며 언제 주어진 조건이 만족되는지 확인하면 됩니다!
14번 문제는 ㄴ, ㄷ에서 등식을 k에 대한 항등식으로 생각하고 풀면 쉽게 풀 수 있습니다.
16번은 삼차연립방정식이므로 차수를 낮추거나 미지수 개수를 줄이면 되겠죠? 여기서는 차수를 낮추는게 좋아보이네요! (미지수를 쉽게 없앨 수 없고, 차수는 쉽게 낮출 수 있으므로!)
다음 풀이에서와 같이 차수를 낮추면, 공통근을 바로 알 수 있으므로 이를 이용하여 문자수를 줄여주면 무난하게 풀 수 있습니다.
이제 5페이지를 볼게요!
17번 문항은 삼각부등식을 이용하면 쉽습니다. 보통은 B(-6, 8)과 같이 주고, 이를 y축에 대칭이동시켜야 풀 수 있는 문제를 출제하는데, 시험 범위에 대칭이동이 들어가지 않기 때문에 오히려 쉽게 출제된 것 같네요.
18번 문항은 보기엔 어려워 보이지만 삼단논법으로 풀면 차근차근 풀면 쉽게 풀 수 있습니다.
1. 먼저 A, B의 좌표를 구해야 겠죠?
2. 세 변 중 어떤 두 변의 길이가 같은지 모르니 경우를 나누어야겠죠?
3. 각각의 경우를 식으로 나타내면 끝!
19번 문항은 차수를 낮추는데 초점을 맞추면 아주 쉽습니다!
20번 문항은 평소에 평행선만 가지고 문제를 풀었다면~ 최댓값을 구하지 못하거나, 시간을 많이 뺏길 가능성이 높습니다. 반면, 다음 풀이와 같이 주어진 조건을 식으로 세워서 푸는 연습을 한 학생이라면 무난히 풀 가능성이 높습니다!
이와 같이 유연하게 대처하려면, 평소에 "삼단논법"을 통해, "배운 것에 근거"해서 "여러 가지 방법"으로 풀어보는 것이 중요하겠죠?
이제 마지막 페이지를 볼까요?
21번은 무척 어려워보이지만, 풀이가 조금 길 뿐이지 사실 무척 쉽습니다. 풀이 아이디어는 다음과 같습니다.
1. (가), (나)로부터 다음 풀이와 같이 인수정리 사용하면 f(x), g(x)를 k에 대한 식으로 단번에 나타낼 수 있겠죠?
2. 이차부등식이 항상 성립한다는 조건으로부터 판별식을 쓰면 k에 대한 부등식이 나오겠죠? 이걸 풀면 끝입니다.
이와 같이 주어진 조건으로부터 할 수 있는 것이 무엇인지, 또는 원하는 것을 얻기 위해 필요한 것이 무엇인지, 차근차근 풀면 쉽게 풀 수 있겠죠? 이와 같이 어려워보이는 문제도 쉽게 풀 수 있는 힘!! 이것이 삼단논법의 강력한 점이겠죠? ㅎㅎ
벌써 마지막 문제네요. 22번 또한 삼단논법으로 차근차근 생각해 볼게요!
1. 삼각형의 세 변, 세 각, 그리고 이차함수가 등장하네요! 이중 정보가 가장 많은 것에서 출발합시다!!!
이때, 미지수가 2개이므로 식도 2개 이상 필요하다는 것과, 두 개를 동시에 하기 어려운 경우 하나씩 생각하는 것을 알면 좋겠죠?
2. 세 각의 크기는 모두 알고, 세 변 중에서는 BC만 완벽히 알고 있죠? 왜냐하면 (1, 0)을 지나는 기울기가 root 3인 직선이니까요!!
3. 직선 BC의 방정식을 이용해서 a, b 중 무엇을 알아낼 수 있는지 생각해 보세요! 접한다는 조건을 이용하면 단 번에 b를 알아낼 수 있습니다 :)
그럼 이제 무엇을 이용해야 a의 값을 구할 수 있을까요?
4. a의 값을 구하려면 a에 대한 식을 세워야겠죠? 삼각형의 각 꼭짓점을 a에 대한 식으로 나타내고~ 이를 이용하여 등식을 세울 수 있는지 생각해 보면 P가 이차함수 위의 점이란 것을 이용하면 된다는 것을 쉽게 알 수 있겠네요!
구체적인 풀이는 다음과 같습니다.
지금까지
[과천중앙고] 2024년 1학년 1학기 기말고사 손풀이
를 알아보았습니다. 문제가 깔끔하고 구성도 좋아보이네요!
문제를 유형화해서 기계적으로 푸는 학생들에겐 16번, 18번, 20번, 21번, 22번의 체감난도가 꽤 높았을 것 같네요. 상당수가 시간만 뺏기고 답을 내지 못했을 것 같습니다. 반면, 배운 것에 근거해서 문제를 분석하고, 삼단논법을 통해 논리적으로 문제를 해결하는 학생들에겐 무난했을거라 생각합니다.
기계적으로 공부하지 말고, 하나하나 정확하게 공부하세요. 최소한 "무엇을?", "어떻게?", "왜?" 하는지 고민하며 공부하기 바랍니다. 이와 같이 공부한다면 안정적인 1-2등급도 별로 어렵지 않을테니까요 :)
PS. 똑같은 실력이라도 시험 전략에 따라 많게는 20점 이상 차이가 나기도 합니다. 앞에서 몇 문제가 잘 안풀려서 시간을 뺏기고 풀지 못하면, 마음이 급해져서 문제가 눈에 들어오지 않고, 이렇게 되면 충분히 풀 수 있는 문제도 제대로 풀지 못해서 시험을 망치는 경우가 많습니다. 따라서 다음과 같은 전략을 추천합니다.
STEP1. 시험지를 받으면 가장 먼저 문항 구성 및 배점을 살펴본다.
STEP 2. 풀 수 있는 것들 먼저 정확하게 풀고 안 풀리는 문제는 쿨하게 넘어갑니다. 처음부터 문제 풀이 방향을 잘못 잡았거나, 계산을 틀린 경우, 계속 보고 있는다고 해서 틀린 것이 잘 보이지 않는 경우가 많습니다. 안 풀리는 것은 쿨하게 넘어감으로써 시간을 절약하고, 차후에 다시 돌아와서 차근차근 분석해서 풀면 틀린 것이 보일 가능성이 훨씬 높기 때문입니다.
STEP 3. 다시 처음으로 돌아와서 풀지 못한 문제를 차근차근 분석해서 풉니다.
과천중앙고 시험 문제를 예로 위 전략에 대해 설명하면 다음과 같습니다.
STEP 1. 시험지를 전체적으로 살펴보면 객관식 17번, 18번보다 논술형 1번, 2번, 3번이 훨씬 쉽고 배점이 크다는 것을 알 수 있습니다. (공부를 제대로 한 학생이라면 알 수 있지만, 공부를 하지 않은 학생은 알 수 없습니다^^;;)
STEP 2. 만약 저였다면, 17번, 18번이 잘 풀리지 않는 경우, 쿨하게 넘기고 논술형 1번, 2번, 3번을 먼저 풀 것입니다.
17번, 18번에 시간 투자를 했는데 풀지 못하면 0점이지만, 17번, 18번을 쿨하게 넘기고 논술형 1번, 2번, 3번 중에 2개는 풀고, 1개는 부분점수만 받아도 15점 이상 차이가 날 수 있습니다.
STEP 3. 17번, 18번과 같은 문제에서 시간을 뺏기지 않았기 때문에, 다시 돌아와서 풀 수 있는 시간이 남았을 가능성이 높습니다. 이때, 본문의 풀이에서처럼 차근차근 분석해서 풀면 됩니다.
다음은 공부에 도움이 될 만한 링크입니다.
1. 거의 모든 고난도 문항에 즉각 적용 가능한 치트키 1 : https://orbi.kr/00062136893
2. 거의 모든 고난도 문항에 즉각 적용 가능한 치트키 2 : https://orbi.kr/00062194726
3. 문자의 개수 vs 식의 개수 (feat. 연세대) : https://orbi.kr/00064497772
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아니 애초에 근데 독서 다 맞고 문학 한 두개 틀리는거면 백분위 98찍히는 거 아닌가 4
아까 올린대로 25분컷 잡고 3~5개 내주고 독서 인문지문제외하고 한 1개정도...
-
현장감 ㅅㅌㅊ임 ㅋㅋ
-
미적정규반 신청하려는데 혹시 지금 한달에 수강료 16이랑 교재비 대략 얼마정도...
-
얼버기 1
ㅇㅇ
-
조용하네...
-
ㅈㄱㄴ
-
종부세폐지<< 극찬성 혐북 혐중 극친일 극친미 여성징병제찬성 평화통일극구반대<<...
-
얼버기 4
재취침
-
사관학교 시험 3
준비 갈 완료!
-
고딩때 맨날 쉬는시간에 증명하고 있고 전공독서 이런 시간 있었는데 대학 수학 전공책...
-
국어 문학 1
고전소설에서 매번 두개 이상씩 틀리는데 연계공부하면 해결될 문젠가요…??? 아님 기출양치기??
-
얼버기 7
민나 오하요
-
ㅈㄱㄴ
-
어떤게 들어있어요?
-
군수할려고 하는데 미처 준비를 못해가지고 그냥 육군 징집 박았거든요 그런데 군수...
-
사귄다vs헤어진다
-
먹어두됨?
-
저도 치러 가요 ~~~
-
기상! 1
두각 실모반에 가보자꾸나
-
강기분 끝냈는데 0
보충 지문을 그 때마다 버거워서 끝내고 하기로 하고 냅뒀거든요 이번에 새기분...
-
하이하이 0
다들 안녕히 주무셨나요 오늘 하루도 파이팅
-
수시 재수 0
현 고3 1학기까지 끝났구 전체 내신 4.9~5.0 나왔습니다.. 수시 재수...
-
잠이 안와요.. 6
요즘 슬럼프여서 머릿속에서 맨날 최저 못맞추는거나 입시 6광탈 시뮬레이션 돌리고...
-
평소보다 두시간 일찍 자러감
-
뒤를 하면 앞을 까먹고 앞을 하면 뒤를 까먹고 요즘 기억력이 좀 안좋아진것 같긴...
-
지구연간커리큘럼 1
개념+기출 Oz모고 lv123 수특수완 박선n제 어메이징 최우수n제 오리온n제 +...
-
유네스코+유네스코a 피램 수특수완 (이감 상상) 피드백 그릿 특강모의고사 라인...
-
개념형 문제 2개, 실험적 or 함정형 문항 2개, 준킬러 문항 1개, 킬러 문항...
-
내 눈을 바라봐 1
-
형은 잔다 0
인사는 안해도 된다
-
stand by me, live forever를 라이브로 들을때 15
웸블리 스타디움에 있다고 착각할 정도로 좋았다 내 허리와 맞바꾼 여운
-
화2가 3
화1보다 쉽다네요~~
-
이래서 뉴진스 뉴진스 하는구나
-
아직은 갈 길이 머네요
-
해설지 봐도 전혀 이해가 안가는데 혼자서 수학 독학 하는사람들은 뭐 어떻게 하는거냐...
-
감자튀김 1
먹고싶어
-
어느 영화와 같은 일들이 이뤄져가기를 힘겨워한 날에 너를 지킬 수 없었던 아름다운...
-
잠이 안와 2
//
-
일단 6모 미적분 80점 (찍맞 없음) 입니다 지금 실전 개념 2회독이랑 기출...
-
새벽 감성 1
나도 사랑하고 싶다 ㅋㅋ
-
ㄹㅇ
-
점수가 파악 올라갔다 파악 내려갔다
-
장유영 이욱조 쏘마 각 1타 해보신분
-
뉴런 다 들어가는데 전 이제 4규 풀고 문제 왕창 풀으려 했거든요.. 뉴런시냅스가...
-
한 번 더 올립니다 노베공수1 듣고 개념유형+쎈b 푼 다음에 시발점 공수1을 듣는게...
-
?
-
과외 시급 10
수능 백분위 100 or 만점 받은과목 과외한다하면 시급 보통 몇이 적당?
무엇을 어떻게 왜. 여기에 집중해야한다는 것을 파악하는데 3년이 걸렸다. 올해는 다르다.